丰德祥
浙江省衢州高级中学 浙江省衢州市 324006
一、教材内容解析
（一）教学内容及地位
本节课是人教版2019《数学》必修第一册《函数概念与性质》中的第四课时《函数的应用》，主要学习结合实际现实情况分析问题，教师需要合理选择学习过的正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数、幂函数等模型公式，引导学生解决简单的实际问题。这一节的内容的学习是对前几节知识内容的提炼，要学生结合现实生活中的实际问题，展开研究和分析。
（二）教学重点
将生活中实际问题的量抽象为数学中的变量，并进一步寻找变量与变量之间的关系。
（三）教学难点
教师将教学中的抽象变量转化为实际生活中的量，怎样通过知识转化的形式，让学生更加理解变量与变量之间的关系。
二、教学目标设置
（一）通过学习，学生能根据现实中的实际问题情境解答问题，从正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数、幂函数中选取合适的函数模型进行解题，进一步解决生活中的实际问题。
（二）通过学习具体的例题，教师引导学生体会应用函数知识解决实际问题的方法，在解题过程中不断强化自身的逻辑推理能力，不断强化自身的数学抽象素养，构建数学建模思想。
（三）通过体会函数与现实世界之间的联系，学生初步理解函数模型的作用和意义，了解函数模型能够对所有的变量进行描述与概括，是最为关键的语言学习形式。
三、学生学情分析
（一）教学有利因素
学生在前一阶段的学习中，就已经对函数的基本知识进行了掌握。然而，学生在高中时期的探究精神比较强烈，对解题思路的探究比较深入，教师应该根据学生这一特点，引入典型例题，让学生在函数的应用中探索学习。
（二）教学不利因素
一部分刚升入高一学生并不能适应高中的教学节奏，总是出现学习焦虑的情况。在这种情况下，一部分学困生会存在对学习的排斥心理。另外，很多学生对于分段函数的学习在理解方面还存在着问题，很多学生对分段函数的表达比较陌生，学生经常容易出现理解错误的情况，正确理解实际教学中的分段函数关系对学生来讲比较困难。
四、教学过程
（一）创设情境，引入课题
教学过程：教师利用多媒体，引导学生回顾正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数、幂函数的公式，让学生通过自由发言的形式进行回答，教师在旁边进行补充。
设计说明：充分做好复习，对新旧知识建立有效衔接。
教学过程：大家夏天都喜欢吃西瓜，但是西瓜的价格往往与西瓜的重量有一定的关系。有人到水果店购买西瓜，价格表上对每个斤数的西瓜展开具体的分析：六斤以下，每斤零点四元，六斤以上至就近，每斤零点五元，九斤以上，每斤零点六元。顾客甲挑了一个西瓜，称重后询问店主称五元为一角，一角不要了给五元吧，这位顾客马上说起来：你不仅没有少要，反而是多收了我的钱，顾客讲出计算的价格之后，店主承认了错误。
教师：顾客讲出价格之后，店主就积极承认了错误，你们知道顾客到底是怎么计算的吗？
学生：要进行分情况讨论。每一个价位都是不一样的。六斤以下每斤0.4元，总价不高于2.4元。6斤以上9斤以下，每斤0.5元，总价在3.0—4.5元之间，而九斤以上的西瓜每斤都是0.6元，所以总价就在5.4元以上。不存在总价在4.5还是5.4元之间的西瓜。
教师：你们回答的很对，所以加在一起肯定是老板算错了。
设计说明：从学生熟悉的生活情境引入，发出质疑，进一步激发学生的学习兴趣。
教学活动：
（二）引导探索，生成概念
问题：某机械化工厂在去年的前五个月，生产了一批机械零部件，总量为C件，时间t如图所示，则对于该工厂的产品来讲（）
A.一月至三月每月产量呈现增加趋势，四月至五月两月每月产量减少。
B.一月至三月每月产量呈现增加趋势，四月至五月两月与前三个月持平
C.一月至三月每月产量呈现增加趋势，四月至五月两月停产
D.一月至三月每月产量总和不变，四月至五月两月停产
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解题过程：题目所表示的是总产量，根据分析，前三个月的产量呈现上升的趋势，一直从四月五月开始，这两个月的产量不变，也就开始了停产。
设计说明：引入实际生活中生产的经典例题，例题是数形结合的形式，教师引导学生通过提问、分析的形式，建立图像与定义之间的含义，帮助他们加深理解。
（三）学以致用，理解感悟
问题：用16米长的木材原料制作方形的窗户框架，包括中心的十字框架。教师提问：长和宽分别是多大，矩形窗户的面积才能够达到最大值？
设计说明：教师引导学生通过画图的形式，建立对图、表或解析式之间的关系，寻找更多的变量。
（四）回顾反思，深化认识
课堂小结：这节课的学习后，你有哪些收获？能不能将解决问题的思路应用于生活中？
关键词：数学应用、数学思想等方面
设计说明：通过总结反思让学生对知识内容进行反思，建立生活化的概念，帮助学生做好课后复习的引导。教师在教学中突破重难点，用实际的生活化教学例子将教学中的抽象变量转化为实际生活中的量，怎样通过知识转化的形式，让学生更加理解变量与变量之间的关系。
（五）布置作业 随堂跟踪练习 1——3题
（六）板书设计
例题：题目所表示的是总产量，根据分析，前三个月的产量呈现上升的趋势，一直从四月五月开始，这两个月的产量不变，也就开始了停产。
练习（学生板书演示）
（七）教后思考
教师在教学过程中，要设置学生感兴趣的话题，帮助学生投入到学习之中。教师要做好教学准备，设计有效的问题情境，要注意引导学生建立“数形结合”的思想，形成数学思维。
在本节课中也存在一些有待提升的地方，比如说在开展探究活动时，准备比较仓促，有些问题的指向性过分明确，学生无法进行有效的学习。在今后的教学中，还应充分做好教学准备。