赵绪燕
青岛西海岸新区滨海初级中学 266400
摘要：分式方程是探究数学世界相等关系的重要数学模型，也是将数学知识与社会实践生活相结合的重要桥梁，具有突出的时代特点，能够全面考查初中学生结合数学理论知识解决实际生活问题的能力。分式方程在初中数学的考查形式主要为解应用题，题目包含的信息量较大，对考生综合解题能力提出了更高要求。但考生对于解答此类数学问题往往不知如何入手，综合能力有待提高。本文将结合初中数学学科特点，深入分析初中数学分式方程应用题教学方式，为完善教学体系，提高教学质量提出建议。
关键词：初中数学；分式方程；应用题；教学分析
数学学科的教育目的强调提高考生的实际应用能力，必须将数学融入学生的实际生活，培养学生的应用能力。在初中数学教育阶段，分式方程担任了连接学生理论与实践的角色。绝大多数教师已经意识到分式方程解应用题在数学教学中的重要程度，但实际教学仍存在教材与实际脱离、学生思维能力薄弱、教学策略不完善的情况，上述情况将会影响初中数学的教学质量和学生素质的培养。笔者将从现阶段学生解答分式方程应用题的难点、教学实例等方面进行分析，为完善分式方程应用题教学提供建议和参考。
一、初中数学分式方程应用题作答难点分析
从初中数学的普遍教学情况来看，学生对于利用分式方程解应用题的掌握情况较差。笔者认为，造成此现象的原因可能有以下几个方面：首先，分式方程应用题题干包含的信息量大，题目隐含条件多，学生审题能力较弱，无法提取题目中设定的全部解题条件。其次，分式方程应用题对学生的数学建模思维要求较高，多数学生数学思维能力较弱，寻找题目中的等量关系较为吃力。最后，在实际教学中，面对复杂的应用题，学生往往存在畏难情绪，解题无从下手，教师在教学中也存在讲解不透彻的情况，致使分式方程解应用题成为初中数学学习的难点。
二、教学实例分析——应用列表法解应用题
分式方程最大的特点是等号两边总量相等，即使题干设定的情景为应用题场景，寻找固定不变的总量进行解答是首要的解题技巧。借助表格分析分式方程应用题中的各种数量关系是目前求解分式方程应用题最直观的解答办法，也称列表法。列表法一方面能够训练学生对题干数据的敏感度，另一方面能够培养学生的数学逻辑思维。分式方程应用题的基本模型一般涉及三个量或同一个量的两种不同情况进行对比，在列表时横向一般用来表示各数量，纵向一般表示相对比的两个量。下面以行程问题、工程问题两类例题为例进行分析。
（一）行程问题
例1：南宁到昆明西站的路程为828km，一列普通列车和一列直达快车都从南宁开往昆明。直达快车的速度是普通快车速度的1.5倍，普通快车出发2h后，直达快车出发，结果比普通列车先到4h，求两车的速度。
本题为行程问题，题目中包含三个量，分别为路程、时间、速度。根据题意，设普通快车的速度是x千米/小时，则直达快车的速度为1.5x千米/小时，将题目中的量用表格分析如下：
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分析表1数据及题目包含的等量关系，列方程：
828/x-2=828/1.5x+4
解方程：
x=46
1.5x=69
故普通快车的速度是46km/h，直达快车的速度是69km/h。
（二）工程问题
例2：小黄、小李两个工人分别在工厂制作1500个零件，小李的速度是小黄的3倍，因此比小黄少用2小时完成任务，他们平均每小时制作零件的个数为多少？
本题为工程问题，题目中包含三个量，分别为制作零件数、制作时间、制作零件速度，题目中隐含条件为求小黄、小李制作零件的速度。根据题意，设小黄制作零件速度是x件/小时，则小李制作零件的速度为3x件/小时，将题目中的量用表格分析如下：
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分析表2数据及题目包含的等量关系，列方程：
1500/3x+2=1500/x
解方程：
x=500
3x=1500
故小黄制作零件速度是500件/小时，则小李制作零件的速度为1500件/小时。
通过分式方程解应用题的经典例题有很多类型，具有统一特征，即具有固定的总量。因此，上述列表格进行分析的方式，能够帮助学生准确找到题目包含的等量关系，从而准确列出方程。列表分析法对于解答分式方程应用题具有一定推广性，能够将表格分析程序固定在学生解题思路中，让学生对解答分式方程应用题形成程序化思维，是当前科学可行的教学策略。
三、完善教学方式的策略和建议
（一）结合教材分析典型应用题
教材是学生进行数学学习的基本参考材料，也是教师在教学过程中最有效的抓手。教师应该引导学生，以教材中“分式方程”部分为例，探讨对学生进行学法指导的策略[1]。在教学过程中，教师和学生常常忽视教材基础例题的作用，盲目拔高，导致学生掌握基础知识不扎实。教材中对分式方程应用题的举例代表了改种题型的基本模板，分式方程应用题在中考试卷中注重考查考生的逻辑和整合能力，教材中展示了解答分式方程应用题的标准步骤和格式，是学生需要掌握和牢记的范本，只有将教材中的解题思路与综合练习相结合才能从根本上提高学生作答此类题目的准确率，夯实基础知识，从而提高教学质量。
（二）引导学生理论与实践相结合
分式方程应用题往往涉及行程问题、工程问题、营销问题、航行问题、收费问题等方面，题目素材大多数来源于实际生活。笔者认为，教师应该在教学过程中主动引导学生从实践生活中寻找解答分式方程应用题的灵感，促进学生理论知识与社会实践相结合，从而激发学生的学习积极性[2]，满足新课改背景下对学生核心素质培养的要求。
（三）及时跟踪教学成果进行反馈
教学策略和教学计划的实施必须及时进行跟踪反馈，确保教学目标如期达成。在进行分式方程应用题教学时，教师必须确保课上学习和课后复习相结合的双重学习模式，及时跟踪学生的学习掌握情况。教师在教学过程中可以组织课后作业批改、应用题竞赛、优秀应用题作业展示等形式反馈学生的学习效果，确保课堂教学高质量完成。
结语
鉴于分式方程应用题在初中数学知识体系的重要性，教师必须重视提高分式方程应用题的教学质量，并创新解题方法和解题技巧，在为学生减负的同时培养学生的数学逻辑思维和分析能力，促进学生将理论知识应用于实践。
参考文献：
[1]郎宏琪.以"分式方程"为例谈初中数学学法指导[J].中学理科园地,2021,17(1):68-69,71.
[2]季婷婷.探究初中数学分式方程应用题教学技巧[J].中学课程辅导（教学研究）,2021(7):96.
作者简介：赵绪燕（1983-03）女，汉，山东青岛，研究生，一级教师，研究方向：初中数学。