欧国强
中山市第一中学 广东中山 528400
摘要：一次函数是初中生最先接触到的函数概念，是学生后续学好其他函数的基础，学生在进入到初二以后，学习难度进一步加大，学生对数学的理解水平会出现差异分化，因此，根据学生的水平差异制定不同的课堂教学方法显得尤为重要。差异教学绝不仅仅是把学生简单地分开，也不仅仅是讲多讲少、讲快讲慢的区别，而是要从教学目标、教学实施过程、作业布置、评价方式等采取不同教学设计。文章以八年级下册“一次函数概念”的教学为例，探讨差异教学的研究和实施。
关健词：一次函数；差异教学；实施与研究
引 言
一次函数的内容较多，也为后期其他函数的学习提供了学习思路和框架，而函数这个载体，又需要结合前期的很多知识。一次函数中既有最基本的知识要求，又有难度较大的综合题，因此，对于不同水平的学生差异教学就能较好地解决这个问题。下文笔者结合自己的实践经历，以“一次函数”为例浅谈差异教学对初中数学教学的重要意义。
一、研究意义
1.函数理解是数学理解中重要且困难的内容之一
国外对函数的理解相当重视，如美国、法国等在数学课程标准中对函数内容提出了具体的要求。而我国无论是以前的教学大纲还是现在的课程标准都鲜明地体现了函数理解的重要性与困难性，甚至是目前正在修订的高中数学课程标准中也可看出函数理解是学习数形结合、转化与化归思想的基础，是培养学生核心素养的重要内容（如图1）。且各国课标在函数的学习中都要求学生能够利用所学的特殊函数模型去解决一些实际问题，可见通过函数的理解能够逐渐培养学生数学建模的核心素养。
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图1：鲍建生核心素养的评价建议报告
2.函数概念是中学数学的重要概念
著名数学家F·克莱茵（F·Klein，1849——1925）称函数为数学的“灵魂”，认为函数概念应该成为中学数学的“基石”，纵观近、现代数学的发展可知，函数是描述运动、变化的基本概念。数学中许多概念或由函数派生；或由函数统率；或可归之为函数观点研究，正是对函数的研究导致了数学由初等数学时期(或称常量数学)进入到高等数学时期(或称变量数学)。基于《义务教育数学课程标准》一直以来对函数重要性的强调，在各地的中考中，函数都占有重要地位。以中山市近五年（2016—2020）的数学中考题为例，表1.1是对2016—2020年中山市数学中考试卷函数的分布及分值统计：
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综上，初中生就是从一次函数的学习中开始逐渐领悟函数的概念，在一次函数学习中所获得的方法、积累的经验将为后续其他初等函数的学习奠定基础，且理解一次函数的过程能够逐渐培养学生数学抽象、数学建模等核心素养。
通过上表的统计，笔者得出以下几点结论：1.函数是中考的重要内容，分数都超过20分，分数占比超过17%，2.压轴题里面高分值大题占2题，往往以函数为主线设计，要求学生将函数知识、方法和思想与其他知识内容进行联系，综合运用。3.函数概念是初中生学习的难点，课堂教学要面向全体学生，目的是促进学生的全面发展。
心理学研究表明，学生的发展是存在差异的。教师要关注学生的差异，在备课的时候根据学生的认知水平，要有针对性。因此，笔者将授课的所在班级学生的整体数学水平分为层次A和层次B，并通过分类分级，分层备课等课堂策略实施对学生们函数的教学。
3.授课对象
我所授课的学生是初二年级的学生，本次研究课题主要是通过分层教学，实现函数教学基本知识掌握牢固，基本技能扎实，具有一定的观察发现、归纳概括能力和逻辑推理能力。
4.教材分析
所用教材为《义务教育教科书·数学·八年级下册》，“一次函数概念的形成” 、“一次函数的面积问题” 、“一次函数中的等腰三角形存在性问题”等3个教学重点，打开研究变量数学之门。一次函数的教学可以进一步帮助学生知道函数是揭示事物变化规律的有效手段，体会一次函数是研究运动变化的数学模型，并为“描述型”函数概念教学开启了一种模式，为学习反比例函数、二次函数概念奠定了基础。本文后续将实录第一课时的课堂教学设计。
二、教学重点：目标分层，异路同途。
1.1一次函数概念的形成
层次B：经历一次函数概念的形成过程，理解一次函数概念，体会模型思想。
层次A：了解一次函数概念的形成过程，能够简单地辨析一次函数。
1.2一次函数的面积问题
层次B：解决一次函数中的斜三角形、动点三角形的面积问题。
层次A：解决一次函数与坐标轴相交形成的三角形的面积问题。
1.3一次函数中的等腰三角形存在性问题
层次B：能够画出等腰三角形存在性问题的不同图形，并能够利用图形和代数法求出相应的点坐标。
层次A：能够画出等腰三角形存在性问题的不同图形，能够利用几何直观观察出其中某种情况的点坐标。
三、教学过程：备课分层，因材施教。
在一次函数的概念讲授中，两个层次的学生采取了两种不同的教学方法。
层次B：
B.1课前设置自学任务单
情境一：某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm。你能写出y与x之间的关系式吗？
情境二：某辆汽车油箱中原有汽油60L，汽车每行驶50km耗油6L。你能写出耗油量（L）与汽车行驶路程（km）之间的关系式吗？能写出油箱剩余油量z（L）与汽车行驶路程（km）之间的关系式吗?
