浙江省台州市玉环市陈屿中心小学 王涵阅 李爱莲
摘要：“解决问题”教学在数学教学中有着至关重要的作用，它既是数学知识的一种应用能力，也是发展学生数学思维的过程，即培养学生发现问题、解决问题，同时还能培养学生创新意识的重要途径。本节课的《解决问题》是一年级下册“数的运算”中的课程内容，让学生通过画图、列表、列算式多种方式进行表征，掌握用相同数连加的方法解决问题，建立数学基本问题的模型，并能运用这些方法解决生活中的数学问题。
关键词：同数连加 解决问题 问题模型
【教学内容研读分析】
《义务教育教科书数学》一年级下册第77页情境图及做一做。
“解决问题”这节课是在学生学习了100以内的加法和减法计算，掌握了解决问题一般步骤的基础上学习的，教材用情境图呈现了问题的一些数学信息，教师通过画图（实物图、线段条形图）的方法帮助学生理解题意并运用连加或列表等解题策略解决这个数学问题。本节课的《解决问题》是一下“数的运算”中的一部分的课程内容，要求学生掌握用相同数连加的方法解决这些问题。本节课的教学内容是对一年级上册加法（合的意义）的延伸，让学生进一步领会加法的意义，也是为今后学习乘法（多个加数相同相加）做铺垫。教材在编排如下表。
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加法是所有运算的源头，同数连加的问题解决也是多信息并存复杂问题的始端。学生在一开始接触多信息问题时就能学会分析问题的路径，对他们在今后遇到的复杂问题时会有莫大的帮助。与此同时，教材在编排上不仅体现了解决问题的一般步骤——“知道了什么”“怎样解答”“解答正确吗?”，还呈现了画图、列表、列算式等多种表征方式，可以丰富学生的解决问题的思考视角，拓宽学生的解决问题的思路。
【教学过程】
一、直接揭课题
今天这节课我们一起来学习解决问题（板书：解决问题）
二、画中悟方法
1. 理解题意，尝试探究
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（1）从这幅图中你知道了哪些数学信息？（贴出：知道了什么？）
（2）浩浩折了6个，佳佳折了6个，小芳折了6个，谁能用一句话把这三句话的意思说出来？
追问：每人折了6个，是什么意思？
（3）根据这两条信息，你能提出什么数学问题？（贴：一共折了多少个小星星？）
把题目完整地读一遍。这个问题怎样解答呢？（贴：怎样解答）
（4）请小朋友们在练习纸的反面画一画图，可以画圆圈、三角形等等你喜欢的方式画出来，再写一写算式。比一比谁画的图能让人一眼就看明白。做好的小朋友可以和同桌交流一下你是怎么想的？（请一生画在黑板条上）
2.反馈交流，感悟策略
请写黑板条的学生介绍
（1）介绍图
①像这样大家都把题目里的信息画出来了，我们还要把问题也画出来，请我们的老朋友大括号和问号小精灵来帮忙。（师给图补上大括号和“？”）没画的小朋友也把大括号和问号小精灵补上去。
②（出示画成一排的）对于这位小朋友画的，你们有什么建议？对，画的时候我们要像这样6个6个地画。（展示不同符号表示的以及画成三行的）
（2）介绍算式 再来看看算式，请你结合这幅图来介绍一下。你们为什么用加法做？
（3）理解“3” 题目里有“3个同学”这个信息里，明明有一个“3”，算式里我怎么找不到这个3？既然这个3没有用，那我就拿掉了。（拿掉信息）
（4）介绍表格 书上的小朋友也在解决这道问题，我们一起来看看他们又想到了什么方法？（课件出示）打开数学书77页，看到“怎么解答”这一部分。
①书上也用了和我们一样的连加的方法，还用了什么方法？同桌互相说说你都看懂了什么？
②介绍给全班小朋友听？（一生介绍，师完成贴表）
4.回顾步骤，学会检查
接下来还要干什么？（贴出：解答正确？）怎么检查呢？
5.拓展延伸，提炼方法
（1）变式1 如果每人折7个，那一共折几个？算式？几个几相加？
（出示10+10+10＝30）我写的这个算式什么意思？
（2）还可以每人折几个？算式？
不管每人折几个，都用3个几相加来解决。
（3）这些算式有什么共同的特点？
今天我们解决的就是同数连加的问题。
（4）变式2 还是每人折6个小星星，如果有4个同学一起折，一共折了多少个？几个几相加？表格里怎么填？这个算式呢？（出示5、10）这个什么意思？想象一下如果写成算式是怎样的？
（5）小结 我们在解决问题的时候一般按这三个步骤进行。具体解答的时候，可以用画图、列算式、列表格的方法。
三、练中展学力
1. 基础练习
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2. 对比练习
