杨湖
南宁经济技术开发区文体教育局教研室 530000
摘要：设元法是解决初中数学习题的重要方法之一，它可以通过交换法简化一些复杂的问题，将非标准问题转化为标准化问题，促进问题的解决。初中数学有大量的试题和考型，在解决问题的过程中，要充分利用合理的思路和方法，简化和规范问题。设元法是解题过程中常用的一种数学方法，它在求解方程、不等式和函数的过程中被广泛应用，设元法的应用丰富了高中数学解决问题的思路，积极地为学生提供了多种解决问题的角度，能够帮助学生有效地整理出问题中的各种情况。
关键词：初中；工程类问题；设元策略
一、实际问题与方程设元的联系
在初中数学教学中，方程和实际问题是重点和难点。实际问题和一元二次方程，实际问题和一元二次方程，贯穿整个初中数学。用方程解决实际问题的实质是把实际问题转化为数学中的方程问题。这个变换的关键是建立未知量和方程。许多学生一看到应用题就头痛，他们不知道从哪里开始。面对复杂多样的应用问题，许多教师感到无奈，找不到简单实用的方法。
新课程标准明确指出，数学是人们对客观世界的定性把握和定量描述，逐步抽象概括，方法和理论形成，广泛应用的过程。现实生活中有大量的数学信息，数学在现实世界中得到了广泛的应用；面对实际问题，可以积极尝试运用所学的知识和方法，从数学的角度来寻求解决问题的策略；面对新的数学知识，我们可以积极寻找其实践背景，探索其应用价值。
用方程来解决实际问题，从一个侧面反映了数学与现实世界的联系，体现了数学建模的思想。新课标下，教材改变了以往教材的编写方法，以范本思想为主线，从实际问题引出方程式，以解决实际问题的方程式——实践与探索来完成，给人耳目一新的感觉。它不仅使学生体验到方程是刻画现实世界的有效数学模型，深刻认识到方程与现实世界的密切关系，感受到数学的价值；同时，也给教师带来了挑战。
所谓用方程求解应用问题，就是将实际问题转化为数学模型，建立方程求解。这个方程是一个含有未知量的方程，将实际问题转化为一个方程，需要找到一个能表达问题意义的主方程，并用字母表示相应的未知数（设元），其它未知数根据数量关系用包含元素的代数公式（数学符号）表示。最后用数学符号表示主等价关系中的量，使等价关系转化为方程，使实际问题转化为数学模型。由此可以看出，从问题到方程的桥梁的实现是问题中的等价关系和元素。解决这一问题的关键是找到等价关系，合理设元。
寻找等价关系，在众多的等价关系中，我们不妨将其分类：①基本等价关系，是公式或一些生活常识，例如：距离=时间× 速度；总价=单价× 数量。②显性的等量关系，它是问题中明确给出的，相对明显③隐性的等量关系，它隐含在题意中，学生必须根据自己的生活经历判断。例如，当A和B从不同的地方相遇时，就有一个隐含的等价关系：A行走的时间=B行走的时间。在找出问题中的所有等价关系后，选择一系列能反映问题意义的主要等价关系。
设元是用方程或方程组解决实际问题的重要组成部分。只有巧妙地设置，才能很好地解决。那么，如何设元呢？设元是解决方程应用问题的第一步。适当的设元可以使方程组越来越容易求解，设元的常用方法有直接设元和间接设元，但对于一些复杂的关系和许多问题，直接设元和间接设元并不容易解决，我们还需要设置元素作为一个整体，辅助设元和比例设元[1]。
二、设元法在数学工程类实际问题中的应用
初中数学工程问题一直是初中数学教学的难点，也是学生学习的难点，所以我们应该采取合理的教学模式，帮助学生更好地理解工程问题，以解答学生的学习疑问，实现了工程教学质量的提高[2]。
