中国铁路南宁局集团有限公司南宁车辆段 广西南宁 530000
摘要：本文首先对多级非完美维修策略的故障率演化规则和多级非完美维修方式的选择方法进行了阐述；然后，对动车组部件故障风险的定量分析和一个寿命周期内的总费用进行建模；再后，以PM可靠度阈值作为决策变量，以部件在一个寿命周期内的总费用为优化目标，建立一种风险视角下的多级非完美PM模型；最后，通过两种方案的对比和优化结果的分析而得出结论。
关键词：风险视角；动车；维修
1 问题说明与假设
本文以CRH2型动车组作为研究对象，结合动车组现行的检修机制，作以下说明：
（1）非完美维修是指维修后部件性能得到一定程度的改善，但不能完全恢复，即修复非新；完美维修是指维修后部件性能得到完全改善，即修复如新，更换属于完美维修。
（2）动车组在运行240万km（lmax）后执行五级修，动车组五级修时，需要对全车进行检查，较大范围地更换零部件，各部件、管系等解体检修，最终全面恢复动车组基本性能，使其检修后的技术状态接近于新造车的水平，是恢复性检修。
（3）初级维修、中级维修和高级维修在公式和图表中分别以Ⅰ级修、Ⅱ级修和Ⅲ级修表示。
为更好地阐述本文的维修策略，作出如下假设：
（1）部件的初始可靠度为“1”。
（2）部件的非完美维修方式有初级、中级和高级三种。部件累计运行到lmax时，对部件执行更换操作，即完美维修。
（3）单级非完美维修策略是指在部件一个寿命周期内只采取某一种级别的维修方式（例如初级维修、中级维修或者高级维修）来改善部件性能。多级非完美维修策略是指在部件一个寿命周期内可采取多种维修方式来改善部件性能。
2 模型的建立
2.1 多级非完美维修故障率演化规则
综合役龄回退模型和故障率递增模型的优势，提出一种混合PM模型，其故障率函数为
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式中，l为里程；Lk为相邻两次PM之间的里程间隔；ak为役龄回退因子；bk为故障率递增因子。
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图1 多级非完美维修故障率演化规则
本文基于动车组检修部门现行的分级检修机制，将非完美维修分为三个等级：初级维修、中级维修和高级维修。现行的动车组维修机制实际上蕴含多级非完美预防性维修的思想，维修工程师会根据动车组部件实际状态的不同对其采取差异化的维修方式。多级非完美PM策略的故障率演变如图1所示，其中λ-k和λ+k分别表示第k次PM前后部件的故障率。为了形象地表达初级维修、中级维修和高级维修对部件性能改善情况的不同，选取相邻的两次初级维修（第k-1次和第k次）和相邻的两次中级维修（第k+1次和第k+2次）以及两次高级维修（第k-2次和第k+3次）为例，对多级非完美PM策略的故障率演变进行详细阐述。依据多级非完美维修策略，初级维修对部件性能的改善效果比中级维修和高级维修的改善效果差，故有λ+k，Ⅰ>λ+k+1，Ⅱ>λ+k-2，Ⅲ。中级维修对部件性能的改善效果介于初级维修和高级维修的改善效果之间，故有λ+k+2，Ⅱ>λ+k+1，Ⅱ>λ+k-2，Ⅲ且λ+k+1，Ⅱ<λ+k，Ⅰ。高级维修对部件性能的改善效果最好，如图1所示：λ+k+2，Ⅱ>λ+k+3，Ⅲ>λ+k-2，Ⅲ且λ+k+3，Ⅲ<λ+k，Ⅰ。
为了进一步阐述多级非完美维修策略的故障率演化规则，图2～图4给出了部件在第k-1次PM时分别采取初级维修、中级维修和高级维修与第k次PM时采取不同级别非完美维修后故障率之间的关系。由图2可知，若第k-1次PM采用初级维修，则第k次PM采取不同级别非完美维修方式时，其故障率存在如下关系：λ+k，Ⅲ<λ+k，Ⅱ<λ+k-1，Ⅰ<λ+k，Ⅰ；由图3可知，若第k-1次PM采用中级维修，则第k次PM采取不同级别非完美维修方式时，其故障率存在如下关系：λ+k，Ⅲ<λ+k-1，Ⅱ<λ+k，Ⅱ<λ+k，Ⅰ；由图4可知，若第k-1次PM采用高级维修，则第k次PM采取不同级别非完美维修方式时，其故障率存在如下关系：λ+k-1，Ⅲ<λ+k，Ⅲ<λ+k，Ⅱ<λ+k，Ⅰ。
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图2 第k-1次PM采用初级维修
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图3 第k-1次PM采用中级维修
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图4 第k-1次PM采用高级维修
在此以ωk作为部件的PM方式选择因子：
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则在不同PM维修方式下，ak和bk可表示为
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且有
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2.2 非完美维修方式选择依据
本文对部件的PM采用的是多级非完美维修策略，即当部件到达PM时机时，对部件可采取的PM措施有三种：初级维修、中级维修和高级维修。以维修费用与维修效果的比值（费效比）作为部件维修方式的决策依据，其特点是能以较少的维修费用使部件的性能得到较大的提升，从而达到维修经济性的目的。第k次PM前后部件的故障率表达式为
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PM后部件故障率的改善值为Δλk=λ-k-λ+k。初级维修、中级维修和高级维修的费效比表达式分别为
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式中，cⅠ为初级维修费用；cⅡ为中级维修费用；cⅢ为高级维修费用。
则式（2）可表示为
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2.3 故障风险建模
本文以三方面因素（表1）作为影响动车组部件故障风险的评价因素。故障风险因子ψ可表示为
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式中，sk、σk、n分别为影响因素的评分、权重和个数。
首先，对各影响因素进行评分。依据现场检修人员制定各影响因素评分标准，如表1所示。
表1 影响因素评分标准
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然后，使用层次分析法确定各影响因素的权重，各影响因素之间相对风险的判断矩阵如下：
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式中，uab为评价因素a相对于评价因素b的风险大小，其取值可参考表2，a\，b=1，2，…，n。
表2 相对风险尺度及含义
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计算判断矩阵的最大特征根ζmax，代入齐次线性方程组：
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解出最大特征根ζmax对应的特征向量，即为各评价因素的权重值。
最后，部件的故障风险表达式为
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式中，cd为单位故障风险费用。
3 结论
本文基于我国动车组现行的分级检修机制，引入故障风险量化评价方法，建立了动车组部件多级非完美预防性维修优化模型。算例分析表明：
（1）对于故障风险水平较高的部件，应加强对其采取PM措施，尤其在部件寿命周期的后半阶段，应加强对其采取中级维修和高级维修方式，以满足部件的可靠度要求。
（2）多级非完美维修策略会增加部件在一个寿命周期内的PM次数，但可以有效地减少PM费用和故障次数，并可使部件在寿命周期内保持更高的可靠度水平。
（3）根据不同非完美维修方式对部件性能的改善程度不同，将动车组部件非完美维修方式分为初级维修、中级维修和高级维修，即多级非完美维修，符合我国动车组检修部门现行的分级检修机制，且多级非完美维修策略相对于单级非完美维修策略更具经济性和可靠性。
参考文献：
[1] 周晓军.生产系统智能维护决策及优化技术研究[D].上海：上海交通大学，2006.