汪超 李娟娟
延安市宝塔区第四中学 陕西延安 716000
摘要：数形结合思想是高中数学教学中常见的思想内容，且数与形的转化也十分考验学生的大脑逻辑思维能力。但是，目前的高中数学教学仍然存在一些问题，导致学生在运用数形结合方法时，只知其然，而不知其所以然。笔者认为，在新课程改革的要求下，高中数学教师应该注重培养学生自主解决问题的能力，系统地梳理适合应用数形结合方法的场景，提高学生解决数学问题的能力。
关键词：高中数学；数形结合思想；数学教学
高中数学常被学生视为最难学的科目。这是因为高中阶段的数学涉及很多抽象的数学语言，这些知识点与学生的生活距离较远，对学生的抽象思维提出了很高的要求。学生对数学产生抗拒和逃避的心理，是因为学生没有真正掌握数形结合思想的内涵。因而加强培养学生的数形结合思想很有必要。
一、数形结合思想有效应用于高中数学教学内容优化之中
在开展高中数学课堂教学时，教师可以围绕实际的数学教学内容，即涉及到数与形关系的数学知识点，就可以应用数形结合思想来引导学生探究其中的数学规律，以帮助学生理解数学学习内容，从而促使学生不再觉得数学难，进而为学生后续数学知识的探究做好铺垫。比如，在高中数学课程教学伊始，做好数学知识点的分析，并且知道本节课时中，学生应该掌握哪些数与形的知识点，以充分挖掘数学教学内容中存在的数与形关系。然后，结合教学内容中的数形关系知识点，合理应用数形结合思想来帮助学生理解和记忆知识点，从而将数形结合思想有效渗透进数学教学内容之中。
二、形数互变，不断提高学生自我直观想象素养
在一些高中数学问题中，单纯凭借前两种数形结合方式的某一种不能解决问题时，就要考虑把图形和数字进行转化，切实把握“数”与“形”的对应关系，以数思形，以形想数。例如，在教学“求函数零点的个数”相关题型的解题方法时，教师要善于指引学生将导数和数形结合中形数互变的数学思想结合起来进行求解。解决这类问题的技巧是：（1）构造函数，并求其定义域，这是解决该类问题的关键环节；（2）求其导数，进而判断出其单调区间和极值点；（3）根据前两环节提炼出的信息及已知条件，画出函数草图；（4）以数思形，以形想数，提炼出题设中的隐含条件，大致确定图像与横轴的交点有几个，然后进行求解。当然，在借助数形结合思想分析题设条件和解题时，要注意以下三点：首先，教师要强调学生快速找到解题思路解决该类型题是以足够熟悉相关概念和运算的几何意义以及图形的代数特征为前提的，而且要以几何意义和代数意义双向思维来考量已知题目中的条件和结论；其次，要恰当假设参数，合理运用参数，把“数”对应的“形”找出来，从“形”中思考“数”，建立关系，做好数形转化；最后，不管是“有图考图”还是“无图考图”类题型，都需要正确确定参数的取值范围。当然，教师在指引学生运用数形结合思想解决实际数学问题时，强调学生要有并且会审结论的思维意识。
三、将数形结合思想融入学生自主探究空间
在高中数学教学中，教师应为学生创设良好的教学情境，引导学生用数形结合思想的视角对问题进行分析和思考，从而提高学生学习积极性和主动性。在此过程中，要让学生感受到“数学好玩”，打破原有对数学抽象、枯燥的固势思维，让学生在分析与思考中意识到生活中处处有数学。
教师通过将数形结合思想巧妙地引入课堂或试题讲解中，激发学生对数学中形数互变的强烈求知欲，在这种专业训练潜移默化的熏陶下，使学生可以灵活运用数学思想方法，进行积极主动地解决数学问题。例如，在教学“空间几何体”环节，教师可以利用智能教学助手，将生活中常见的三维或多维建筑和几何体呈现给学生，让学生以三视图与立体模型图的视角感受眼前的物体，进而直观、形象的了解物体的基本空间结构，这样不仅可以降低学习抽象几何体的难度，而且亲眼目睹后印象更深刻，更有助于学生自主探究性的学习。在计算空间几何体面积时，教师可以启发学生尝试展开空间几何体的表面和原立体几何体的各个面进行对比，看有没有新的发现进而引导学生联系立体和几何平面图进行计算，进而使学生在对空间构型的想象能力和表面积的计算能力方面一矢双穿。当然，教师也可以提示同学们挑选自己周围的一些熟悉的立体几何物体，进行计算并和同学们互相分享自己的解题思路和计算过程。教师也可以围绕教学内容，制定一些以几何知识为背景的“微视频”，通过视频把一些较难、较复杂的知识点以几何意义的角度呈现给学生，让学生在观看了微视频及预习导学案的基础上，对课程内容进行自主学习，在自我理解下对图形和知识进行内化，并在探索、质疑中，为课堂教学的更有效开展提供良好的教学环境。
四、数形结合思想有效应用于高中数学课后训练情境之中
对于数形结合思想的应用，要尽可能贯穿于整个高中数学教学的前后，这样才能真正让学生认知什么是数形结合思想，什么情况之下可以运用数形结合思维。教师应该走出传统教学思维的束缚，并重视起数学课后教学训练，以引导学生在课后训练中巩固自身的知识储备、强化自身的数学思维能力。以高中数学教学中的“与距离有关的数学问题”为例，为了让学生真正理解和掌握数形结合思维的应用方法，并且帮助学生高效解答与距离有关的数学问题，教师应该积极利用学生的课后知识训练与巩固时间，组织相关数学例题的讲解和强化训练，从而促使学生在不断地理解和做题中形成良好的数形结合思想。比如，下面这道与距离有关的数学问题：Y= (cosθ -cosα+ 3)2 + (sinθ- sinα- 2)2 的最值。在解答这个问题时，很多学生觉得这只是一个数量关系的题目，却很少懂得从数形结合角度去分析问题。其实，在这道数学题目中，涉及到了与距离有关的数学知识点，而学生需要懂得将问题转化为数与形的关系分析问题，以画出相关的图形，从而解答出问题的答案。比如，假设两个动点P（cosθ，sinθ）、Q（cosα-3，sinα+2），将动点的轨迹方程转化为x2+y2=1和（x+3）2+（y-2）2=1，这时学生可以根据方程画出图形：根据具体的函数图象，学生可以将题目转化为两个圆上的点距离的最值问题，而通过此问题的分析与探讨，使得学生可以利用课后时间去深入体会到数形结合思想的奥妙和神奇。在高中数学教学中提高数形结合有效性的方法，一方面是在教师数学概念教学中，应重视几何意义的教学及挖掘；另一方面在平时的解题教学中，尽量多从数与形两个方面进行分析考虑，培养学生养成良好数形结合思维习惯。
五、结束语
总之，在高中数学教学中，培养学生利用“数形结合”的思想解决问题是很有必要的，不仅可以使教学效果显著提升，还可以开拓学生解决相关数学问题的思维。因此，在实际教学中，教师要贯彻并落实教学要求，创新自身的教学模式和教学理念，给予数形结合思想足够的重视，结合学生的实际情况，加强对学生利用这种思想解决数学问题的训练与引导，进而让学生在学习中提高效率与水平。
参考文献
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