任在宇
重庆永川职业教育中心 重庆 402160
一、主题与背景
不等式是中职数学学习的重要内容之一。本节课是中职数学基础模块（人教版）第二章不等式第四节的第一课时。解含绝对值的不等式的基本思想是:去掉绝对值符号，化归为不含绝对值符号的不等式。含有绝对值不等式的学习，是在初中一元一次不等式的基础上进行的，是集合知识的应用和巩固，对培养学生分析问题、解决问题的能力、理解能力、培育思维的灵活性有很大的帮助，同时能使学生养成多角度认识事物的习惯；并通过不等式变换的等价性培养思维的可容性。
本节体现了数形结合、等价转化、整体代换等重要的数学思想，对学生的数学核心素养的培养有重要作用。
二、情景再现
（一）创设情景，引入新课，提出问题
师：（拿出一包小吃，展示出来，观察它的质量）按商品质量规定，商店出售的标明50g这个袋装食品，其实际数与所标数相差不能超过5g，这包小吃的质量在哪个范围内呢？
生：45--55g
师：如何表达实际数与所标数的关系呢？实际数是多少我们不知道，所以可以设为xg,所标的数有50和5，怎样表示他们的关系呢？
生：50-x≤5,
生：x-50≤5；
师：咦!怎么得出两种关系了呢？
生：如果实际数比50大，则用x-50≤5,如果实际数比50小，就用50-x≤5
师：很好！所以综合起来就是|x-50|≤5，像这种含有绝对值的不等式怎么解呢？这就是我们这节课要解决的问题。
（二）复习旧知，数形结合，分析问题
师：我们先来看|x|=5？x=?
生：5或-5
师：绝对值的几何意义是什么？
生：x的绝对值表示数x这个点到原点的距离。
师：|x|=5的几何意义是什么？并在数轴上表示出来。
生：x这个点到原点的距离是5个单位，表示在数轴上是5和-5。
师:很好！我们知道了|x|=5，那么如何解绝对值不等式|x|≤5呢？
生：（思考）
师：看我们画的数轴，根据绝对值的几何意义我们知道：到原点的距离为5的点是5和-5，那么到原点的距离比5小的是哪部分呢？到原点的距离比5大的又是哪部分呢？我叫一个同学在数轴上指出来。
生：（思考并指出了数轴上具体的那一段）
师：非常棒！我们发现|x|≤5中x落在-5到5之间；|x|≥5这个不等式的x落在-5的左边和5的右边。（教师演示动画过程）|x|≤5解集怎样表示？|x|≥5呢
生：|x|≤5的解-5≤x≤5。|x|≥5的解x≤-5或x≥5
师：-5≤x≤5是“数”，侧重研究物体数量方面，具有精确性和规范严密性的特点；它在数轴上的表示是“形”,侧重于研究物体形的方面，具有直观性和生动性的特点。所以数形结合的思想是中学重要的数学思想。
师：我们已经会解形如|x|≤5的不等式了，那么能不能解决|x-50|≤5呢？
生：（思考）
师：我们刚才得出|x|≤5的解是-5≤x≤5。
如果我们设t=x-50,那么|x-50|≤5变成了什么样子呢？
生：|t|≤5
师：它的解是多少？
生：-5≤t≤5
师：t等于谁呢？
生：t=x-50
师：所以我们得到-5≤x-50≤5。在这个地方，我们把x-50当做整体，从|x-50|≤5，得到-5≤x-50≤5，做了重要的等价转化：去掉绝对值。这种转化方法同学们会了吗？该怎么做？
师生：把绝对值里面的作为整体，落在正数5和它的相反数-5之间.
师：接下来，怎么解呢？
生：移项，把这个“-50”——往不等号的两边移，然后合并，得出45≤x≤55。
师：对，接下来类比解不等式就行了。最后，写出不等式的解集{x|45≤x≤55}。同学们试一试：
解不等式|2x-1|＜3
学生练习；教师巡视并指导。
师：通过这个练习，同学们能说出|a x＋b|＜c (c＞0)解题步骤吗？
师生：共同总结并细化到每个步骤：1.去掉绝对值（把绝对值里面的作为整体，落在正数c和它的相反数-c之间.2.移项，把这个b往不等号的两边移.3.合并。4.化系数为1，在左、中、右都同时除以a，注意当a小于0时，不等号反向。5.写不等式的解集。
（三）小组讨论，类比归纳，知识迁移
师：我们已经会解|a x＋b|＜c (c＞0)这种类型的不等式了，同学们能不能类比，归纳出不等式|a x＋b|＞c (c＞0)怎么解呢？同学们试一试，解不等式|2x-1|≥3，并总结解题步骤
学生分组讨论，练习；教师巡视并指导。
师生共同订正答案，并归纳解题步骤。
教师强调：|a x＋b|＜c (c＞0)的解法是:先化不等式组-c＜a x＋b＜c，再由不等式的性质求出原不等式的解集。|a x＋b|＞c（c＞0）的解法是先化不等式a x＋b＞c 或a x＋b＜－c，再由不等式的性质求出原不等式的解集．即“大于取两边，小于取中间”。
（四）复习巩固，学生练习，解决问题
学生练习。解不等式1、|2x+5|≤7；2、|5x-3|＞2。教师巡回指导，并分别拍正确的和典型错误内容。
把学生做的练习投屏，展示正确的过程和错误的过程，改错，并强调。
学生总结，教师补充。
布置作业。
三、诠释与研究
由于中职业学生基础差，所以整堂课中，我注重以下几点：
（一）实例引入，提高兴趣。从生活实例入手建立数学模型，让学生参与抽象过程，并提出问题，既吸引学生的注意力，又培养学生的数学核心素养。
（二）抓住关键，点拨思路。解|ax+b|≤c,(c>0)型绝对值不等式的关键去掉绝对值，要用到数形结合、等价转化、整体代换等重要的数学思想，所以在解绝对值不等式中的关键处设问、质疑、点拨，让学生融会贯通，掌握解法之间的内在联系，抓住本质，理解逻辑推理，以提高分析问题和解决问题的能力。
（三）问题引领，设置有效。教学中，问题的设置，层层深入，既激发学生积极思维，又对知识的理解起到了有效的助推作用，符合学生的具体情况。
（四）渗透思想，提高素养。数学思想是数学知识在更高层次上的抽象和概括，是数学学习的灵魂；类比、转化、归纳等数学思想方法能够迁移到任何场合，可以应用于各行各业，可被广泛运用于处理和解决各种实际问题。因为对思想的渗透、展现，要借助于数学知识的具体内容这个载体进行，离开了具体的数学活动，是不可能向学生传授思想方法的。所以我告诉学生解决这个问题运用了哪些思想方法，让学生体会到数学思想方法对解题的重要性和意义，使他们在学的过程中有“章”可循，有“法”可依，并在以后的学习和工作中自然地用到数形结合、转化、类比、归纳等数学思想，我认为这就是数学最大的成功。所以我认为，在中职数学教学中有意识、有策略地渗透数学思想方法，对学生数学核心素养的培养将产生深远的影响。