米正中
四川省广元市宝轮中学 628003
摘要：数学源于生活，寓于生活，用于生活是一门很有用的学科。自从人类出现在地球上那天起，人们便在认识世界、改造世界的同时对数学有了逐渐深刻的了解。所以在数学教学中，如果能够将数学知识与学生的实际生活紧密结合，那么，数学将不再是枯燥乏味的数字游戏。”而人教版高中二年级所学的“线性规化”就体现了数学和生活的结合，线性规划是一门研究如何使用最少的人力、物力和财力去最优地完成科学研究、工业设计、经济管理中实际问题的专门学科，主要在以下两类问题中得到应用：一是在人力、物力、财务等资源一定和条件下，如何使用它们来完成最多的任务;二是给一项任务，如何合理安排和规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成该项任务。
关键词：数学 生活 线性规化 高考
一、什么是线性规化问题。
①线性规划定义：在人们的生产实践中，经常会遇到如何利用现有资源来安排生产，以取得最大经济效益的问题。此类问题构成了运筹学的一个重要分支—－数学规划，线性规划（Linear programming,简称LP），是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法。研究线性约束条件下线性目标函数的极值问题的数学理论和方法。英文缩写LP。线性规划是运筹学的一个重要分支，广泛应用于军事作战、经济分析、经营管理和工程技术等方面。为合理地利用有限的人力、物力、财力等资源作出的最优决策，提供科学的依据。
②线性规划的发展。法国数学家J.- B.- J.傅里叶和C.瓦莱－普森分别于1832和1911年独立地提，可解的问题会有一个简单多边形的可行域，但未引起注意。1939年苏联数学家Л.В.康托罗维奇在《生产组织与计划中的数学方法》一书中提出线性规划问题，也未引起重视。1947年美国数学家G.B.Dantzing提出求解线性规划的单纯形法，为这门学科奠定了基础。1947年美国数学家J.von诺伊曼提出对偶理论,开创了线性规划的许多新的研究领域，扩大了它的应用范围和解题能力。1951年美国经济学家T.C.库普曼斯把线性规划应用到经济领域，为此与康托罗维奇一起获1975年诺贝尔经济学奖。50年代后对线性规划进行大量的理论研究，并涌现出一大批新的算法。例如，1954年C.莱姆基提出对偶单纯形法，1954年S.加斯和T.萨迪等人解决了线性规划的灵敏度分析和参数规划问题，1956年A.塔克提出互补松弛定理，1960年G.B.丹齐克和P.沃尔夫提出分解算法等。线性规划的研究成果还直接推动了其他数学规划问题包括整数规划、随机规划和非线性规划的算法研究。由于数字电子计算机的发展，出现了许多线性规划软件，如MPSX，OPHEIE，UMPIRE等，可以很方便地求解几千个变量的线性规划问题。1979年苏联数学家L. G. Khachian提出解线性规划问题的椭球算法，并证明它是多项式时间算法。1984年美国贝尔电话实验室的印度数学家N.卡马卡提出解线性规划问题的新的多项式时间算法。用这种方法求解线性规划问题在变量个数为5000时只要单纯形法所用时间的1/50。现已形成线性规划多项式算法理论，特别是在计算机能处理成千上万个约束条件和决策变量的线性规划问题之后，线性规划的适用领域更为广泛了，已成为现代管理中经常采用的基本方法之一。
二、线性规划的实例及相关概念。
例1 某机床厂生产甲、乙两种机床，每台销售后的利润分别为4000元与3000元。生产甲机床需用机器加工，加工时间分别为每台2小时和1小时；生产乙机床需用三种机器加工，加工时间为每台各一小时。若每天可用于加工的机器时数分别为机器10小时、机器8小时和机器7小时，问该厂应生产甲、乙机床各几台，才能使总利润最大？
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三、高中阶段解的情形。
（1）可行域可能会出现多种情况。可能是空集也可能是非空集合，当非空时，它必定是若干个半平面的交集（除非遇到空间维数的退化）。既可能是有界区域，也可能是无界区域。
（2）在非空时，线性规划既可以存在有限最优解，也可以不存在有限最优解（其目标函数值无界）。
（3）R非空且LP有有限最优解时，最优解可以唯一或有无穷多个。
（4）若线性规划存在有限最优解，则必可找到具有最优目标函数值的可行域的“顶点”。
四、高中阶段线性规划的常见题型情形。
（1）求线性目标函数的最值。
（2）求线性目标函数的范围。
（3）线性目标函数最优解的个数问题。
(4)求非线性目标函数的最值。
(5) 比值最值问题。
(6) 已知线性目标函数的最值，求参数的值。
五、高中阶段学习线性规化的意义。
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