朱绪和、张雅琼、朱小玲
深圳市南山区卓雅小学518055
摘要：从分析学习态度的主动性和被动性开始，将课堂上学生集体的学习态度分类为主动学习，被动学习及相变学习。基于此，将课堂教与学的主体分类为学生主体、教师主体和相变主体。将教学要素学习态度和教学绩效从诸多教学要素中单个抽象出来，建立起数学模型。分析这三个模型在实际中的教学应用，并建立多个学习要素下的数学模型。最后，总结学习心态下的教学绩效的变化规律，回答了老师最终应该追求的教育教学的目的。
关键词：学习态度；主动学习；被动学习；教学绩效
建立数学模型对于研究学习态度的价值和意义。
在课堂教学活动中，基于学生学习态度的课堂绩效数学模型[1]是参照课堂教学的特征或数量依存关系，采用数学语言，抽象出的一种数学结构，这种数学结构是借助于数学符号表示出来的课堂教学系统的教学要素之间的关系结构。
周晓惠在《了解学生主动学习的影响因素》[2]一文中认为，主动性地学习活动在课堂教学中经常被认为是积极的，是值得肯定的和赞扬的。被动性地学习活动在课堂教学中经常被认为是消极的，是需要避免的和批评的。学习的主动性和被动性是学习态度的极端化地体现。为了清楚地认知学习主动性和被动性在课堂中的教学价值和意义，建立数学模型是有必要的。
基于学生学习态度的课堂绩效而建立数学模型，有助于教学活动设计者，明晰教学活动的目的和目标，深入理解自己的教学设计理念，分清各种教学活动的主角和配角，并深入把握课堂教学规律，进而更有效地促成教学绩效的达成。
一、基于学习态度的三种教学方式：主动学习、被动学习和相变学习。
教学活动是集体活动。在呈现的主体活动下，集体中的其他主体的活动可以是被动的，也可以是主动的，也可以是“平行”的。在集体教学活动中呈现的教师和学生平行的主体称作“相变”主体(主体不是唯一实体，而是多个实体的共同呈现)的。在“相变”主体的教学课堂上，学生在课堂上对老师讲授的知识进行互动，双方共同完成一个知识的探究和完善。
课堂的教学活动是有组织的。组织者可以设计不同的课堂教学活动融合进一堂课。不同的教学活动的主体是不同的。集体活动呈现的主体不断地进行转换。形成“混相课堂”。
为了更清楚地表示四种课堂，如图2-1表示：
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在“混相课堂”中，教学主体在“教师”、“学生”和“相变”三者间不断变换，学习形式在“主动学习”、“被动学习”和“相变学习”三种间不断变换。
图2-1
基于三种学习态度，定义三种课堂主体和三种教学组织如下：
被动学习是指教育者提出的学习要求违背了学习者本身的学习意愿，但学习者仍被迫进行的学习活动[3]。而主动学习是学习者遵从自己的学习意愿而主动进行的学习活动。相变学习是学习者接受了教育者的学习要求，遵从教育者的学习意愿，共同进行的学习活动。
由于学习活动是一个包括了“学、问、思、辨、行”[4]的长期过程。而在这个过程中，往往夹杂着被动的成分和主动的成分。例如，有的学生“学、问、思”的学习过程是主动的过程，而“辨、行”的学习过程是被动的。但为了方便随后的数学建模，我们把所有过程都是被动的叫做“被动学习”。而所有过程都为主动的皆称作“主动学习”。而把教育者在和学习者在达成学习目标，完成学习任务的过程中，双方平等、民主参与的过程。这种学习过程称作“相变学习”。
二、教学活动中的三种教学主体：学生主体、教师主体和相变主体。
教学活动是有组织的集体活动。在不同的课堂教学要素视角下，集体活动中呈现的主体不同。在集体活动中，在“教学管理”的教学要素视角下，集体活动呈现的主体是“教师”。在“学习呈现”的教学要素视角下，集体活动呈现的主体是“学生”。在“教学讲授”的教学要素视角下，集体活动呈现的主体是“教师”。在“教学效果”的教学要素视角下，集体活动呈现的主体是“学生”。
与三种“学习过程”相对应的，是三种教学主体：学生主体（主动学习）、教师主体（被动学习）和相变主体（相变学习）。
在教师为主体的教学课堂中，因为教师是教学的设计者，拥有比学生更多的知识和常识。教师理应成为课堂教学的主要角色。教学活动主要为老师讲授活动。课堂呈现主要是教师的讲授技巧。在这种教学方式下，学生主要的学习方式是听讲。适合于善于听讲的学生学习。由于听讲主要是隐式的心理活动。学习目标达成度往往需要其他时间进行测试。被动学习的学习者往往学习进度赶不上老师的进度，需要不断的重复。同时在教学的进行中要对学生的学习进行很好的纪律约束。
在学生为主体的教学课堂上，学生积极学习，善于发现问题，并主动进行学习和研究。但由于学生不是一个人，而是集体。在课前对这节课的学习目标要求很好地把握，并与班级中的其他学生进行很好地协商和调节。同时，在学习方法、学习工具、学习组织形式、达成度都要求和老师和其他学生有很好地沟通和协同。同时，对老师的要求也极高。学生主动学习时，学习的目标往往是发散的。例如，有的学生想学绘画，有的学生想学文学。这就要求老师既具有很高的绘画技能，又要求有很高的文学细胞。对班级的管理也要有很高的技术，有的学生是慢热型，有的学生是短跑型；有的学生先学习，后休息，有的学生先休息，后学习。
在“相变”为主体的教学课堂上，老师和学生不断地进行沟通和试探，引导学生，促成学生达成共同的学习目标和学习任务。老师和学生都积极地学习。学生和老师都有良好地自控能力，清楚知道自己学习的弱点和强项。在合作学习中扬长避短，协调自己的学习步骤。缺点是，达成目标后，掌握速度慢的同学很可能没消化，速度快的同学则很可能学习效能感低。
三、三种教学活动下的数学模型。
在学生被动学习的课堂上，推动学生学习的主要力量来源于教师。设定学生在教师推动课堂学习下的学习效率为F1，班级学生的整体学习效果为Y1，Y1和t的函数关系为Y1=F1(t).（t为时间）假设学生的学习效率也不发生改变。Y1和t就会呈现线性的关系。如图4-1所示.
