陆毅
南宁经济开发区明阳第二初级中学 530226
摘要：
方程组是解决实际问题的重要工具，许多实际问题都可以通过列方程组来解决。但有时，我们会遇到一些特殊的应用题，若按常规设未知数，不易理清数量之间的关系，因而难以布列方程。这时若能根据具体问题，恰当地增设辅助元，设而不求，联系转化，不仅会使问题化繁为简，而且有助于培养同学们的创新思维?提高分析问题、解决问题的能力。
关键词：初中数学；实际问题；设元策略
一、引言
数学不仅来自生活，它也可以为生活服务，它可以解决现实生活中的问题。 培养学生的目的之一是理解数学学习。初中数学工程类应用题的教学是实现这一目标的有效工具之一，因为解决应用程序的教学不仅能提高理论联系，还能提高分析问题和解决问题的能力。设元是解决方案的第一步。适当的设元可以很容易地建立数学方程，并且容易解决问题。 通常使用的设元模式包括直接设元和间接设元。但是，对于某些关系，问题并不容易解决，需要整体设元和辅助设元以及比例设元。
二、初中数学工程类实际问题设元策略分析
（一）回避题问，间接设元
间接设元就是把题目中要求的量以外的某未知量设为未知数，然后用未知数来表示要求的量。
例1：将一批数据输入电脑，甲单独做需要50分钟完成，乙单独做需要30分钟完成，现在甲独做30分钟，剩下的部分由甲、乙合做，问一共用多少时间？
分析：①审题：找出题中的已知量，未知量
②分析未知量关系，把其中的一个未知量设为x,
③其他未知量用含x的式子表示,
如果要用方程解决这道问题，我们怎么设元？
方法一：设一共用的时间需要x 分钟,则剩下的部分需要的时间用含x的式子表示为____分钟；
方法二：设剩下的部分需要的时间为y分钟,则共用的时间用含y的式子表示为________分钟。
例2：整理一批图书,由一个人做要40小时完成.现在计划由一部分人先做4小时,再增加两人和他们一起做8小时,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,前后一共安排了多少人工作？
分析：①审题：题中有哪些未知量？
如果要用方程解决这道问题，我们可以设前后一共安排了x人工作,用含x的式子表示一部分人先做了的人数为__________人；设一部分先做的人数为y人,则前后一共安排的人数用含y的式子表示为_______人。
（二）根据题问，直接设元
直接设元就是将题目中要求的量设为未知数，这是一种求什么就设什么的设元方法。
例1：原计划每天生产50个零件，改进操作方法后，实际上每天比原计划多生产6个零件，结果比原计划提前5天，并超额8个零件。 原计划多少天完成，生产零件总量是多少？
如果要用方程解决这道问题，我们有________种设法；如果设原计划生产x天，用含x的式子表示实际生产的天数为________天；如果设实际生产y天，用含y的式子表示原计划生产的天数为________天。如果设原计划车工班应该生产m个零件，用含m的式子表示实际车工班应该生产零件数为________个，则原计划车工生产____天，实际车工生产________天。如果设实际车工班应该生产n个零件用含n的式子表示原计划车工班应该生产零件数为________个，则原计划车工生产____天，实际车工生产________天。
例2：一项工程,甲单独做20天完成,乙单独做30天完成,甲单独做5天后,余下的部分由甲、乙合做,则还需要多少天完成?
如果要用方程解决这道问题，我们有__种设法，我们怎么设元？
方法一：设一共用的时间需要x 天,则剩下的部分需要的时间用含x的式子表示为____天
方法二：设剩下的部分需要的时间为y天,则共用的时间用含y的式子表示为________分钟。
（三）着眼全局，整体设元
有些实际问题中某一部分未知量间存在一个整体关系，则可设这一部分为一个未知数，称为整体设元。
例1：“精准扶贫”政策的过程中，为某村修建一条为400m的公路，由甲、乙两个工程队负责施工。甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入，两工程队联合施工3天后，还剩50m的工程。已知甲工程队每天比乙工程队多施工2m，求甲、乙工程每天各施工多少米？
如果要用方程解决这道问题，我们怎么设元？
方法一：设乙工程队每天施工xm,甲工程队每天施工的路程用含x的式子表示为_________m；
方法二：设甲工程队每天施工ym,乙工程队每天施工的路程，用含y的式子表示为_________m
以上的设元共有_____种设法。
例2：甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等，求甲、乙每小时各做零件个数。
分析：有哪些未知量？
如果要用方程解决这道问题，我们有_____种设法；如果设甲每小时做x个零件，用含x的式子表示乙每小时做的零件个数为_____；如果设乙每小时做y个零件，用含y的式子表示甲每小时做零件个数为_____；如果设甲做90个所用的时间为z小时，则乙做6个所用的时间为_____个小时，含z的式子表示甲每小时做_____个零件，乙每小时做 _____个零件。
（四）抓住关键，辅助设元
对于一些较复杂的问题，往往条件隐含、关系交错。这时不妨引入辅助元，在已知量和未知量之间架起一座“桥梁”，以便理顺各个量之间的关系，列出方程。而所设辅助元在解题过程中被消去，不影响问题的结果。这种方法叫做“辅助设元法”，也叫“设而不求法”。
例1：某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度。
如果要用方程解决这道问题，我们该如何设未知数呢？
一共有多少种设法？
解：①设原计划每小时修路的长度为x m,则实际每小时修路1.2x m
②设实际每小时修路的长度为y m,则原计划每小时修路
③原计划修完全长需要z小时，则实际修完全长需要（z-8)h
④实际修完全长需要a小时，则原计划修完全长需要（a+8)小时
例2：2013年4月20日8时，四川省芦山县发生7.0级地震，某市派出抢险救灾工程队赶芦山支援，工程队承担了2400米道路抢修任务，为了让救灾人员和物资尽快运抵灾区，实际施工速度比原计划每小时多修40米，结果提前2小时完成，求原计划每小时抢修道路多少米？如果要用方程解决这道问题，我们该如何设未知数呢？一共有多少种设法？
解：①设原计划每小时修路的长度为x m,则实际每小时修路（x+40 ）m
②设实际每小时修路的长度为y m,则原计划每小时修路（y-40）m
③原计划修完全长需要z小时，则实际修完全长需要（z-2)小时
④实际修完全长需要a小时，则原计划修完全长需要（a+2)小时
三、结论
现在初中数学工程类实际问题列方程组是非常有技巧性的。如果能根据特定问题正确地添加辅助元，就能解决问题，并有助于改善学生的数学思维，有效激发学生数学思维，提升学生的学习兴趣。
参考文献：
[1] 薛秋萍. 初中数学"深度学习"教学的策略研究[J]. 中学课程辅导：教师教育, 2018, 000(021):P.34-34.
[2] 袁灵利. 多元关注问题突破让作业减负高效--初中数学多元作业设计策略研究[J]. 考试周刊, 2017(A1).