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对比1：为什么第2题加数都是5，而第1题两个加数不一样？
对比2：（4+4+4+4+4＝20）这个算式没有朋友，请你给它编一道题目。
3.编题练习
生活中还有哪些问题也可以用这个算式来解决的？ 同桌先说一说。
四、全课总结
孩子们，我们今天学的同数连加的解决问题，在二年级的时候会学到一种新的方法，有兴趣的小朋友可以去看看二年级上册的数学书。
【教学反思】
本节“同数连加问题”课有两个关键点需要落实：一是为什么要进行同数连加（算式的意义），即同数连加对应情境的特征是什么（什么样情况下需要这种连加）。二是如何构建连加的模型。不管是算式意义的理解还是建构连加模型，对于一年级学生来说都不是容易的事情。
（一）读取有效信息，建立数学问题模型。
“解决问题”是在数学概念学习的基础上，应用已有的数学知识、数学能力去解决问题的一种学习形式。“问题解决”关注于学生是否具有数学问题意识，聚焦于“发现数学问题、提出数学问题、解决数学问题”。数学中的“问题解决”最重要的是对问题的表征信息的发现提取与运用信息解决问题的执行过程，即通过题目的分析，理解题意，再解答。本节课在教学设计时展示一个含有数学问题的现实情境，让学生在情境中经历捕捉数学信息的过程，解读数学问题，再从数学问题出发寻找可用的数学信息。
【片段1】
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师：从这幅图中你知道了哪些数学信息？（贴出：知道了什么？）
（当生：浩浩折了6个，佳佳折了6个，小芳折了6个）（师贴）
师：几个小朋友在折星星？
师：浩浩折了6个，佳佳折了6个，小芳折了6个，谁能用一句话把这三句话的意思说出来？
1、有效追问，读取可用信息
【片段2】
师：题目里“3个同学”这个信息里明明有一个“3”，算式里我怎么找不到这个3？师：既然这个3没有用，那我就拿掉了。（拿掉信息）
师：哦，原来1个同学就是1个6，3个6里就藏了3个同学呀！我们一起来数一数。（板书：3个6）
为了帮助学生构建连加模型，在课堂的学习过程中教师丰常注重“有效信息的提取”，通过设计一组理解性提问，不断追问，引导学生深入思考题目中“６”“３”的含义，特别是“３”到底在哪儿? 我怎么找不到这个3呢？和“为什么在算式中没有3？”。这是两个需要学生追根溯源去思考的问题，初步帮助学生感受加法运算模型的实质——“３”表示3个6，是相同加数（部分量）的个数，在加法算式中不需要直接呈现。让学生经历深度阅读与理解，从“知道了什么?”中读取到真正有利于解题的信息，发现隐匿在文字中的重要信息，提高学生的筛选整合信息的意识和能力。
2、多方位理解，建立数学问题模型
数学问题模型就是使用适当的变量、符号、图表对标准模型问题以数学方式来呈现。在这节课中，学生列加法算式就是在现实情境中借助工具画图方法，经历数学化的建模过程，此过程也涉及到对加法本质的认识。
（1）画
学生借助于直观表象可以获得相应对象的直接认识（连加的和是多少）或者获得对文字、符号表述的问题解法的启示（如何列式，如何计算），当学生有了问题解决的经验和认知基础，相应的复杂且认知水平高的数学任务才能解决。课堂教学中教师丰常注重直观呈现方法，通过让学生“画一画，可以画圆圈、三角形等你喜欢的方式画出题目的意思，再写一写算式。比一比谁画的图能让人一眼就看明白。”学生通过“画”，可以将繁琐的文字题意直观、简洁的展示出来，帮助学生理清各个数量之间的关系。经历画图，不仅能促进学生理解题意，更是学生将数学信息符号化处理的一种过程；经历画图过程，还让学生明白“画图”是理解题意，提取信息的重要手段之一。
（2）说
学生能用自己的语言清晰的表达题目的意思，表达算式的意义，有助于学生对算式的意义的理解，对解题策略的运用，对问题意义的理解。同学之间相互“说”还可以让学生互通理解能力，保证对题意理解的全面性，加强数学语言表达能力，开阔数学思维。
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【片段3】
师：再来看看算式，请你结合这幅图来介绍一下。
师：你们为什么用加法做？
给学生“说数学”留足时间，感知数学模型——是求几个几相加。“说数学”可以让学生在“说”中明确数学问题，从问题出发读取与之相关的数学信息，理清题意，整理解题思路，从而实现从单一的“解决问题”到完整的“问题解决”。