函数关系为Y1=a（t）。如果a大于1，说明在被动学习的情况下，学生亦能很好地进步。如果a小于1，说明学生被动学习的学习效果很有限。教学者需要很好地调节自己的教学策略和方法。
在学生主动学习的课堂上，推动学生学习的主要力量来源于学生。设定学生课堂主动学习的效率为F2，班级学生的整体学习效果为Y2，Y2和t的函数关系为Y2=F2(t).（t为时间）假设学生学习效率不发生改变，教师对学生的学习影响也不发生改变。Y2和t就会呈现线性的关系。如图4-1所示.
函数关系为Y2=a（t）。如果a大于1，说明在主动学习的情况下，学生亦能很好地进步。如果a小于1，说明学生主动学习的学习效果很有限。学习者需要很好地调节自己的学习策略和方法。改善自己的知识结构和学习水平。
在学生相变学习的课堂上，推动学生学习的主要力量来源于教师和学生。设定教师推动学生课堂学习的力量为X1，学生在课堂上学习的力量为X2，教师、学生共同学习的效率为F3（X1，X2），班级学生的整体学习效果为Y3，Y3和t的函数关系为Y3= F3（X1，X2）(t).（t为时间）假设老师和学生的能力水平不发生改变，学生的学习效率也不发生改变。Y3和t就会呈现线性的关系。如图4-1所示：
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图4-1
函数关系为Y3=a（t）。如果a大于1，说明在相变学习的情况下，学生亦能很好地进步。如果a小于1，说明学生相变学习的学习效果很有限。教学者和学习者都需要很好地调节自己的教学策略和学习方法。
五、三种数学模型的应用：
1.建立学生的自我效能感.
由于学习是“学、问、思、辨、行”的长期过程。在学生成长的不同时期，主动学习和被动学习的教学绩效是变化的。基于此，在不同的成长阶段，让学生体验不同的学习态度而造成的学习效能，养成自我感知，自我调节，是非常具有教育意义的。
例如，在小学阶段，用一本古诗书。让学生自己挑一篇古诗来背诵，然后老师挑选另一篇古诗让学生来背诵，让学生自己记录背诵所需要的时间；随后让学生背诵自己挑选的古诗，自己记录背诵所需要的时间。两相比较，让学生自己感知自己主动记忆和被动记忆的效率差异，并和学生共同分析原因。让学生自己在随后的学习中不断调整自己的心态。
2.对比上述三个数学模型,发现没有最优的学习态度.
假设是科学实验一段不可缺少的过程.“我们赖以维生的经验在探索自然世界中具有粗糙的一面，会受到我们身体生理特性的影响（如视觉空间和几何空间的差异）；我们引以为傲的、独立的理性在面对无限时似乎也有其必须依靠之物。”[5]]依靠头脑的抽象能力建立的三个数学模型是分析教学绩效的基础.
基于此模型,我们来建立加入其它教学要素的教学绩效模型。我们假设主动学习的学习效率优于被动学习的学习效率,也就是主动学习的的斜率F2大于被动学习的斜率F1.可是被动学习的学生的知识储备优于主动学习的学生.于是函数对比图5-1如下:
图5-1
“上智不教而成，下愚虽教无益，中庸之人，不教不知也。”[6]“得天下英才而教育之，三乐也”[7]都说明了学生的先天学习素质在学习活动中的重要性。到如今普遍存在的各个学校都挣抢优质生源的现象，也是这个函数的最好的诠释。
3.在这个模型中,我们提前假定了”学习态度”是影响”学习效率”的唯一或者主要因素.但实际情况并非如此.
决定学习效率有很多因素，包括了学习方法、学习工具、情感因素、学习时间等等。这些因素都会导致函数的斜率增加或减少。随着”时间”的改变，这些因素在斜率F中所占的比率不断地发生变化.
六、总结：
教学绩效的数学模型可以有效地理顺各种教学要素之间的关系.在不同的成长阶段，教学要素之间的关系在不断地发生变化。反者道之动，[8]体现在学习心态基础上的教学绩效的长期的变化规律，也是如此。放弃传统的教学绩效观,而把教学的目的定位于学生的学习本身，让学生体验到不同时期，不同学习心态下，学习效能的变化，体验学习本身的快乐，这就是教育和教学最大的绩效.
参考文献：
[1] 数学建模算法与应用，司守奎、孙玺菁编著，国防工业出版社（2012）[2]中学生主动学习的影响因素，周晓惠. [J]. 山海经 . 2015
[3] 《培养初中学生自主学习能力的方法研究》研究报告．江西教师网．2013-1-25
[4] 《礼记·中庸》第二十章,西汉,戴圣.原文为:” 博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之”.
[5] 《科学与假设》，法国，彭加莱著，译者 李醒民。2006年商务印书馆.ISBN 9787100047968
[6] 《颜氏家训》，中国南北朝,颜之推著。公元6世纪末.
[7]《孟子》，中国,战国,孟子,《孟子·尽心章句上·第二十节》.
[8]《中国哲学简史》，冯友兰著，涂又光译。北京大学出版社，1996.9，P17.