李雪冰 杨树元 李晓薇
1.河北省石家庄市裕华区教育局,05000；2.河北师范大学数学科学学院，050024
摘要：介绍了教育信息化2.0行动计划，对几何画板在高中圆锥曲线教学中的优势进行分析，提出了在圆锥曲线教学中使用几何画板有如下优点：直观展示几何元素间的关系、利用动态追踪显示复杂的动画、可以进行精准度量和精确计算、可以使抽象知识直观形象化。
关键词：圆锥曲线，几何画板，教学，优势，直观，形象
《普通高中数学课程标准（2017年版）》明确建议有条件的学校应充分发挥现代教育技术的作用，利用计算机呈现部分教学内容。在圆锥曲线教学过程中，几何画板主要是进行几何直观呈现和知识探究的教学工具。几何画板应用于圆锥曲线教学有很多独到的优势，下面结合实例进行探讨研究。
一、背景
教育部于2018年4月13日印发了《教育信息化2.0行动计划》，该文件是第一个关于《教育信息化 2.0》的政策性文件，向教育界发出了教育信息化在更高层次、更深程度、更大范围推动教育现代化的动员令。该计划的主要目标是落实立德树人根本任务，适应信息技术特别是智能技术的发展，积极推进“互联网+教育”，坚持信息技术与教育教学深度融合的核心理念，坚持应用驱动和机制创新的基本方针，建立健全教育信息化可持续发展机制，推动我国教育信息化整体水平走在世界前列，真正走出一条中国特色的教育信息化发展路子[1]。
几何画板是由美国Key Curriculum Press公司制作并发行的一款教育教学软件，其被称为“21世纪动态几何”，它是数学教师制作课件的有力工具，能够动态地展现出几何对象的位置关系、运行变化规律等。利用几何画板教学，适应了当前教育教学的改革方向，也是我国教育信息化的要求。
二、几何画板在高中圆锥曲线教学中的优势
1、直观展示几何元素间的关系
利用几何画板可以轻松绘制几何图形，在图形变化中保持元素间的不变关系。和其他教学软件相比，操作简便是几何画板的特色之一，几何画板有丰富的自定义工具，教师可以一键画出多种基本图形。与此同时，几何画板以点、线、圆为基本元素，在几何画板界面，拖动复杂图形上任意点（/线/圆）（即改变一个因素）基于运动中几何间关系保持不变（即控制无关因素），可以观察其引发的图形变化。动态教学突破了传统静态教学的难点，为圆锥曲线教学中通过改变部分参数观察几何性质的变化提供了便利。如图1，在保证的值为3、分别过点，的两条直线斜率之积为的条件下，改变参数的值，两条直线交点的轨迹随之变化。
图1 元素间关系不变
2、动态追踪
几何画板具有图形变换和轨迹追踪功能，可以制作复杂动画。轨迹的追踪功能可以体现满足特定条件的点的集合过程，这恰恰满足了圆锥曲线定义的教学，学生直观感知到圆锥曲线的形成过程，有利于加深对圆锥曲线知识的理解[2]。与此同时，动画可以刺激学生的眼、耳等感官的参与，使数学知识得以多方面表征，从而促进学生对圆锥曲线知识的全面认识。如图2，当点在圆上运动时，作垂线段中点的轨迹。
图2 轨迹追踪
3、精准度量和精确计算
几何画板具有精准度量功能和精确运算功能，为几何中的数形转换提供了科学的解释。几何画板能够精确作图和度量运算，并且度量结果随着度量对象的变化而实时变化，绘图、实验操作结果以及测量运算获得的数据可信度高，符合数学科学性、严谨性和精确性等要求，这是板书作图所无法比拟的优势。如图3，椭圆短轴上的顶点、焦点两点连成线段，经测量的长度等于长半轴长。
图3 精准度量与精确计算
4、抽象知识直观形象化
几何画板可以提供给学生肉眼可见的图形，因此具有直观性。同时，学生使用几何画板拖动图形、改变参数、测量运算数据、猜想并动手验证，在观察、思考、探究、总结的过程中强化对复杂图形的感性认知，在脑海中形成多样的图形经验，有利于学生理解数形转换的奥秘和解决几何问题[3]。在此过程中，积累丰富的基本活动经验，经历知识的生成过程，学生对数学的本质有更深刻的感知。
三、结语
几何画板呈现出来的直观、具体、形象生动的知识展示效果，相比于单调的课本和板书，有利于提高学生的学习兴趣。例如圆锥曲线中的最值问题和定值问题，通过几何画板可以清晰地使学生看到数值的变化，激发学生的探究意识。数学教学的重点难点的形成往往是因为知识的抽象性，而高中学生的抽象思维发展不成熟，知识的理解仍需几何直观进行感官刺激，因此几何画板帮助学生理解抽象、晦涩难懂的重难点知识，使抽象知识具象化，有助于高中学生抽象思维的养成和发展。数学中的动态问题常常被分段讨论，但是在传统教学中黑板板书耗时良多，口头讲解更是耗时不少，需要学生极大的想象力却还是常常词不达意，学生云里雾里。几何画板可以进行动态的展示，将运动过程完整的呈现。
参考文献：
[1]教育部.教育部关于印发《教育信息化2.0行动计划》的通知[Z].教基[2018]6号，2018.
[2]苏建国.“几何画板”在高中几何教学中的应用刍议[J].数理化学习（教育理论），2015，(11):6.
[3]刘咏梅,吴立宝. 信息技术对促进数学基本思想教育的价值分析[J].数学教育学报,2017,26(01):41-46.