吴慧敏
湖南省平江县安定镇长联小学414501
摘 要：在十进制计数方式中，“9”是最大数，享有“登峰造极”的含义。无论是在古代，人们对它的至高崇尚，还是在自然科学以及宇宙探索中存在的各种规律和奥秘，都充满着神奇的色彩，吸引着人们在日常的生活和学习中不断地去钻研和探索。
关键词：九 神奇 数字 规律
“九”，一直是我们中华民族所崇拜的数字，在古代中国，政治的登峰造极者就是帝王，因此“9”就成下帝王之数：帝王的尊严为“九五之尊”，代表公权的礼器为“九鼎”，称天为“九天”、划地为“九州”、称宗庙为“九庙”、道路谓之“九陌”、水曰“九河”、山有“九崇”、地有“九泉”、人分“九级”、官分“九品”，“九”在中国人的心中拥有着神奇的地位。
在十进制计数方式中，“9”是最大数，一旦超越“9”，就是对“0”的回复。因此，“9”数便蕴含了“登峰造极”的文化含义，寓意崇高。也许，就是这个原因，九有其最多的奇妙特点，最多的趣味性质。
一、“九说”之奇
（一）
1个9，自然就是9；99、999，9999……这些可以为一类，全是九，就不多说了。
（二）
2×9=18，1+8=9;
3×9=27，2+7=9;
4×9=36，3+6=9;
5×9=45，4+5=9；
6×9=54，5+4=9；
7×9=63，6+3=9；
8×9=72，7+2=9；
9×9=81，8+1=9。
11个9是99，9+9=18，1+8=9;
12个9是108，1+0+8=9；
13个9是117，1+1+7=9;
14个9是126，1+2+6=9；
15个9是135，1+3+5=9；
16个9是144，1+4+4=9；
17个9是153，1+5+3=9；
18个9是162，1+6+2=9；
19个9是171，1+7+1=9；
20个9是180，1+8+0=9。
（三）
21个9是189，1+8+9=18，1+8=9；
22个9是198，1+9+8=18，1+8=9；
23个9是207，2+0+7=9；
24个9是216，2+1+6=9；
25个9是225，2+2+5=9；
26个9是234，2+3+4=9；
27个9是243，2+4+3=9；
28个9是252，2+5+2=9；
29个9是261，2+6+1=9；
30个9是270，2+7+0=9；
31个9是279，2+7+9=18；1+8=9；
32个9是288，2+8+8=18；1+8=9
以此类推，99个9是891，8+9+1=18，1+8=9。
（四）
101个9是909，9+0+9=18，1+8=9；
102个9是918，9+1+8=18，1+8=9；
103个9是927，9+2+7=18，1+8=9；
以此类推，109个9是981，9+8+1=18，1+8=9；
再类推，999个9是8991，8+9+9+1=27，2+7=9；
继续类推，9999个9是89991，8+9+9+9+1=36，3+6=9；
再继续类推，99999个9是899991，8+9+9+9+9+1=45，4+5=9。
（五）
99999个9是899991，减去一个9，899991-9=899982， 8+9+9+9+8+2=45，4+5=9；
余数减去10个9，899982-90=899892，8+9+9+8+9+2=45，4+5=9；
余数减去100个9，899892-900=898992，8+9+8+9+9+2=45，4+5=9；
余数减去1000个9，898992-9000=889992
8+8+9+9+9+2=45，4+5=9；
余数减去9000个9，889992-81000=808992，8+0+8+9+9+2=36，3+6=9；
余数减去8000个9，808992-72000=736992，7+3+6+9+9+2=36，3+6=9；
余数减去7000个9，736992-63000=673992，6+7+3+9+9+2=36，3+6=9；
余数减去6000个9，673992-54000=619992，6+1+9+9+9+2=36，3+6=9；
余数减去5000个9，619992-45000=574992，5+7+4+9+9+2=36，3+6=9；
余数减去4000个9，574992-36000=538992，5+3+8+9+9+2=36，3+6=9；
余数减去3000个9，538992-27000=511992，5+1+1+9+9+2=27，2+7=9；
余数减去2000个9，511992-18000=493992，4+9+3+9+9+2=36，3+6=9；
余数减去1000个9，493992-9000=484992，4+8+4+9+9+2=36，3+6=9；
余数减去99个9，484992-891=484101，4+8+4+1+0+1=18，1+8=9；
余数减去999个9，484101-8991=475110，4+7+5+1+1+0=18，1+8=9；
余数减去9999个9，475110-89991=385119，3+8+5+1+1+9=27，2+7=9。
从以上复杂二有趣的数字演变中我们可以看出：“离之而九，合之而九，益之而九，损之而九，纵之而九，横之而九，盖随意所之，回环往复而无不然也。由是而兆、而京、而垓、而秭、而壤、而沟、而涧、而正、而载，亦无不然也。”然而在数字之中，只有9具有这样奇特的规律。
