郑德红 于文红
山东省潍坊新华中学 261041
为更好地贯彻落实教学评一致性，打造优质课堂，培养学生的数学核心素养，我们在教学中，充分发挥集体备课的力量，群策群力，精心研讨，以“点”串“题”，编制校本教材，取得了很好的效果。
“点”指的是章节目标，具体细化为中考考点、教材重难点、学生易错易混点、初高中衔接点等；“题”指的是学习活动，具体表现为致力于学以致用的梯度练习、得益于能力提升的探究性问题、实践作业等。以“点”串“题c”就是以目标为指挥棒，以“点”寻“题”，让分散、零碎的知识点、思想方法体现到某项活动中。同时，借助活动体会总结所学的零碎又分散的知识考点，凝练所用的思想方法，拓展思维，形成能力。
我们在设计教学活动时，坚持“以知识点找题，以题代知识点”的原则，就某一个知识点思考可能生成的考题，或者就某一考题提炼考点和方法，最终形成校本教材。
1.从考题出发，提炼考点和方法，形成校本教材
引例：（2019 潍坊）如图1-1，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，顶点A，B分别在反比例函数y＝1/x（x＞0）与y＝-5/x（x＜0）的图象上，则tan∠BAO的值为 ．
此题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数的性质，综合性比较强。解题时特别注意数形结合思想的应用和辅助线的作法。从这个考题出发，我们设计了一系列题目，着重突破反比例函数中k的几何意义、相似三角形的判定和性质、解直角三角形相关知识的综合应用，体会其中数形结合的思想。
1.如图1-2，已知双曲线y＝k/x（k＞0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k＝
．
2.如图1-3，已知△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，∠B＝30°，点A在反比例函数y＝的图象上，若点B在反比例函数y＝k/x的图象上，则的k值为
．
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2.从教材例题、习题出发，抓住重点，一题多变，汇集到校本教材中。
引例：青岛版九年级上册93页例2，如图2-1，以△ABC的边AB为直径作⊙O，如果⊙O经过AC的中点D，然后过D作DE⊥BC，垂足为点E。DE是⊙O的切线吗？说明理由。
此题考查了圆的有关性质及切线的判定。为了让学生熟练应用这部分知识解决问题，我们进行了一题多变和拓展提升的练习设计。
1.如图2-1，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交BC于D，作DE⊥BC于E，求证：DE是⊙O的切线.
2.如图2-2，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与边BC、AC分别交于D、E两点，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）若AE＝4，cosA＝2/5，求DF的长．
3.从典型例题出发，注重迁移与拓展，创设探究专题，形成“模型解题法”，是突破难点的好办法。
有些问题的解答方式基本稳定，具有一类试题解答结构的代表性；如果掌握了这些基本类型问题的解答要点，形成基本稳定的方法，再来解答此类问题，就轻车熟路，迅速准确了。
引例：青岛版八上49页例1，海伦（Herom，活跃于公元62年左右）是古希腊的一位数学家、测量学家。相传，有一天，求教一个令他百思不得其解的问题：“我每天策马往返于两个边防站A和B之间，途中都要到小河l边让坐骑饮水。怎样走路程最近呢？”
大数学家海伦曾用轴对称的方法巧妙地解决了它（图3-1）。从此以后，这个被称为“将军饮马”的问题便流传至今．这个问题可归纳为“求定直线上一动点与直线外两定点的距离和的最小值问题”的数学模型．
变式1：如图3-2，正方形ABCD的边 长为4，M是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，问点P在何处时，BP+MP最小？
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变式2：如图3-3，⊙O的直径AB=2，M是半圆上的三等分点，点N是AM的中点，点P是半径OA上的动点，则PM+PN的最小值是_________。
变式3：如图3-4，A（1，1）、B（4，3）在x轴上求一点P，使△ABP的周长最小，并求出最小周长。
变式4：如图3-5，抛物线y=x2-4x+3与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上一动点，求AP+CP和的最小值。
把“将军饮马问题”置于在不同的场景， 从不同角度、不同方面将一类问题进行了拓展迁移，很好地挖掘题目深层次的应用，培养学生的创新思维，让学生不仅会解一个题，而且会解一类题，达到了举一反三、触类旁通的作用。
4.适当渗透初高中衔接点，体会多种数学思想和方法，提升综合解题能力。
注意阅读教材中的例题、小资料、挑战自我等，思考可变试题和可渗透的考点，在单元复习课时适当渗透初高中衔接点。比如巧用中点坐标公式可以更好地解决二次函数中平行四边形的点的存在性问题。
衔接知识： 平面直角坐标系中，点A坐标为(x1,y1)，点B坐标为(x2,y2)，则线段AB的中点坐标为
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引例：如图4-1，抛物线y＝ax2+bx+6经过A（﹣2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C，点D是抛物线上一动点，设点D的横坐标为m（1＜m＜4），连结AC、BC、DB、DC．
（1）求抛物线的函数表达式．
（2）当m＝2时，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的的坐标；若不存在，请说明理由．
当平行四边形的两组对边与x轴、y轴都不平行时，可以利用平行四边形顶点坐标公式列方程（组）求解。这种解法，不必画出平行四边形草图，只要合理分类，有序组合，从对角线入手不会漏解，条理清楚，而且适用范围广。其本质是用代数的方法解决几何问题，体现的是分类讨论和数形结合的思想。
通过以“点”串题，我们在课程设计和教学活动时，兼顾了四个方面的目标：知识技能双赢，数学思考有深度，问题解决着重创新，情感态度展现严谨求实。有效地避免学生陷入题海，忽视规律，提高了课堂效率，培养了学生能力，塑造了良好的学习习惯，使学生更好地适应未来的学习！