李俊
岳池县酉溪小学 638305
函数思想是数学领域中一个极其重要的思维方法。它几乎贯穿了数学教学内容的始终。在我国，早在1859年，由近代数学家李善兰就提出了“函数”这一概念。随着人类社会的不断进步，科学技术的日新月异，函数的思想方法在越来越多的领域被广泛运用，小到百姓的生活，大到导弹的发射，航空航天及其人造卫星的发射等等。毫不夸张地说，函数无处不在，函数无处不用。
既然函数思想如此重要，运用如此广泛，而教材中真正名正言顺出现函数这一概念起始于初二数学下册，那么，在小学数学教学中，如何渗透函数这一重要的数学思想方法，如何为今后学生在初中学习函数时打下基础，顺利实现知识的衔接与过渡，这对我们小学数学教育工作者提出了一个瞻前顾后的要求，在小学数学教学中，如何渗透与运用函数这一重要的思想方法，本人在此谈谈自己的点滴认识与探究，希望能够起到抛砖引玉的作用。
一、数学中“变”与“不变”之间的关系
义务教育教科书西师大版发行的《小学数学》六年级下册第三章《正比例和反比例》一章中，教材第44页例2：
面粉厂用一种新型面粉机磨面粉，工人在使用过程中收集到下面一些数据：
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（表一）
把上表中的小麦质量和面粉质量所对应的点描在方格纸上面，再顺次连结起来。
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表（二）
从表（一）中，我们可以引导学生观察与思考，并提出如下问题：
（1）表中有哪两种量是变量？其中哪一种量的变化引起另一种量的变化？
（这里渗透了函数中自变量和固变量的概念，二者实质是函数关系，面粉质量是小麦质量的函数。）
（2）表（一）中是否还隐含了一个不变量？回答是肯定的，那就是小麦的出粉率
，这个不变量就是正比例的比例系数，它就是今后在初中学习一次函数y=kx+b中的k（k是一个常数，且k≠0）以表（一）中我们就能很快发现，每下上两格的数量比都等于
，这是一个定值，即不变量，用表中小麦的质量乘以这个定值
，即可得到面粉的质量。反之，用面粉的质量除以这个定值，方可求出所需小麦的质量。
二、一一对应及其对应法则
从表（一）中，我们还可以引导学生观察与思考，并提出如下问题：
（1）在表一中第一行的任意一个数，在第二行里有几个数与之相对应？（只有唯一的一个数与之相对应）我们把这种对应叫做一一对应。
（2）在表格一中第二行的数量是由怎样的对应法则而得的？（即表中第二行的每一个数是由它上面的一个数再乘以比例
而得到的）如果我们设小麦的质量x，面粉的质量为y，则面粉可以表示为y=
x，也即表明面粉质量是小麦质量的函数。只不过这里我们还不能提出这个函数的概念，只能说是面粉质量与小麦质量成正比例关系。
三、函数思想在小学数学教学中的应用
从图表（二）我们可以引导学生观察与思考，并提出下面的问题：
（1）观察表（二），你从中发现了什么？
a、分析引导：从小麦的数量与面粉的数量表格的交叉点可以找到一个唯一确定的点，这个点横纵相应对应有一个数对（x，y）。
b、把这些点连结起来是一条直线。
c、直线从左到右成上升趋势。
（2）从图表（二）中直接可以查到王大爷500kg小麦可以磨出350kg面粉。
（3）从图像上可以估计，要想磨出300kg的面粉，则需要429kg小麦。
通过以上例证可以看出，在小学数学教材中，函数思想和方法已经植根于小学教材之中，只是在概念上等今后在初中明确而已。那么我们在小学数学教学中，如何正确恰当的处理相关函数思想的教材内容呢？
首先，教师要对函数思想及其运用要引起高度重视，千万不可认为那是初中高中数学老师的事，与己无关。教师在任教有关函数思想的章节之前，要认真阅读和钻研教材，查阅一些有关函数思想的方法与论述，提高自己的认识水平和知识能力，登高望远，做好前后知识的衔接准备。
其次，认真钻研涉及函数思想的小学数学相关教材，将有关的数量关系与函数之中量变关系有机的结合起来，点对点的渗透与讲解，将函数思想植耕于小学生的头脑之中，为以后进一步学习函数打下良好的基础。
再次，在日常生活中，教会学生运用函数思想解决一些常见的实际问题，学习的目的在于运用。例如：
小明的爸爸买了一辆小汽车，下面图表表示的是他开车从成都到都江堰的耗油量与路程之间的关系。
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（1）行的路程与耗油量成正比例吗？
（2）成都到都江堰的路程是50km，需要耗多少汽油？
（3）小明一家游完都江堰后，还想去80km外的卧龙大熊猫自然保护区游玩，此时，油箱里还剩6L汽油，小明爸爸需要加油吗？
这是一道贴近生活实际的应用题，从小学数学的角度研究，它是一道正比例应用题，每1km耗油量是
L，50km耗油为5L，80km应耗油8L，而此时油箱只剩下6L，故需要加油方能到达卧龙。
从函数角度讲，这也是一道正比例函数，比例系数为
，如果设路程x耗油量为y，则y是x的函数即y=
x（x≥0），由这个函数关系式，可求出任意行驶路程所耗油量，反之也可求出任何油量情况下所行驶的路程。
总之，函数思想渗透着数学领域及实际生活的每一个角落。在实际教学中，教师不仅要做一个知识的传播者，还要做一个知识引导者，更要做一个前后知识衔接的电焊工。
摘引：九年制义务教育小学数学西师大版数学教材及教师教学参考用书。