姜冬英
浙江省海盐县天宁小学 浙江嘉兴 314300
法国数学家、数学教育家史威兹(F.J.Swetz)曾说过，数学名题能使学生了解不同文化背景中的数学思考方式，有助于培养数学思维能力。在我们小学数学教材中也编排了有趣并且有教育价值的数学名题，学生在学习时都表现出了强烈的好奇之心和喜爱之情。因此，对数学名题进行系统地研究，并且联系教材进行适当地拓展，提升学生的思维，对当前小学数学教学具有重要意义。那么，如何活用数学名题，让学生更好地发展思维呢？笔者结合“鸡兔同笼”教学实践，得出了以下的使用策略。
一、瞻前：触角前置，精准定位
心理学研究表明，教学中，当课堂学习贴着学生的真实疑问展开，学生自觉接纳知识的程度就越高，更能激发学习积极性和探索的欲望。
（一）访、析、问——课前探查，了解名题
基于“鸡兔同笼”经典的学习载体，笔者通过采访、问卷等多种方式进行课前调查，来了解学生，把握课堂教学的方向。
1.“访”学生，话名题
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课前采访，了解学生知识基础和学习经验有助于教师了解学情，把握教学重难点。
2.“析”问卷，理名题
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问卷调查，能将学生的想法清晰地显现出来，帮助老师了解学生。
3.提“问”题，疑名题
对于“鸡兔同笼”问题，学生心中存在着很多好奇和疑惑的地方。大多数学生对“鸡兔同笼”问题的计算方法、题型、含义、历史来源等充满疑问。
生：鸡兔同笼有几种解法？
生：鸡兔同笼有什么规律？
生：如果是鸟和乌龟方法一样吗？
生：3只动物也能算吗？
通过课前探查，有助于教师了解学生的认知起点，能根据学生已有的知识经验和技能，更精准地展开课堂教学，引燃学生思维。
（二）读、思、索——课始自研，初探名题
课始，学生通过“读名题，找信息”→“思联系，想方法”→“自探索，摸思路”，经历多种策略探究过程，尝试解决问题，激发思维。
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26条腿。鸡和兔各几只？
师：从题中你知道了哪些数学信息？隐藏的信息，发现了吗？
学生根据已知条件，展开思考，联想方法，随后自主探索，尝试解决问题。
学生在读题、析题、思题的过程中，自主探索的能力得到了培养，学习自主性得到了提高，也激发学生学习数学名题的兴趣，激活思维。
二、守中：多维施策，深度促思
学生喜欢用图文、列表、算式等多种自己喜欢的方式，把鸡兔同笼的解题过程表示出来。随后教师引导学生进行对比沟通、建模等方法，促进学生思维深度发展。
（一）图文并茂，直观呈现思维
把名题“画”下来，运用几何直观来帮助理解名题，显现思维。
1.列表解题
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师：把鸡和兔的情况，有序地罗列出来，这样不重复不遗漏（圈一圈）。
师：仔细观察表格里的数据，你有什么发现？
生：增加一只兔减少一只鸡，腿就多2条。
师：如果继续填呢？
有序思考是数学中的一种很重要的思维能力，也是一种重要的数学思想方法，在教学时，培养学生“有序思考”的习惯是非常必要的。
2.画图呈题
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“图”，使隐性的问题显性化，便于帮助学生直观分析数量关系，找到解题的方法。
（二）算式通理，清晰阐明思维
学生通过分析，理解名题；自主探索，思考内涵；梳理沟通，以题促题。通过教学，培养学生分析、解决问题的能力，以及发散思维的能力。
1.以问促思
语言是思维的外壳。在课堂上，通过互问互答等方式，促使学生主动思考、探索，加深对题目的理解、方法的掌握，促进思维向更深处发展。
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师：为什么会少10条腿？
生：因为把兔看成鸡了。
师：少10条腿，是因为这里把兔子当成鸡了，所以腿少了。
追问：那么少10条腿是把几只兔子当成了鸡呢？
生：5只兔子。
师：怎么想的？
……
学生在思考的过程中，头脑中不断地在给自己发问，促使自己不断地进行思索与推理，问题提出的过程，就是思维发展的过程。
3.沟通建模
通过解一道题或一类题，进行对比沟通，从而建构数学模型。上面“鸡兔同笼”的模型思想：假设全是一种情况，求出腿多的或少的条数，进行推理得到结论，是“假设”→“推理”的过程，而推理的基础就是鸡和兔的腿相差2条，得出“鸡兔同笼”模型思想：“兔的只数=（总脚数-头总数×2）÷（4-2）”。
通过一道名题、一种思想，给学生创设一个思考的空间。当思考在不断深入时，思维也得到了进一步发展。
三、顾后：盘活资源，开阔思维
通过学生对“鸡兔同笼”还存在的困惑或想进一步研究的问题，适当扩展与延伸，开阔学生的思维。
（一）求同联问，丰富思维
学生提出有关“腿”相差2的有关动物的问题，进行有趣的名题拓展，丰富思维。
生问：如果是鸟和乌龟方法一样吗？
拓展一：笼子里一共有8只鸭和猫，鸭脚和猫脚共26只，鸭和猫各有几只？
拓展二：螳螂和蚂蚁共有8只，脚共有42只，它们各有多少只？
（二）求异射问，提升思维
学生提出“鸡兔同笼”可不可以“腿”相差不是2等其他情况，提高学生灵活创新的能力，提升思维。
生问：如果腿相差不是2，可以吗？
补充一：有20张5元和10元的人民币，一共是175元，5元和10元的人民币各有多少张？
补充二：在一个停车棚内，自行车、三轮车共停了35辆，这些车共有92个轮子。自行车和三轮车各多少辆？
通过拓展、补充“鸡兔同笼”的内容与资源，让其中蕴含的数学思想方法深入学生心中，从而开阔思维。
通过活用“鸡兔同笼”等数学名题，学生探索出解决问题的方法和策略，积累一系列的数学思想方法和思维方式，量变达到质变，最终“数学名题”的价值得以实现，学生的思维能力也得到了培养和提升。