李成婵
贵州省镇宁民族中学 贵州省 561200
摘要 我县是布依族苗族自治县，在校学生大多数是少数民族，他们的数学成绩一直都不太理想，对数学也毫无兴趣。我们一直在尝试提起学生学习数学的兴趣，最后想到了将少数民族文化与课堂教学结合在一起的方式，教学效果也比较好。数学归纳法是数学思维方法中最重要最常用的方法之一，这不仅因为其中大量问题都与自然数有关，更重要的是它贯穿于发现问题和解决问题的全过程，也是培养学生“创新意识”的一个工具。它给我们提供了思考问题的原则，从简单入手，在看透简单的基础上再复杂一步，找出一般规律。这正是数学归纳法的精髓，也正是它被广泛应用的根本原因所在。
[关键词]民族文化；数学归纳法；创新；
一、知识来源
本节课程主要内容来源于人民教育出版社A版选修2-2第二章第三节《数学归纳法》。
二、设计背景
苗绣是苗族姑娘必会的一项手艺，他们会将自己觉得优秀的苗绣作品送给自己认为重要的人。首先，他们会在绣布上绣上自己设计的作品，绣好的作品称为绣片。有的绣片被镶嵌在苗族服饰上，苗族姑娘们穿上它，形成了一道靓丽的风景。除此，绣片还会被用在背带（背孩子的工具）上；装裱后挂在墙上；被作为收藏品等等。在布依族苗族自治县赶集的时候，你会在街上看到这样的风景，有人用漂亮的背带背着孩子在街上赶集。
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图1 背带上的方形图案
三、教学目标
（一）通过背带上的图案探究数学归纳法的原理，能用数学归纳法解决简单的数学问题。
（二）利用背带上的图案教会学生从具体事物上抽象出数学问题，联系生活，体验“数学来源于生活”。
（三）让学生体验“由特殊到一般”的推理过程，推导出数学归纳法的一般步骤。
四、教学重难点
重点：数学归纳法的步骤
难点：理解步骤之间的联系，以及作此步骤的原因。
五、教具准备
ppt课件；视频；
六、教学方法
根据本节课的特点，为了更有效的突出重点，突破难点，本节课运用了启发式教学法、讲授法、问答法。
七、教学过程
（一）情景引入 激发兴趣
情境一（播放多米诺骨牌视频）
下面，我们一起来看一个视频。
老师：怎样才能让多米诺骨牌全部倒下？
学生：第一张骨牌倒下
老师：为什么只要第一张牌倒下就能让全部的牌倒下？
学生：因为第一张会导致第二张倒下，第二张又会导致第三张倒下，以此类推，最后一张牌也会倒下。
思考：让所有的多米诺骨牌全部倒下，必须具备什么条件？
老师根据学生的回答总结条件如下：
条件一：第一张骨牌倒下
条件二：任意相邻的两张骨牌，前一张倒下一定导致后一张倒下。
老师：你能不能用数学语言总结出多米诺骨牌倒下的条件？
我们可以令骨牌的顺序为，那第一个条件表述为数学语言就是，当时，骨牌只有一张，第一张骨牌倒下，也就意味着全部骨牌都倒下。因此，我们可以表述如下：
当时，骨牌全部倒下。
老师：如果我们令第张骨牌倒下，那么？
学生：第张也会倒下。
因此，我们可以用数学语言表述第二个条件。
当时，第张骨牌倒下，则第张骨牌也会倒下，所有的骨牌都倒下。
[设计意图]
多米诺骨牌是探究数学归纳法步骤的一个重要的工具，除了本身具备游戏的特点能吸引学生外，对于本节课，它易于理解，容易探究。
（二）深入探究 得出结论
看完多米诺骨牌的视频后，我们一起来探究下面这个问题。
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即：当时，等式成立。
思考：第一块骨牌不倒行不行？假如从第二块、第三块骨牌开始将骨牌推倒，结果会是怎样？
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[设计意图]
利用刚学地知识解决一开始面临的问题，起到承上启下的作用。并且能让学生马上通过该题收悉数学归纳法的使用。
（四）反馈练习 加深理解
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[设计意图]
这一步是学生理解数学归纳法的关键，若是只讲解前面的问题，学生最多能把握数学归纳法的步骤，不能掌握数学归纳法。该环节让学生理解数学归纳法的每一步不是可有可无的，都是相辅相成的。
（六）布置作业
1.书面作业：P96习题2.3Ａ组，第1题（1）（3）；
2.思考1：情景一中的第个正方形面积该如何表示（不能使用等比数列相关知识）
思考2：习题2.3A组第1题其它证明方法。
[设计意图]
第1题书面作业帮助学生巩固数学归纳法，第二题思考1要求学生不能使用等比数列相关知识解决，达到对数学归纳法的巩固练习。第2题思考2可以利用数列求和，让学生比较两种方法，说明数学归纳法并不是解决与正整数有关问题的唯一方法，同时也提醒学生利用数学归纳法证明的第二步不能用数列求和公式。
八、板书设计
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