龚小红
湖北省蕲春县英才学校 435300
摘要：从近几年的高中数学课程发展情况上看，其理论内容、教学方向与要求等，都较为重视学生对课程理论内容知识点和综合能力的考查。数列这一部分的理论内容作为高中数学理论的重要组成部分，部分学生由于题型辨析与理论运用能力等方面存在一定不足，使得在面对关于数列的知识点考查时，存在错误率较高的情况。对此，本文从高中数列这一章节的教学内容出发，对其性质、题型设计模式与解题方法等方面进行不同角度研究，旨在通过相关研究成果提升学生对该章节理论内容的深度理解。
关键词：数列；高考；高中数学；解题
一、引言
高中数学课程的理论内容中，数列这一章节占据比重虽然相对一般，但在解题方法上，通常需要按照数列公式进行相关题型的解答。解题过程中需要学生具备较好的理论运用能力与解题思路，从而在结合数列性质与公式特点的基础上顺利完成解答。在后续的课程理论内容学习中，数列还能够与其他章节的课程内容进行整合，使学生在综合性质的题型中进行思考，如不等式函数方程与数列的结合。数列这一章节的课程理论内容需要教师从解题的视角对学生进行教育。
二、数列的相关概念
关于数列的定义，学生在高中阶段能够接触到的主要以正整数集与其有限子集的定义域函数，属于一对有序数。数列中的任意一个数被称为项，通过顺序排列的方式，数列的项可被称为第一项、第二项、第三项等，往后顺延，第n位为第n项，用an进行表示。从数列的发展历程上看，斐波那契数列，三角函数，卡特兰数，杨辉三角等较为知名，在早期的数列研究工作中，毕达哥拉斯一派的学者，在沙盘上进行数列的数学内容研究，其早期研究的数列内容相对简易，如图1所示，通过三角形点阵的方式进行数列的表达。[1]
.png)
图1
从三角形的数列表示方式中，还可通过正方形数的方式进行数列表达，被称为正方形数，所以早期有关数列的数学内容被认为是按照一定顺序排列的数。
三、数列问题的类型
数列部分的知识点在高中数学的教学课程中，其属于相对基础的理论知识点，在考试中也相对常见，占有一定分值。高中阶段的课程理论部分，数列章节的内容始终占有一席之地，作为基础性的课程理论内容，相关章节的数列知识点需要教师引起重视，通过相应的题型解答讲解与任务布置，使学生能够在当前的学习过程中不断加深数列部分的知识点。[2]
从题型的角度上看，数列问题所涉及的题型主要包含多级数列、多重数列与递推数列。多级数列在概念上主要指相邻两数具有级别关系，通过不同运算得出的结果能够形成二级数列，以此类推，每个级别之间的数列具有规律性；多重数列主要将相邻、相隔的数字项当作小组，不同小组之间能够形成相应的多重数列，并存在一定规律性；递推数列主要指，在某个数列中，其一项以上能够以运算的方式得出下一项，具有递推关系，则通过此中关系构成递推数列。从数列的基本概念中可以看出，数列的题型主要考查学生对概念的理解与是否灵活应用，其次考查学生的审题能力、解题思维等。因此，教师在当前的数列问题讲解过程中，应从基础性的概念出发，确保学生能够在熟悉理论内容的基础上顺利进行相应的题型解答。[3]
四、高中数列问题的解题教学策略
从基本定义与常见的题型设置情况上看，数列部分的知识点通常考查多重数列、多级数列与递推数列等。不同类型的数列题型，在解题方法上也存在一定差异，平常的课堂教学工作需要面向数列的基本类型、题型设置方式以及考查要点等，使学生能够准确分别数列问题的设置特点，从而在解题思路与方法技巧等方面能够制定正确策略。
（一）多级数列
例1：-7、14、38、66、95、127、170（）
A、180
B、210
C、225
D、256
