构造法在解决与导函数有关选填题中的应用

发表时间:2021/8/3   来源:《教学与研究》2021年4月10期   作者:鄢梅芳
[导读] 在导函数的应用问题中,常出现这样类型的选填题
        鄢梅芳
        (湖北宣恩县第一中学  湖北  宣恩   445500)
        在导函数的应用问题中,常出现这样类型的选填题:条件只给出相关的信息,没有直接给出,要解决与相关不等式问题。此类问题是导函数应用中较复杂的一类。大致分成两种:其一是所给条件为相关的不等关系;其二是所给条件为相关的等式关系。
        第一种,所给条件为相关的不等关系的具体的处理方法,我们以一个例题来分析。
      
     对于这类问题的处理方式为:先将条件式子做适当的化简,依照化简后的式子去构造函数,得到所构造函数的单调性等信息,以此解决后续问题。
        第二种,所给条件为相关的等式关系的具体的处理方法,我们同样以一个例题来分析。
       
        对于这类问题的处理方式为:先将条件式子做适当的化简,依照化简后的式子去构造函数,得到所构造函数的具体解析式信息(要注意常数的导函数为零),进而得到原来函数得具体解析式信息,由原来函数得单调性等信息,以此解决后续问题,往往后续问题中仍然涉及到构造函数去处理。
以下是常见的构造形式:


        在导函数的应用中,虽然两种类型所给条件不同,但是,两类问题的解题思路都是构造与相关的函数,利用的单调性、奇偶性等解决问题。在平时的学习中,要注意函数定积分的应用。
       
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