史钦
山东省日照市莒县陵阳街道中心初级中学 山东莒县 276521
摘要：数形结合是初中数学教学的基本思想，其能通过数形转化，提升学生解题的效率和准确程度。在数形结合教学中融入“四点突破”理念，能进一步提升数学教学质量。本文阐述四点突破理念在初中数学数形结合中应用的必要性及具体应用情况，期望能实现“四点突破”理念与数形结合教学的有效结合，提升数学教学质量，促进学生的全面发展。
关键词：初中数学；四点突破；数形结合
数学是初中教学的核心科目之一，在数学核心素养理念下，培养学生数学转换意识已经成为教育教学工作的基本任务，基于此，在新人教版初中数学教学中，《一次函数》、《旋转》、《圆》、《反比例函数》等内容学习中，均涉及数形结合思想的应用。新时期，将“四点突破”理念融入初中数形结合教育，能增强数形结合教育的实效性，提升初中数学教学质量。基于此，本文结合新人教版《反比例函数》数形结合教学实际，探究“四点突破”理念在数形结合教学中的具体应用要点。
一、“四点突破”理念及其在数学数形结合教学中的作用
1、四点突破理念的内涵
“四点突破”是基于素质教育背景而提出的全新教育理念，其最早由初中数学张瑛名师工作室提出，该教育理念指出：在数学课堂教学中，应注意突破数学教学兴趣点，紧抓教学内容重点、难点，保障教学目标达成点。将这四点作为提升课堂教学质量的基本指标要素，不仅能正确把握教学规律，而且能调动学生的学习兴趣，继而达到构建高效课堂，提升教学质量的目的。值得注意的是，初中数学教学涉及较多的实际问题，这些问题解决难度较大，基于“四点突破”理念将其转化为数学问题，并实现复杂问题的简化处理，这样能构建“实际问题+数学方法+问题解决”的模式，凸显“四点突破”教学范式，提升数学教学质量和数学知识应用能力[1]。
2、“四点突破”理念在数形结合教学中的作用
现阶段，实现“四点突破”理念与数形结合教学的融合已经初中数学教学的内在要求，从数形结合教学过程来看，融入“四点突破”理念具有以下作用：其一，数字和图形是数学学习的两个基本元素，实现数与形之间的转化，对于学生逻辑思维能力、空间想象能力的要求较高，传统教学中虽然强调数形结合教学方法的应用，但对于两者转化过程的重视程度高，这使得部分学生在数形转化中存在较大难度。而在四点 突破理念下，要求教师紧抓教学重点、难点，这帮助学生解决了数形转化教学的难点，确保了数形转换教学的有序开展。其二，四点突破教育理念注重突破数学教学兴趣点，其能构建良好的课堂教学环境，活跃数形结合课堂教学氛围，激发了学生数学学习的兴趣。其三，保障教学目标达成点是“四点突破”理念的出发点和落脚点，同时也是整个数学教学的核心任务。在数形结合教学中，渗透“四点突破”理念，能使得全体师生关注教学目标的达成情况，这不仅实现了具体数学问题的有效解决，而且实现了学生数学核心素养的有效培养，有效地提升了数学教学质量，促进了学生的全面发展。
二、“四点突破”理念在初中数学数形结合教学中的应用
1、基于“兴趣点”开展教学导入深入
数学教学本身具有抽象性、枯燥性的特点，这使得一些初中生在教学中容易丧失学习兴趣和学习信心，降低了数学教学的整体效果。在新时期，可基于“四点突破”教学理念，从突破兴趣点出发，开展初中数学教学的合理设计。以《反比例函数》为例，在教学导入设计中，教师可引导学生从多个层面思考、探究
（k≠0），在此阶段，为充分吸引学生的兴趣，教师可注重多媒体教学设备的应用，通过多媒体设备动态化的展示反比例函数
（k≠0）的图像，要求学生细致观察图像变化情况，并通过多组k值的设定，设置相关问题，让学生初步探讨反比例函数的性质，这样学生能带着问题进入课堂，在整个课堂教学中，学生对于k的研究具有浓厚兴趣，为后期教学互动开展创造了良好的教学环境。
2、依托“重点”构建数学模型
