沈孝忠
兰溪市诸葛镇中心小学 321105 浙江省
【摘要】小学数学校本作业适应学生个体化、个性化的学习情况，对作业中针对算理的题型进行多样化的设计，避免学生解决问题时的套路多样化。使作业能够真实有效地检验和巩固拓展学生的学习情况。理解了算理对于提高学生的计算能力是至关重要的，算理是计算的基础。因此，合理地丰富作业中的题型，切实地巩固计算原理是设计小学数学校本作业的重要着落点。
【关键词】小学数学；校本作业；算理练习；题型设计
这几年的的教育教学工作让我更加体会到练习的重要性，同时也伴随着困惑。针对某一知识点的作业题型单一固化，让学生在练习时失去兴趣。并且逐步掌握的是针对该作业题型的一种解决套路，而非理解了知识内容，固化了思维。怎样丰富作业的题型成了亟待解决的问题。随着作业校本化在学校逐步推进，对丰富作业形式的意义有了新的认识，通过设计校本化作业也成为了解决作业题型单一固化的有效手段。而算理作为计算学习的一大难点和易被学生忽视的重要内容，怎么去设计针对性的作业成了作业设计其中关键思考的重点之一。
一、研究背景
（一）校本化的必要性
作业在数学教学过程起着检验、巩固、拓展的作用。作业是检验学生学习情况的基本途径，反映了学生目前的认知体会水平。与此同时课后练习对课内的知识进行了进一步的巩固，减缓了知识的遗忘。而拓展性的内容也可以以作业为枢纽与已有知识建立联系。
丰富多样的作业练习题型在原有的巩固、检验和拓展的基础上，可以满足不同学生个性化的思考方式、激发兴趣。作业通过灵活多变的。题型呈现可以进一步检验学生是否已经将算理理解透彻，并能灵活适应到不同的形式表达中。再者，拓展了算理的表达形式，使算理的呈现方式方法多样化，延伸了维度。多种表达形式，满足了学生个性化的思考方式。总有一种能契合学生个体的逻辑，帮助理解算理。作业题目形式多样化，使练习不枯燥乏味，也能避免计算过程套路化。
（二）算理背景
本次研究以两位数乘一位数的算理作业为例，该课程选自北师大版三年级上册第四单元乘与除中的第二课。该单元的主要内容是整十、整百、整千数乘一位数，两位数乘一位数，整十、整百、整千数除以一位数，两位数除以一位数。该课以表内乘法、整十数乘一位数为基础，为之后多位数乘多位数的学习做铺垫。
课堂上例题12×3，情景为买3个12元的游泳圈。主要算理体现为：（1）、12＋12＋12＝36 （2）、呈现3张10元和3张2元，3×10=30（元），3×2=6（元），30＋6=36（元）（3）、通过点子图体现将12分成6＋6，再计算3×6＝18（元），最后18＋18=36（元）（4）、以表格的形式呈现将12分成10＋2，再分别与3相乘的计算原理。（如图一所示）作业中针对该算理的练习题型以图表并结合算式分析为主（如图二所示），也会出现如图三文字形式和综合算式形式的练习。
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图三
二、设计思路
数学是逐步抽象的过程，从各式各样的生活情境中发现数学共性，并以图、文、表等简化方式表现共性，最终再一步地统一用数字、数学符号来表达这个共性，形成模型。以此为思想指导，纵向可以将关于算理的作业题型分类为实物情景型、图表模型、算式模型，横向再以乘法的意义几个相同加数相加作为核心补充。横纵双向维度互相补充，丰富作业中针对算理的题型。
（一）横向维度—乘法的意义
以乘法的意义为核心，横向补充作业中题型。两位数乘一位数的乘法算式本质表示的还是几个相同的加数相加。在作业中无论出现哪种类型的题目其本质还是要理解乘法的本质含义，只有理解了算式含义才能灵活地将两位数乘一位数转化成已学的表内乘法或整十数乘一位数，适应不同的作业题型。以12×3为例，其一可以表示3个12相加，先算3个（10）相加为（30），再算3个（2）相加为（6），最后将（30）与（6）相加得到（36）。3个10和3个2结合在一起就是3个12。其二，可以表示12个3相加，先算（10）个3相加为（30），再算（2）个3相加为（6），最后将（30）和（6）相加得到（36）。10个3和2个3结合在一起就是12个3相加。以上两个题型以文字的形式进行了描述，同时也可以用12＋12＋12的算式来描述表达乘法意义，理解12×3的计算原理。横向而言，乘法含义的描述拥有两个层面，接下来对题型的设计就有两个方向路线可以参考。
