花向丽
南宁经济开发区明阳第二初级中学 530226
摘要：工程类实际问题是初中数学师生教与学的一个重要且比较难解决内容，在教学中一般运用方程来解决这一类问题，而设元是列方程解决实际问题的关键的前提条件。简便设元能够帮助学生容易且快速的表示题目中的未知量，找出未知量之间的数量关系，做好解方程解决实际问题第一个步骤。
关键词：初中；工程类问题；简便设元
前言：
设元法是列方程解决工程类实际问题中的必要前提，许多学生对于这一类问题只会问什么设什么，导致有一些未知量不会用含未知数的式子表示或者表示错误。直接设元和间接设元是工程类实际问题中常用的方法，但是两种方法都不是解决这一类问题时固定的简便设元方法，简便的设元方法是根据题目中的关键句词而言的。
一、工程类实际问题与简便设元的联系
第一，初中数学工程类实际问题是通过生活中的工程问题转化成数学问题，这样的问题使学生觉得比较抽象难理解，不会分析题目中的量的关系。而简便设元解决实际问题的第一步是教会学生如何审题，分析已知量和未知量，让学生明白了题目中量的表示含义，使学生从“怕审”到“敢审”。第二，学生对于工程类实际问题设元大部分会习惯性的问什么设什么，在工程类实际问题中，简便的设元方法有直接设元和间接设元，采用哪一种设元方法则要根据题目的信息而决定。因此，如何简便设元取决于初中数学工程类实际问题中的信息。第三，简便设元的策略有利于学生快速有效的设出其中一个未知量，其他未知量也会用含有未知数的式子表示出来。即简便设元是学生分析题目中的数量关系，表达数量关系的重要方法。
二、简便设元在数学工程类实际问题中的应用
（一）简便设元的步骤
在工程类实际问题中，简便设元首先教会学生省题，找出已知量和未知量；然后把其中一个未知量设为x，其他未知量用含x的式子表示。例1：已知甲单独完成一项工作需要4天，乙单独完成一项工作需要6天，现在先由甲单独做1天，然后由甲、乙两人共同完成此项工作，则完成这项工作一共要多少天？在这道工程问题中，首先教学生审题。分析已知量和未知量，即工作用量：“单位1”，工作效率：甲是四分之一，乙是六分之一。工作总时间：由甲单独做1天加甲、乙两人共同完成剩下的时间构成。在这里有两个未知量，一个是甲、乙两人共同完成剩下的时间，一个是工作总时间。因此，如果设工作总时间为x天，则甲、乙两人共同完成剩下的时间为（x-1）天；如果设甲、乙两人共同完成剩下的时间为y天，则工作总时间为（y+1）天。在这里即可得出简便设元的步骤，又可以得出设元方法有直接设元和间接设元。
（二）未知量的个数决定设元的方法数
题目中含有多少个未知量就有多少中设元的方法。在例1中，含有两个未知量，同时有两种设法。又如例2:在咸宁创建”国家卫生城市“的活动中，市园林公司加大了对市区主干道两旁植“景观树”的力度，平均每天比原计划多植5棵，现在植60棵所需的时间与原计划植45棵所需的时间相同，问现在平均每天植多少棵树？这道题中未知量有原计划每天植树的棵数，现在每天植树的棵数，完成植树任务的时间。设法一:设原计划每天植x棵树，则现在每天植（x＋5）棵树。设法二:设现在每天植y棵树，则原计划每天植（y－5）棵树。设法三:设现在植60棵树的时间为a天，则原计划植45棵树的时间为a天，现在每天植60/a棵树，原计划每天植45/a棵树。即有三个未知数有三种设法。
（三）初中数学工程类实际问题简便设元策略
在例2的三种设法中设法一比较简便。即设“比”后的原计划每天植x棵树，现在每天植树的棵数根据“?平均每天比原计划多植5棵”即可容易得出现在植（x＋5）棵树。又如例3，某工厂一台机器的工作效率相当于一个工人工作效率的12倍,用这台机器生产60个零件比8个工人生产这些零件少用2小时，求一台机器的工作效率是多少？这里有两种简便的设元方法。设法一:设一个人每个小时生产零件x个，则一台机器每个小时生产零件12x个。设法二:设8个工人生产这些零件用了y小时，则机器生产这些零件用了（y－2）小时。在解决工程类实际问题中，简便的设元策略即在题目中找到含有关键词“占、比、是、相当于…”的句子，设“占、比、是、相当于…”的未知量为x，其他未知量用含x的式子来表示。而对于例1中没有关键词的题目，一般从找工作总量、工作效率、工作时间出发，找出未知量，设其中一个未知量为x，其他的未知量用含x的式子来表示。
三、简便设元研究思路
第一：工程类实际问题设元我们应该如何设元？①审题：找出题中的已知量，未知量。②设元：分析题目中已知量与未知量数量关系，把其中一个未知量设为x，其他未知量用含x的式子表示。第二：方程的设元放法有直接设元法和间接设元法。第三：方程的设元方法数与什么有关？未知量的个数决定设元方法数，在设元时，用最简便的设元法。第四：如何设元更简便？分析题目中未知量数量关系，设”占、比、是、相当于...”关键词后面的未知量为x，其他未知量用含x的式子表示。
结束语:
通过课题研究，使我对工程类实际问题的教学设计有了顺畅的思路，教学分析有了明确的表达，教学能力有了很大的提高。同时也使学生对解决工程类实际问题设元的步骤明确，思路清晰。
参考文献：
[1]朱文晖.巧用“设未知数”的钥匙开“一元一次方程应用题”的锁[J].教师,2018(07):57
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