“四点突破”理念下，开展初中数学数形 结合教学，应在教学过中突出教学的重点、难点[2]。在反比例函数教学中，准确了解反比例函数
（k≠0）中k的几何意义，系统构建反比例函数数学模型是整个教学活动的重点所在。从教学过程来看，若学生能正确理解k与矩形面积之间的关系，不仅能确保突破教学目标达成点，而且能实现具体数学问题的有效解决。
在反比例函数具体教学阶段，要突破教学重点，教师可先安排学生绘制反比例函数图像，然后在双曲线上取点P（m，n），通过点P分别做x轴、y轴的垂线，将垂线与坐标轴的交点记为A、B。此时线段OA、AP、PB、BO连接形成一个矩形，安排学生计算矩形面积，分析矩形边界与双曲线关系。在具体探究阶段，教师可对不同水平的学生进行分组，要求学生不断改变K的大小，观察k与矩形面积之间的关系，最终使得学生理解k≠0情况下，k值均为P点横纵坐标的乘积，即为图像中矩形的面积。值得注意的是，帮助学生理解教学重点是，应关注k＜0情况的分析，要求学生按照上述方式选点并作出垂线，计算矩形面积和k之间的关系，以此来使得学生理解当k＜0时，k为－m与n的乘积，其绝对值为图像中矩形的面积。这样学生能有效地突破反比例函数数形结合教学的重点，提升数形结合教学的整体质量。
3、在巩固所学知识中突破“难点”
相比于其他学科，数学教学的难度较大，在教学实践中，数学教师应积极探索教学方法，帮助学生突破数学学习的难点。在数形结合教学中，融入四点突破理念，还可将其与巩固数学知识等教学环节结合起来，帮助学生正确理解数形结合学习中的难点问题。
譬如，建设反比例函数
（k≠0）的图像如图1所示。通过函数图像上点A向x轴、y轴分别做垂线，得到点位B和C，此时图中ABOC连接形成矩形。当设定该矩形面积为4时，在k值求解过程中，应深入考虑k值与矩形面积之间的关系，即当k＞0时，k值极为矩形面积；而当k＜0时，-k才是矩形的面积，题目条件矩形面积为4，而图像位于第二象限，点A坐标（b，c）中，b为负数，则题目所求k值为－4。当学生初步理解k与矩形面积关系后，教师可在不给出图像的情况下，设置双曲线
（k≠0），告诉学生图像矩形的面积，让学生分别探讨k值、反比例函数图像上具体点坐标等问题，这样能通过举一反三的方式，帮助学生掌握本章节知识学习难度，提升整体教学质量。
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图1
4、通过教学反思突破教学目标达成点
在完成反比例函数教学后，教师还应带领学生积极地进行进行所学知识的归纳和总结，一方面，应使得学生充分理解反比例函数的特征规律、学习重点，另一方面，应考核评价学生对数形结合思想的应用能力，确保全体学生能积极构建数学模型，通过数形转化解决具体问题。此外教师还应带领学生进行知识迁移，即对比反比例函数与所学其他知识之间的关系，这样在教学总结与反思中，能达成本章节教学目标任务，锻炼学生多种思维能力，有助于学生核心素养的培养和提升。
结语
“四点突破”教育理念对于初中数学教学具有深刻影响，在教学实践中，实现“四点突破”理念与数形结合思想的融合，对于学生数学核心素养培养具有积极作用。新时期，初中教师只有深刻认识到“四点突破”理念在初中数学数形结合教育中的重要性，结合具体教学内容，深层次的使用“四点突破”理念，深化其在初中数学教学中的应用，这样才能有效地提升初中数学教学质量，提升学生问题解答能力，促进学生的全面发展。
参考文献
[1]李岩青.“四点突破”理念在初中数学数形结合教学中的应用探索－以"反比例函数的几何意义"教学设计为例[J].数学学习与研究（教研版）,2020(7):128.
[2]陈仁忠.基于数形结合思想的初中数学教学研究[J].读与写，2021,18(7):170.