解析，通过观察可以发现，该题型中的数字并没有直观的特征，在该种数列题型的解答过程中，教师可先引导学生进行初步试探，两两做差。通过初步思考与数列类型判断，使学生能够按照自身的运算结果（商或者差）进行不同层级的数列组建，在运用前项、后项做差或者商时，应指导学生注意运算过程中的有序性，避免出现相关方面的错误。
原数列：-7、14、38、66、95、127、170
首次做差：23 24 26 29 34 42
二次做差：1 2 3 5 8
从多级规律的角度上看，二次做差能够重新构成一个递推和数列，因而根据性质与运算结果，可知下一项为225.在解题过程中，教师需要引导学生关注两两做差、和、商的特点，在进行运算的过程中需要注意顺序性，同时留意邻项之间具有各位数关系，以此在一定程度上提高学生多级数列的答题准确性。
（二）多重数列
多重数列的题型在高考中也较为常见，该类题型在进行解答的过程中，教师需要引导学生观察数列相邻两项之间是否具有较为明显关系，也可通过隔项之间的关系观察。通常情况下，该种数列题型所构成的交叉数列、分组数列的数字长度一般较差，交叉、相隔、奇偶项以及分组等，教师都应引导学生从内存规律的思维模式上寻找解题思路。
例2：1、4、3、5、2、6、4、7………（）
A、1
B、2
C、3
D、4
解析，从该题型的数字中可以看出，数列的项相对简单，但难以初次解答就能发现其存在规律。相邻两项之间的规律较难以寻找时，可从间隔项之间进行规律寻找，以此确定解题方向。
原数列：1、4、3、5、2、6、4、7………
奇数项：1 3 2 4 ………
偶数项：4 5 6 7 …………
在进一步分析的结果上可以发现，奇数项通过分别做和的方式，能够得出全新的多级数列，可以发现经过做和所得出的数列为原数列中的偶数项，至此规律性已经明确，学生也能够据此推出下一项。
（三）递推数列中的解题策略
从概念上看，递推数列中的后一项为前项通过相关运算递推所得，在该类题型的解答过程中，需要注重数列项之间存在的规律性，同时注重趋势变化，教师需引导学生根据趋势与规律性进行思考，以此得出数列中的正确项。
例3：4、23、68、101（）
A、128
B、119
C、74.75
D、70.25
解析，在该题的解答过程中，教师应引导学生从趋势与规律性中展开思考，从初步观察的过程中可以发现该题中的数列项具有递增的特点，增速也具有一定变化，在进行解题的过程中，可以将其判断为递推倍数关系，以此从该思路进行试探。
原数列： 4 23 68 101………
一定倍数：（4*6=）26（23*3=）69（68*1.5=）102……
修正项：-1 -1 -1
从审题思路与数据试探的情况上看，该数列前一项和后一项之间的位数关系具有等比关系，修正预测为恒常数。
从数列问题的考查情况上看，近几年的高考数列题型设置主要在基本概念的基础上，使学生在学习理论内容的基础上能够结合设问方向展开思考。数列题型的解题策略，需要学生首先根据题型设置的数列项出发，通过观察、试探等方式进行规律查找，以此结合数字特征进行数列规律的确定。
结语：数列这一章节的教学内容在现阶段的解题指导工作中，教师一方面需要从教学的实际情况上出发，使学生能够紧跟教师的教学思路进行习题训练，另一方面需要在解题思路、技巧与思想等方面进行综合性指导，使学生能够在数列题型的解答过程中能够掌握较好的解题技巧、思想。
参考文献：
[1]李海艳.浅议高中数学教学中存在的问题与解决策略[J].读写算（教师版）：素质教育论坛,2017:214-214.
[2]卢坤宏.浅析高考数学中“最值问题”的思考方向与求解策略[J].数理化解题研究：高中版,2017:32.
[3]王爱喜.探讨高中数学教学中培养学生分析和解决问题能力的策略[J].数理化解题研究：高中版,2017:40.