情境三：某水池有水15m3，现打开水管进水，进水的速度是5m3/h，写出池中水量（m3）和进水时间（h）之间的函数关系式。
这四个函数关系式有什么特点？你能再写两个有类似特点的函数关系式吗？如果用x表示自变量，表示因变量，你能总结出这种关系式的特点吗？
B.2课堂重视经历概念的形成过程
学生在课前完成了自学任务单后，课堂上给予学生充分的时间表达、讨论、归纳一次函数概念，经历这类“样子+条件”的概念形成过程。教师在此过程中是一个引导者和组织者的角色，让学生通过“举例—归纳—再举例—再归纳”的过程经历一次函数概念的形成过程。
B.3辨析落实紧抓概念
概念形成之后是概念的辨析环节，这个环节以具体的题目为载体体现。
通过练习1，辨析一次函数的概念，明确“样子+条件”的概念基本形式。在练习1中，除了设置常见的二次函数、反比例函数等，还有学生容易出现错误的，体现条件的重要性。同时通过这个题目能够明确一次函数与正比例函数的区别和联系。练习2设置了较有难度的一次函数（正比例函数）概念辨析的综合题，主要考查学生综合运用的能力。
层次A：
A.1巧设课堂情境
层次A的学生在根据情境列函数时会遇到较大的困难，因此，在情境设置环节，需要从两个方面考虑：一是情境要贴近学生生活，好理解；二是要给学生“搭架子”。
情境一：汽车以60k m/h的速度匀速行驶，求行驶路程s（k m）和行驶时间t(h)之间的函数关系。
情境二：某种大米的单价是2.2元/kg，当购买（kg）大米时，花费为元，请写出和x的函数关系式。
情境三：某汽车油箱中原有汽油60L，汽车每公里耗油0.06L，你能写出剩余油量（L）和行驶路程（k m）之间的函数关系式吗？
情境四：某通信公司收费标准如下，每部电话每月必须缴月租12元，通话费每分钟0.2元，请写出每月应缴费用元与通话时间x分钟之间的函数关系式。
A.2引导学生，得出概念
问题一：情境一和情境二中的两个函数关系式有什么特点？你能再写出两个具备类似特点的函数关系式吗？
问题二：情境三和情境四中的两个函数关系式有什么特点？你能再写出两个具备类似特点的函数关系式吗？
概念一：总结正比例函数的概念
，提问：情境一和情境二中的k各是多少？
概念二：总结一次函数的概念
，提问：情境三和情境四中的k和b各是多少？
问题三：思考一次函数和正比例函数有什么关系？
针对层次A的学生设计了分情况归纳出正比例函数和一次函数概念，这样的设计降低了学生归纳的难度。这里要强调的是，对于学习能力稍弱的学生，也不能跳过“设置情境—观察归纳”的过程，不能用老师的“讲授”代替学生的“生成”。而这就需要老师根据学生实际，降低情境难度和归纳的难度，为这部分学生的学习搭好“脚手架”。
A.3基本的概念辨析
练习1：和层次B一样，为基本概念的辨析。
练习2：
练习1是常规概念的辨析，对于基本要求，两个层次的学生是一样的，但是侧重点不一样，对于层次A的学生，重点还是要放在对k和b的辨析上。对于练习2，层次A的难度要比层次B降低一个等级，学生处理起来比较容易。
四、课后落实：作业分层，提升自信。
课后作业的布置要根据学生知识水平差异来安排，要让不同层次的学生能够在作业中得到发展，体会数学学习的成就感。对层次B的学生要在重视他们基础知识的巩固之上，还要注重能力的发展，多提供能够拓展思维，引发数学思考的题目。而层次A的学生作业则要侧重基础知识的巩固和掌握，以及让学生体会数学学习的成就感，获得学习数学的信心。
五、教研分析：评价分层，共同进步。
学生的水平差异在评价上的方式和侧重点不同，对于层次B的学生，要以激励和竞争性评价为主；对于这一层次的学生需要有较高的标准和严格的要求，特别是在解题规范性上；对于开放性问题，鼓励学生在第二天的课堂进行分享；对于学生的错误，要引导学生学会归因。对于层次A的学生，适合于表扬性评价，要努力挖掘学生的闪光之处，充分肯定学生的可喜变化，让学生能够感受到学习数学的成就感；同时，对于典型问题的典型错误，要重点讲解，逐个落实。
通过不同学生的差异教学策略，经常一段时间的实践，学生的整体水平有了较明显的提升，层次A和层次B的学生总体水平相对分层之前都有了显著的提高。
六、教学总结
本章内容的教学设计步骤紧凑、过程清晰，紧紧围绕一次函数概念的教学步步深入和递进，每个步骤的问题设计串串相连、层次分明，针对不同层次学生设计不同难度的问题，贴近不同层次学生的最近发展区、让学生能够有探究成功的体验，提升不同层次学生的学习信心，课堂的气氛是热烈的、学生的思维是活跃的。分步递进是为了达标，分层达标是为了下一个递进，“分步递进，分层达标”的策略在课堂教学中不断交替运用，达到了和谐共生的妙处。
结语
总之，一次函数是初中数学中最为重要的章节，作为学生面向函数知识与函数思想的敲门砖，其意义重大。在一次函数教学中，教师要做到的，是帮助学生树立建模意识，打牢基础知识，并在此基础上熟练掌握数形结合与转化与化归思想。学生只有掌握了上述内容，才能真正做到对一次函数心中有数，笔下有灵，真正掌握函数的精要与关键。
参考文献
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