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基于新课程背景下高中数学数学建模的实践研究

发表时间：2021/7/28 来源：《青少年导刊》2021年第5期作者：凌爱民

[导读] 新课程改革的全面深入使得社会愈发关注数学学习，对数学学习的认知也越来越明确。学习的主旨便是学以致用，而数学知识学习的目的也是为了解决实际问题，才能在强化知识记忆的基础上展现出数学知识的价值。

苍南县灵溪中学（苍南县三禾高级中学）凌爱民浙江温州 325800

摘要：新课程改革的全面深入使得社会愈发关注数学学习，对数学学习的认知也越来越明确。学习的主旨便是学以致用，而数学知识学习的目的也是为了解决实际问题，才能在强化知识记忆的基础上展现出数学知识的价值。在高中数学教学中，数学建模是解决实际问题的关键手段，也是高中数学学科核心素养中的重要构成，可以帮助学生深入理解、掌握、应用数学知识点，在学中实践，在实践中又深化知识认知。对此本文便以新课程改革为背景，探讨了高中数学教学中数学建模的教学实践策略。
关键词：新课程改革；高中数学教学；数学建模
        引言：数学模型是运用数学知识解决实际问题的主要方法之一，深度掌握数学建模方法有利于学生数学学科综合能力的提高，为学生数学学科能力的全面提升具有重要作用。在课堂教学中，学生可以利用日常学习和课下建模实践等方式提高数学建模素养，以知识基础和自主发展等多个维度来实现高效化、多元化的数学学习，促进学生的数学热情和数学水平的提高，加深数学思想方法的认知，拓展数学的应用价值。
        一、构建情境，让学生体验建模过程
        数学建模可以在很多数学定理的形成过程体现出来，这也寓示着学生的数学学习过程本身就涉及到了数学建模。在新课程改革背景下，教师需要做好教学与引导工作，重点关注学生的知识形成过程，利用多种教学和引导方法让学生发现问题，在问题中抽象模型，让数学建模体现在学生数学学习的各个环节，即便是基本的数学计算题和应用题也能让学生感知到数学模型的建立过程。情境教学便是一种深化体验感悟的有效路径，教师在教学设计时需要将课时知识内容、教学目标、学生学情等充分结合，创设有关的教学情境，在学生学习过程中加深学习体验，在情境感知中实现数学建模。
        在函数与指数概念教学中，其中就有很多知识点可以利用问题情境的方式实现课堂倒入，而教师也可以立足于教学特征与学生学情，将指数函数、幂函数、对数函数等作为中心设计问题情境，一方面能够有效激发学生的学习兴趣，另一方面简化知识理解难度，让学生更快理解、更易理解，在知识认知过程中发掘问题，完成数学建模。
        二、贴近生活，开设数学建模应用课
        为进一步提高学生的数学建模核心素养，教师需要具备“大数学观”理念，一方面要让课堂教学变得更加开放化，开展适宜学生知识学习与应用的课堂，另一方面也要让教学不再局限于课堂和教材，联系学生的生活，以生活中的问题来促进数学建模，实现数学知识的应用实践，并在应用过程中建模数学模型，解决数学问题，感知数学知识的应用价值。
        如设计生活问题：小宇家新房装修，客厅部分小宇觉得要具备良好的视野，沙发、茶几、电视机等位置都要好好设计一下。假设客厅为一个长方形，电视机位于长方形课堂的一边且通常为中间位置，那么就可以通过画图的方式表现出来（如图1）。

图1 电视机在客厅的位置（EF）
但光了解到电视机的位置还不够，小宇想要躺在沙发上以比较舒服的视野看电视（如图2所示），假设小宇坐在沙发上的位置为H，那么∠EHF的度数大小越大，看电视的视野就越舒适。假设电视机EF在长方形客厅AB边的中心，且AD边长为a、AB边长为b，a＞b，电视机EF边长为c。沙发的位置设计在边AD上，如何设计沙发的位置呢？

        图2 沙发在客厅的位置（H）
        设AH长度为x，tan∠EHF=tan（∠FHA-∠EHA）=（tan∠FHA-tan∠EHA）=c/[x+（b²-c²）]＜a/（b²-^c2）。因此若x=（b²-c²）/4x的情况下有最大值，并且能够求出x的值，根据x的值可以确定沙发位置，结合客厅的长和宽来确定具体位置，利用三角函数模型解决这一问题[1]。
        三、组织活动，开设数学建模竞赛课
        可以在班级或学校中开展数学建模比赛，学生需要结合实际问题熟练应用数学知识和计算机知识等，利用构建、求解、评估数学模型的方式进一步拓展实践学习深度，让学生利用数学建模发现并解决实际问题。数学建模比赛的开展不但能丰富学生的课下生活，同时也有效提高了学生的创造力、合作能力、知识应用能力等，是学生掌握知识和应用知识的良好载体，也是培养学生数学建模素养的有效路径。也可以每学期开展一次到多次的课外数学建模实践活动，活动主题可以由教师来选择，利用上网查资料、收集资料、实践考察、讨论与分析等过程抽象数学模型，再利用小组合作分工的方式应用计算机来分析数学模型，根据模型分析结果制定有关的建议等。如让学生持续一个星期，每天收集当天的温度与湿度数据，再以小组合作的方式对这些气候数据进行分析，对温度和湿度间存在的数学关系进行探索。期间教师可以引导学生们从不同的角度和方向出发，比如利用指数函数关系、二次函数关系等进行尝试，学生们经过不断的尝试和探索最终将温湿度数据差异最小的函数关系作为最终结果，期间充分发挥数学建模能力，收集并处理数据，提高学生的建模素养[2]。
        结束语：高中阶段的学生已经具备了一定的数学知识基础，而如何应用知识则成为了一项关键问题，教师需要采用更加灵活的方法来设计教学，通过数学建模活动，以及日常教学中的针对性教学来培养学生的建模素养，让学生在建模过程中实现数学思维能力的整体性提升。
参考文献：
[1]胡勇. 浅析新课改背景下高中数学课堂数学模型的构建[J]. 科学咨询(教育科研),2020(11):217.
[2]汤晓春. 高中数学教学培养学生数学建模素养的实践[J]. 教育理论与实践,2017,37(26):62-64.