（二）纵向维度—情景型练习
丰富问题情境，激发兴趣、避免枯燥。数学从生活中来，回到生活中去。所以丰富的生活情景为作业题型设计提供了多样的背景。初期选择学生们熟悉的情景可以让原有的经验带动对抽象陌生算理的理解，而选择贴合本校本班的背景可以集中注意力，完成作业的时候也能有感、有物。进一步就可以选择现实存在的社会场景激发兴趣和求知欲。
比如：航空航海背景、医疗、城市建设等与社会接轨的情景。在本次作业中就可以以“草船借箭”为背景设计练习。其一：诸葛亮向曹操借箭，假设开在最后的每艘船只收集到21支箭，4艘船一共能收集到几支箭？其二：诸葛亮安排了21艘船向曹操借箭，每艘船上有4个士兵，共需要安排几个士兵？第一个题目含义为4个21相加，先算4个10再算4个1。以乘法的意义又引申出21个4相加，先算20个4,再算1个4，即第二个题目。这样的题型设计涵盖用乘法的意义表达的两种计算原理的描述角度，辐射向拥有不同理解思路的学生。同时“草船借箭”的历史背景既生动有趣又与诸葛镇宣扬的诸葛亮文化结合。
（三）纵向维度—图表型练习
将算理抽象为以图、表来表示，抽离出背景初步感受直观的算理，这个过程就加入了更多自己的理解。如何多变的设计图表以达到巩固检验并帮助理解的作用。以原有的点子图和表格为启发点，可以继续补充出摆小棒、画图形。
小棒是从一二年级开始就用以帮助理解数的组成的有效学具，能够直观体现出数的组成和拆分过程。同样的利用小棒直观展现12可以分成10和2，接下来通过圈一圈或者真实动手摆一摆的具体操作加强将整十数合在一起，将个位数合在一起的算式立论过程。尤其是需要进位的两位数乘一位数计算，将满十的10根小棒放入一捆部分，生动形象地展示了计算和进位的过程。但是操作题常常因为展示过程的动态性不易被教师统一批阅而被忽视。此时就可以通过同桌或小组之间互相聆听的方式监督指教动手操作的题型。
或者将此类摆小棒的操作题针对个别理解还不够透彻的学生，实现作业题型设计的针对性。进一步增加难度可以设计：用你自己的方法表示出12×3的计算过程。完成这一步，学生将算理内化入自己的知识体系，并能转化后用自己适用的方式表达出来。发挥学生的创造性，完全呈现学生对算理的理解程度。
（四）纵向维度—算式型练习
符号化的算式模型是进一步抽象化后的表达形式，具有一定的概括性。无论是情景型的题目还是图表模型，都要配合以算式表达过程，这个过程通常以分步算式为主。课堂作业本中的25×6=（）×6＋（）×6=（）＋（）=（）给了提醒，可以用综合算式的形式进行转变和补充。同一学期的第一单元混合运算和第三单元的加与减对综合算式的应用进行了系统学习，对于综合算式的运算顺序和算式含义都有了一定的理解。此时将其应用于作业中的算理的练习，可以双方面地巩固知识。同时与分步算式对比的综合算式题型的表达题型新颖，也更加考验学生对两位数乘一位数的算理和综合算式的含义是否理解透彻。能够将算式融会贯通，并将之灵活运用无疑是一个很好的检验方法。
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（图四）
横纵向维度之间互相联系和补充，同一维度之间也同样存在千丝万缕的联系。最终将目前的设计思路以图的方式展示（如图四所示）。
三、总结
作业的校本化趋势体现了学生在学习中的主体性地位，主要目的还是帮助学生学习掌握。当在教学工作中发现作业的题型单一化时，设计丰富多样而又有效地题目类型实现学生个性化的思维方式。本次研究针对的主要还是两位数乘一位数的算理题型设计，还有许多未开发的思路和维度需要继续思考补充。与此同时，针对其他知识点的设计和练习形式的设计也要逐步探索研究。作业校本化设计作业练习的方方面，孜孜不倦砥砺前行地为学生们提供一个良好的作业背景，以提高学生的学习质量。
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