1张未华2颜会梅
1浙江省衢州市第一中学 324000 2浙江省衢州市实验学校 324000
摘要：教材中的素材是课堂教学的重要资源，对教学有不可替代的作用，充分发挥教材素材的使用价值对培养学生核心素养具有十分重要的意义.本文以浙教版初中教材中的两则素材的教学为例，谈如何挖掘和使用课本素材，培养学生的核心素养.通过对材料的分析和问题的解决，发展学生的数据分析观念，模型思想；通过观察图形和猜想证明，培养几何直观和数形结合思想，提高计算能力和推理能力.
关键词：初中数学；教材素材；核心素养
每一本初中教材都有大量的素材，如 “方案设计”、“阅读与思考”、“探究活动”、“信息技术应用”乃至章头的插图和节前语等.这些素材是对数学史料的渗透、数学知识的实践、数学美感的欣赏等，对培养学生的核心素养有重要作用.那么，如何有效利用好这些素材，将课程标准的理念、编者的意图贯穿于教学中，真正的发挥它的价值，这就需要我们认真研究这些素材，把握其类型、特点，挖掘其教学功能，探索其使用方法，将其巧妙的融入课堂教学.本文将结合具体实例谈教材素材的选择和使用，如何最大限度的发挥其教学功效，发展学生的核心素养.
素材1 此素材出处是浙教版八年级上册5.5《一次函数的简单应用》中的例题.
例 生物学家测得7条成熟的雄性鲸的全长y和吻尖到喷水孔的长度x的数据如下表（单位：米）
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问能否用一次函数刻画两个变量的关系？如果能，请求出这个一次函数的解析式.
一、素材类型特点分析：1.素材内容具备综合性和实践性.本则素材跨越学科领域，涉及生物学知识，生活中不常见.笔者尝试百度搜索相关的资料或查阅文献资料，很难检索到相应的数据，如要获取这么珍贵资料，恐怕需要花费大量的时间和精力.教材选择了这则素材就是看中了它的综合性和实践性方面的价值，意在充实我们教学的内容，扩大师生的知识面，所以面对这种“珍贵”的素材我们要做的就是挖掘它，用好它，既能增长生物学知识，更能综合运用所学的数学知识，提高学生解决问题的能力.
2.素材内容具备开放性和探究性.此素材是统计知识与数与代数知识的结合，材料中的数据用统计表的形式呈现，要研究变量“吻尖到喷水孔的长度”和“鲸的全长”之间关系，就要处理数据，探究各数据之间的规律和联系，建立模型.那么怎样处理数据，又建立什么样的模型来解决问题，具有一定的开放性和探究性，所以此问题是培养学生数学建模思想的好材料；鉴于材料内容的综合性，可以考虑在中考综合复习时使用.
二、素材的使用
我们具体谈谈这个素材怎么用.要想问题更具开放性，更好的为复习课所用，问题的设置很重要，我们尝试做如下调整，经过课堂实践，发现很成功.学生根据所学知识，建立了很多模型，综合运用所学的知识，发展了学生的应用意识.
（一）问题设置
问题调整为：某生物学家在一次科考中观测到一条成熟雄性鲸,拍得其头部照片,通过测量获得该鲸的吻尖到喷水口为3.5m，你能估计这条鲸的全长吗？并说明理由.
（二） 模型建立
要估计鲸的全长，需要对数据进行处理来分析和推测总体的特征和规律，即以样本信息推断总体情况.在课堂中学生建立模型展示如下.
1.平均数：这个模型学生很容易想到，用平均数表示一组数据的情况，在日常生活中经常用到，如平均分、平均速度、平均身高、平均产量等等，学生具备相关的知识和生活经验.但是学生在建立起这个模型后马上又否定掉，原因是本题数据资料比较少.我们知道平均数会受两端极值影响，此题数据资料明显呈偏态,相对于被估计的对象“吻尖到喷水口为3.5m的鲸”的全长，题目中给出鲸鱼长度都偏小，所以用平均数不合适，要重新建立模型，学生经历了建立模型和检验模型的合理性和适用性的建模过程.
2.统计图：学生用的是条形统计图和折线统计图，看数据趋势走向进行估算.
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此建模过程可以总结为：由实验获得数据——用描点法画出图象——根据图象和数据判断或估计函数的类别——用待定系数法求出函数关系式——用实验数据检验——用来解决问题.
（三）模型检验
建模的最后过程是模型检验，即用建立模型得到的结果分析应用到实际问题，并用实际的现象、数据与之比较，检验模型的合理性和适用性.这一步对于建模的成败是非常重要的.最后学生在比较用“增长率、比例和一次函数”哪个模型更合理、更适用时，出现了很大争议，不知道哪个模型更具优势，原因是缺少更多的资料佐证，这给模型的评价带来了一定的困难，所以在此建议教师在使用这则材料时再查查相关资料，获得更多的数据，当然也建议再版教材时能够在课后配一则阅读材料，辅助教学.
