郑其清
福建省寿宁县武曲中心小学
教材理解：
本课题是在学生学习了植树问题两种情况后（第一种情况：两端都种、第二种情况：两端都不种）的基础上设计的，例题选材自教材P49页第4题，P51页第2题，练习册P35页第一（4）题和第4题，P36页第5题，其中明显直观地体现“重叠问题”思想，隐含“封闭图形间隔数=棵数”的规律。通过学生的观察，操作等方法解决问题，感悟解题策略的多样性。同时兼顾“化繁为简，由易出发寻找和发现规律，应用规律解决难题”的思想方法。整个设计编排上是“数学思想方法”的学习。
以上各题涉及到的知识点主要有：
1、认识封闭线路上的“植树”问题，“间隔数=棵数”。
2、解决问题策略的多样性，重叠问题的思想。
3、教材P49页第4题是基本巩固题，可以先练习。练习册P35页第4题和P36页第5题是逆转题，教学中是难点，应展开充分的讨论。教材P51页第2题是开放题（小型实践活动问题），有利于培养学生的创造力，可以放在练习最后。
练习册P35页第一（4）题，题目在设计上是含有深刻意图的。在提出问题后，首先体现的是重叠思想。为什么先体现这种解答方法呢？这是有心理学依据的，学生在面临这种问题时，首先是直觉，长边（长）上6面小旗，短边（宽）上4面小旗，四边上一共就是（6+4）×2=20面小旗，感觉有点问题，“好奇心”驱使学生仔细观察，发现四个角顶上的小旗重算了，于是学生马上知道要再减去4个。虽然“6-1=5 4-1=3”好像也很容易，但是思维含量要高很多。题型这样设计，首先“面向全体”，然后适当“发散”，使“不同的学生在数学上得到不同的提高”，体现了“下保底，上不封”层次。而且，这种思路的解答策略，也为逆转题的解答提供了便利，十分有利于后进学生的“接受”。
因此，我在教学设计上，充分考虑到教材及练习册习题编排上的“匠心”，从而有效地提高课堂教学的效率，提升学生的学习质量。课堂容量大了，密度自然就高了，就会减轻学生课外的负担，有利于学生的身心健康和良好学习心理的形成。
基于上述考虑，我做如下教学设计：
教学目标：
1、引导学生通过观察、操作等方法，经历探究封闭线路“植数”问题特征、规律、解决方法等的过程，感悟解决问题思路的多样性和重叠问题思想在植树问题中的应用。
2、通过练习使学生初步学会应用重叠问题和“植数”问题的思想方法，解决一些生活中的简单问题。
3、通过练习让学生感受到数学在生活中的广泛应用，培养应用意识和解决实际问题的能力。
教学重点：
发现并掌握“‘棵’数=间隔数”的规律、周边上“植树”的计算策略。
教学难点：
多种思路解决问题、逆向解决问题的思路。
设计思路：
以研究长方形或正方形为学习材料，提取信息、提出问题“四周一共插有多少面小旗”。探求规律时利用“以小见大”、“化繁为简”的数学思想，提高学生解决实际问题的能力。
以“简单情境串”为线将本堂课的所有练习串在一起，避免课堂情境过多过繁而造成的“破碎感”，又使练习达到一定的量，确保课堂教学目标的有效达成。
教学准备：若干面小旗，长方形，正方形卡纸，小黑板等。
教学过程：
一、揭示课题。
今天这节课我们继续来学习找规律中的“植树”问题。
板书：找规律———“植树”问题。
二、探究学习。
1、出示练习册P35页第一（4）题，提出问题。
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你能提出哪些数学问题？
可能：四边各有多少面小旗？一共有多少面小旗？
2、化繁为简进行研究。
先让学生初步猜想或口答“四边一共有多少面小旗”，如学生错或方法单一，可顺势引导学生用“化繁为简”思想进行研究。
那么你选择哪种方法进行研究计算呢？（独立研究后小组交流。）
汇报与讨论。
可能有：
6×2+4×2=20 （6+4）×2=20 5+4+5+4=18 5×2+4×2=18 6+3+6+3=18 6×2+3×2=18 5×2+3×2 =16 6×2+4×2-4=16 （6+4）×2=16 ……
为什么会出现三种不同答案和多种不同解法呢？请学生说说理由。
3、挑一种方法再来解决刚才的问题。
4、反馈交流：你用哪种方法解答，说说理由。比较这些方法，哪种方法想起来比较简单？
重叠问题的思路最能符合学生思路。
5、小黑板出示教材P49页第4题
沿图形池塘的一周共栽了75棵柳树，第两棵柳树中间栽一棵桃树，可以栽桃树多少棵？
①引导学生先思考栽柳树，然后算出有多少个间隔；，再思考在间隔上栽桃树，可以栽多少棵桃树？
②概括理解规律：
间 隔 数 = 棵 数
柳树棵树 = 桃树棵数
③平时身边类似这样的实例你发现吗？（如钟面上时刻数与间隔，学生排成圆形圈做游戏等。）
6、出示练习册P35页第4题
环绕着公园的池塘边栽着柳树和海棠，每相邻两颗柳树之间有2棵海棠，一共有240棵海棠。柳树一共有多少棵？
①读题，弄清题意。
引导体会“环绕”“两颗柳树之间” 有“ 2棵海棠”。
②化繁为简进一步研究。
引导学生把“2棵海棠”看作一个整体，如：“一盆海棠”.
得出： 柳树棵数 = 海棠盆数；
再顺势引导得出：海棠棵数÷2 = 海棠盆数
海棠盆数 = 柳树棵数
7、延伸练习。
①出示练习册P36页第5题。
独立研究后小组交流。
②汇报时说说和上一道题的联系。
三、巩固练习。
出示教材P51页第2题挂图。
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重点研究“在边长20米的正方形草坪四周植树”，首先要让学生明白题目中只规定了植树的地方——“草坪四周”，其他要求都由学生自己讨论确定方案。“栽什么树”并不重要，重点是“怎样栽？”和“需要多少棵？”
先讨论“怎样栽”（包括植树的间距），小组确定方案后再分别计算需要多少棵树苗，再组织学生小组交流。
（设计意图：使学生在交流中进一步体会归结为：封闭线路上“植树”，“棵”数=间隔数。更让学生体会到正方形四周“一共植树多少棵”并非简单的将一条边上的“棵数×2”而是含有重叠问题，从而提高学生对相应规律的理解和应用水平，感受用数学方法解决问题的趣味性和挑战性，为后续学习找规律打下更为坚实的基础。）
四、总结评价。
1、在下课之前，让我们一起来回顾一下，这堂课我们学习了什么？
2、我们会解决一些实际中的“植树”问题，这些问题有什么共同的特点？
3、在解决这些问题时我们可以难的不行想容易的，还可以用顺着想想帮助我们理清思路。