工程问题是初中数学应用问题教学的重点，是应用问题分数的延伸和补充，是培养学生抽象逻辑思维能力的重要工具。工程问题也是教材的难点，工程问题是以总工作量为单位“1”的应用问题，它是抽象的，学生很难理解。我们经常遇到这样一种问题，通过推理和微积分很难直接得到答案，但我们需要找到另一种捷径，适当设置元素，并进行替换后计算，才能得到解，从而提高学生的解题能力。
（一）根据题目，直接设元
我们都知道用方程来解决实际问题需要设置元素，但是如何为不同的问题设置元素呢？利用方程解决实际问题是初中数学的一项重要内容，而设置元素是利用方程解决实际问题的关键。因此，掌握解决问题的要素设置方法就显得尤为重要[3]。
直接设元意思是将题目中所需的量设为未知数，是一种设元方法，可以设任何东西，想求什么就设什么。例1:某工程三年共修建道路140米，去年修建的道路是前年的2倍，今年修建的道路又是去年的2倍。前年这个工程修建了多少米的道路？分析:本题中的未知量是前年工程修建道路的数量。根据题意,不难发现,能够表示本例全部含义的一个相等关系为:前年的数量+去年的数量+今年的数量=140米,根据这个等量关系可以直接列出方程。解:设前年修建道路为x米,依题意得:x+2x+4x=140,7x=140,x=20。答:前年这个工程修建了20米的道路。这种方法有助于缩小范围，更准确、快速地找到等价关系。在新课程标准下，它对大多数初中数学实践问题都是有效的。
（二）回避问题，间接设元
间接设元即所舍得不是所求的，二是适当的选择与题目要求的未知数有关的某个量为未知数，是将主题中所需数量以外的一个未知数量设置为一个未知数，然后用这个未知数来表示所需数量。教材中有极少数应用题需要用间接设元的方法。
例2:一项工程，小王原计划5个小时修完道路，因为任务紧急，他每小时加快3米，结果4小时就完成了，求这条道路的路程？解：设小王原计划每小时修x米，则小王加快速度后每小时修（x+3）米，根据等量关系得：5x=4(x+3)，x=12,5x=60。答：这条道路的路程为60米。
（三）着眼全局,整体设元
有些应用题未知量太多，而已知关系又太少，如果某一部分未知数存在一个整体关系，则可设这一部分为一份未知数，这样就减少了设元的个数，这就是整体设元。
（四）抓住关键,辅助设元
对于一些复杂问题，条件往往是隐含的，关系是交错的。这时，我们不妨引入辅助元素，在已知量和未知量之间架起一座“桥梁”，理顺每个量之间的关系，列出方程式。在解决问题的过程中消除了辅助元素，不影响问题的结果。有些应用题中隐含着一些未知量，这些量与求解的结果无关，但如果不指明这些量的存在，则难以求解，因而需要把这些未知量设为参数。这就是辅助设元。应用题是初中数学的重点和难点。解决应用问题的关键是找出等价关系（或不等关系），建立方程（或不等式）。但是，传统的“问什么，设什么”的方案无法解决应用问题，为了解决这个问题，需要设置辅助未知数，达到解决问题的目的[4]。
因此，在初中实际问题和方程中，准确设置未知数是解决问题的关键。只有掌握设元的技巧，才能快速准确地设置未知量，从而列出方程来解决实际问题。
三、结束语
设元是培养问题解决策略意识的重要课题，设元有助于优化解题设计，实现从实际问题到数学问题的转化，在条件与结论之间架起桥梁。在教学中，要培养学生从“敢”到“善”的变量设置，设置有益的、有用的变量，引导学生从思维方法的高度认识变元的地位和作用，将收到良好的效果。
参考文献：
[1]林伟华. 浅谈整式方程中的设元技巧[J]. 心事, 2014(21):131-131.
[2]石富晋. 浅谈小学数学工程问题的教学[J]. 新课程, 2020(43).