三、培养学生的核心素养
1.建立数据分析观念.数据分析观念是《课标》给出的十大核心概念之一.本素材需要收集和整理数据，再用统计表的形式呈现，使原始资料简单化、形象化、系统化，并能初步反映数据的分布特征，显示出统计学知识的优越性.学生在阅读理解此问题时需要读懂表格，对数据加以分析，读懂各数据表示的实际意义，各数据之间的关系，在解决问题时，学生经历了描述和分析数据的过程，用到了平均数，统计图和统计表，以及处理数据的增长率，比值等，这些都能反映数据集中程度，所以此题在一定程度上发展了学生的数据分析观念.
2.培养模型思想.模型思想也是《课标》给出的十大核心概念之一.要让学生体验从实际问题中抽象出数学问题、构建数学模型，寻求结果和解决问题的过程.数学建模是一个比较复杂和富有挑战的过程，在本节课中，学生经历了下面的建模过程：①理解实际问题，明确要解决什么问题.②把复杂的情境经过分析和简化，分析数据.③建立模型，明确模型可以是方程、公式、图形，也可能是某种算法，当然也可能是一些图表.④求解验证，解答问题.在解决问题时学生用到了很多模型，这些模型简单方便实用.在探究模型的优劣、是否合适的过程中，学生了解到一个好的数学模型，首先能把所提问题解决，只有能解决问题且具有很好的适应性的模型才是好的模型.经过这则课本素材的教学，学生经历了完整的数学建模过程，建立了数据分析观念，发展了模型思想.
素材2 此素材的出处是浙教版九年级上册第四章《相似三角形》在 4.6节《相似多边形》后的探究活动.
探究活动 把标准纸（长与宽之比为）一次又一次对开，如下图叠放起来，你发现了什么有趣的现象?你能给出数学解释吗?
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一、素材类型特点分析
1.材料简单，操作方便是此素材的最大特点.材料简单到一张纸，一张标准纸，学生用的数学练习本，随处可见的报纸，数学书都是这种纸，唾手可得，实际操作容易，所以非常适合课堂上使用.在一张纸的操作中展开讨论，学习数学知识，体会数学思想，可谓小成本，用的好的话，会有大收益.
2.素材中形中有数，数中有形，具备一定的综合性.数学是研究客观世界的空间形式和数量关系的科学，也就是我们常说的“数”和“形”.本题中对开后图形的面积数值呈现出一个数列，一个等比数列，涉及到数及其分布规律；对开后的各矩形形状相似，重新摆放后顶点在一条直线上，涉及到图形的形状和位置关系的探究，可以说本素材既有形又有数，具备一定综合性，有必要深入挖掘它的教学价值.
二、素材的使用
1.数用形——“数”中构“形”
对开后的标准纸的面积组成一个数列，求数列相关运算的和等等问题（题目如下表），对于初中生来说是非常困难的.课本这个素材中图形的面积变化规律，刚好符合这个数列的特征，用图形面积可以直接读出这个数列的和，简单易懂形象直观.素材这种直观化让教和学变得简单轻松，好处不言而喻，此时让学生体验这种数形结合的思想在解决问题时的优越性，不用灌输和说教，因为他们深切感受到这种结合的好处.
教师在教学时可以设计计算题组，由易到难，鼓励一题多解.学生可能会直接通分或者用错位相减等方法计算，也可能利用图形面积求解.在教学中还可以设计比一比谁算得快？谁的方法好？谁的解法更有一般性？通过对比发现数形结合的好处.教师课堂上的具体操作可以参考下面设计.
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三、培养学生的核心素养
这则素材可以发展学生的数形结合思想和推理能力.数形结合是把代数的精确刻画与几何图形的直观描述相结合，使之相互转化，使抽象思维和形象思维有机结合.培养数形结合思想离不开“几何直观”，本题几幅图中几何直观性体现得很明显，借助几何直观，复杂的数学问题变得简明、形象，可以帮助学生探索解决问题的思路，预测结果，实现描述和分析问题的目的.而图形的一些性质，借助于数量的计算分析推理论证，得以严谨化，在此过程中可以发展学生的运算能力能力和推理能力“数无形不直观，形无数难入微”，数形结合是一种重要的数学思想，无论是在代数还是几何的学习中都发挥着重要作用，学生早点领悟早点受益.
数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养.在数学教学中，结合学生已有认知和知识水平应当注重发展学生的“空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想”等等方面的素养.作为教学一线的教育者应结合教材中提供的素材，适当的进行拓展、延伸，使学生的知识面得以拓宽，为后续的学习打下基础.教材的资源和素材很难得，都是经过精心挑选并且和教学内容密切相关的，我们要做的就是针对素材的内容和特点去筛选和整理，从多角度挖掘“材料”的教学功能，不要让它冷冰冰的躺在那里，成为摆设，要尝试接触它，了解它，发挥它应有的价值，做到物尽其用，让其更好地服务于我们的教学，彰显其卓越的魅力.