（3）练
同类型习题训练巩固刚学过的解决问题的方法，引导学生理解这些题目和例题是一个数学模型，都是求几个几相加。
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【片段4】
刚才我们解决了每人折6个，3个同学一共折了18个。如果每人折7个，那一共折几个？算式？几个几相加？（出示10+10+10＝30）我写的这个算式什么意思？还可以每人折几个？算式？
每一个问题的解决，在“怎么解答?”阶段，都引导学生运用已有知识或方法分析题中的数量关系，找到解决问题的方法。最重要的是：随着加数增多，学生通过观察发现，像这样求“几个相同加数的和”的方法，启发学生思考“求几个几相加”模型。
3、从“简”入“丰”，拓宽解题视角
有些基本策略学生能在自主观察、探索后尝试运用，如实物演示、画圈、算式等表征方法。但有些解题策略、解题视角，因为学生缺少生活经验的累积，不太容易想到，例如列表、统计。这就需要教师通过恰当的示范和归纳，准确、清晰、富有启发性的讲授，引导学生认识这种新的解题视解，学习这种新的解题策略。教师在教学设计中由简洁易懂的直观图形表征入手，到常用列式解题策略形成，最后用列表形式表征，多角度理解题意解决问题，让学生的解题思想从单一的算式解题方法到多种解题方法策略的表征。
【片段5】
师：书上也用了和我们一样的连加的方法，还用了什么方法？
师：（表格）能看明白吗？同桌互相说说你都看懂了什么？
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让学生经历列表的过程，体会列表是理解题意的重要手段之一。问题解决时，学生的思维难点在于理解不同形式表征中的数学信息理解及提取。教师在针对同一个问题，让学生体验多种表征方式，不仅培养了学生归纳思维能力，还进一步丰富学生解决问题的方法与策略，拓宽学生的解题视角。让学生从“怎样解答”中到“我想用什么方法解答”，可以从多种视角，运用多种解决方法探究解决同一个的数学问题。
教学设计中遵循学生的认知能力，循序渐进地建立解决问题的一般步骤，让学生经历体验解决问题的基本方法，帮助学生建立有关这类数学问题模型。
（二）变式延伸，提炼数学解题模型。
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【片段6】
还是每人折6个小星星，如果有4个同学一起折，一共折了多少个？几个几相加？表格里怎么填？这个算式呢？（出示5、10）这个什么意思？想象一下如果写成算式是怎样的？
这样一个变式练习让学生自然而然的从3个相同的加数过渡到多个相同的加数问题。解题过程中学生再一次回顾了解决问题的一般步骤——“知道了什么”“怎样解答”“解答正确吗”，巩固了这一类的数学问题的一般步骤；丰富了学生“同数连加” 问题解决的经验，加深学生对求“几个相同加数的和”的方法印象；同时启发学生思考求“几个几相加”时运算的不足之处，为后面学习乘法打下伏笔，搭建了由加法到乘法过渡的桥梁，对于认识乘法的本质具有重要的作用。
（三）精选习题，拓展解题能力。
在练习题的设计上加大数学思维含量，渗透数学解题思想方法，让学生通过各种数量同样多但形式不同情
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境，进一步体会求“几个几相加”解决方法。通过改变习题模式的发散训练——在图形和算式的对比中真正读懂题意，理解信息。为学生发现数学问题、解决数学问题提供丰富的真实素材与生活情境，使学生对今天所学“同数连加”数学模型的解题方法能灵活、正确运用。在信息、问题表征对比中，训练学生读取有用信息的能力，强化学生的解决问题的综合水平。同时也让学生体验数学问题与日常生活、生连事物是密切联系，感受数学在生活中的作用。
在课堂教学中，教师以学生容易理解的现实问题作为引入素材，注重学生的课堂体验，关注学生已经了解或学习过的数学知识间的相互联系，让学生在熟悉的具体情境中理解数学问题，通过画图、算式、列表等多种表征方法解决问题，帮助学生建立 “同数连加”（求几个几相加）数学问题模型的信息读取、问题分析、问题解决的基本路径，提升学生对这类数学问题的解决能力。
参考文献：
[1]顾文，小学数学建模素养的层级水顾研究，[J]， 小学数学教师，2017.3
[2]唐海军，叶娟，张静，小学低段计算教学中数学核心素养的培养，[J]，成都师范学院学报，2020.1
[3]厉哲，经历活动过程 积累解题策略，[J]，数学月刊小学版，2019.5