二、数字“9”的神奇规律
（一）九是一个统一的数
任意一个两位以上的自然数，比如是568，将此数打乱，变成658、685、586，求出新数与原数的差，90、117、18，惊奇地发现竟然全是九的倍数。在这里，无论是定数字，还是打乱所找数字的顺序，在这种繁乱中竟能出现规律，这种规律的主宰者却是九。再随意找一个两位以上的数，比方968，①先将它的各位数字之和求出；②用原数减去其数字之和（968-23），其差945也是九的倍数。
下列算式的确是种简明的公式：
100a+10b+c-（a+b+c）=99a+9b，
公式的结果竟然是一个常数，且还是九的倍数，无论是多少位，九的统一美的光芒定会时时闪耀。
（二）九是一个神奇的反序数
在算式1089×9=9801中可知，九乘某一个数字，能使其顺序正好颠倒过来。从算式123456789×8+9=987654321中也可知，九加某数也竟能使其顺序颠倒；
（三）九是一个神圣的自补数
因为92=81，1+9=10；992=9801，1+99=102；9992=998001，1+999=1000；……又99×47=4653，而53+47=102，999×321=320679，而679+321=103，
（四）九是一个神秘的自生数
93=729，993=970299，9993=997002999；
（五）九是一个奇妙的再植数
从算式109890×9=989010中看出，9竟然将这个数的最高两位变成最低两位。
（六）九是勾股数中不可缺少的成员
92+402=412、92+122=152、而40+41=92、12+15=33=3×9。
九的奇特，操纵着无数数学运算和游戏，它不愧数字界伟大的魔术师。
（七）九在除法中奇异
看下列等式：1/9=0.111……，2/9=0.222……，8/9=0.888……
（八）九在分数中的大显身手
在化循环小数为分数时，10是完美的数字，对于10，9和11是对称的，这种对称下也隐藏着许多秘密：1/11=0.09，2/11=0.18，3/11=0.27，…，9/11=0.81，10/11=0.90，真巧，分母含11的倍数，化成循环小数，其循环节的两个数竟然也是九的倍数。
（九）9的倍数和987654321的微妙关系
987654321 * 9 = 08888888889
987654321 * 18 = 17777777778
987654321 * 27 = 26666666667
987654321 * 36 = 35555555556
987654321 * 45 = 44444444445
987654321 * 54 = 53333333334
987654321 * 63 = 62222222223
987654321 * 72 = 71111111112
987654321 * 81 = 80000000001
987654321 * X = ?
X = ab 且 a+b = 9
Y = 987654321 * X
P = 8-a
Y = aPPPPPPPPPPb;
九的有趣性质简直举不胜举。这么独特的数字，难怪人们特别喜欢它，非常崇拜它。
三、“9”和“圆”之间的神奇关系
（一）将圆进行等分
大家都知道圆周是360°，那为什么不是300°，我们把圆进行等分，看看会给我们带来什么样的惊奇：
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依次等分下去结果一样， 任何被分成等分的角度的所有数字之和为9。
（二）圆内正多边形的角度之和
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将圆内多边形的边数依次增加下去结果一样， 所有内角的角度之和的所有数字之和为9。
从上面可以看出，把圆分成等分，其角度总是指向“9”，且在无限等分下去最终会汇聚成一个奇点，而圆内正多边形的变化方向刚好相反，最后会变化成?，所以数字9揭示了一种二元性，既是奇点，也是真空；
“9”这个神奇的数字，如周易所说，即意味着“万物”，同时也意味着“虚无”。
（三）九的“宇宙”之奇
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如果你明白了这些神奇的数字，那么你就拿到了通往宇宙的钥匙。
“九”，这个存在于数字王国中的璀璨明珠，从古至今让人们追崇的数字，虽然从表面看起来，它只是一个很普通不过的个位数，只不过与完美的数字10相差1，只不过是一个最大的个位数，却蕴藏着变幻无穷的秘密，恰恰也是因为这点，它得到人们最高的崇尚，最好的赞扬。
“九”处处透露着神奇和美妙，在你随时随地的数字运算过程中，也许突然灵光一现就会发现九之规律所在，你也许会为此兴奋不已，感叹不尽。
简而言之，要想真正全面地了解数字“九”的神奇，“九”的美妙，不论是数学爱好者，还是数学研究者，都必须进行艰苦的探索和顽强的钻研。
参考文献：
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[6]石头."9"的神奇魔力[J].《数学大王》,2016,(02):2-2.
姓名：吴慧敏;性别：女;籍贯：湖南省平江县安定镇 职务：教师;职称：中级教师;学历：;本科; 单位：湖南省平江县安定镇长联小学?邮编：414501