王盛彬
福建省宁化城东中学
摘要：相似三角形是三角形学习中重要的考点，也是继全等三角形学习后对三角形认识的进一步提升，其在初中数学解题中具有特殊而且重要的地位。本文从求线段长或线段比、求面积或面积比、证明比例线段等三个方面举例探讨，旨在举一反三论述相似三角形在初中数学解题中的应用。
关键词：相似三角形；初中数学；解题应用
三角形是几何研究的基础，也是最简单的平面图形。在初中数学教学中，我们一般先研究三角形的简单性质，然后重点探讨三角形全等与三角形相似。三角形的全等与相似是数学教学中对三角形相互关系的深层次认识，在数学学习具有重要的理论与实践价值。因而，全等与相似三角形是初中几何的重要内容，也是各地中考的热点。由于全等三角形是相似三角形在相似比为1时的特例，为此，本文将重点探讨相似三角形在初中数学解题中的应用。相似三角形具有许多重要的性质，因此它在解题中有着十分广泛的应用，这里主要通过举例加以说明。
1.求线段长或线段比
相似三角形对应边具有固定的比例关系，我们常常利用这种关系求出一些线段长或者线段比。
例1.雨后初晴，一学生在运动场上玩耍，从他前面2m远一块小积水处，他看到了旗杆的倒影，如果旗杆底端到积水处的距离为40m，该生眼睛的高度是1.5m，那么旗杆的高度是多少？
这是一道相似三角形的实际应用题。我们首先要按照题目文字描述画出图形，并在图形中找到相似三角形，才能顺利进行数学建模，进而解决问题。
.png)
例2.如图2所示，在ABC中，AD是BC边上的中线，F是AD上的一点，CF的延长线交AB于点E，若AF:FD=1:3，则AE:EB=
，若AF:FD=1:n(n≥0)，则AE:EB=
。
.png)
二、求面积或面积比
相似三角形的面积比等于对应边长比的平方。利用这一性质可以很快求出对应的相似三角形面积。
.png)
一般来说，对顶角型的相似三角形，结合平行线，可以很容易找到需要的相似三角形。如本题的DOE~ BOA。
三、证明比例线段
相似三角形中对应边长线段对应成比例，这就为我们证明比例线段创造了很好的条件。
.png)
相似三角形在解题过程中的应用，除了证明相关线段相等、对应成比例，对应三角形面积相等或者对应成比例外，还可以应用于证明对应角相等。因此，相似三角形在数学解题中具有广泛的应用，必须通过训练培养学生的应用意识，在熟练的基础上发展学生的数学核心素养。
参考文献：
[1]张先波.中学数学思想的培养研究——基于深度教学的视角[D].华中师范大学，2019、05、01.
[2]章建跃.研究三角形的数学思维方式[J].数学通报，2019，58(04):1-10.
[3]郭迷斋.关于学习相似三角形的认知实验研究[D].首都师范大学，2008、04、15.
[4]刘琼维.G县初三学生相似三角形学习障碍调查研究[D].云南师范大学，2019、05、30.
[5]张晶.九年级学生几何思维水平发展的调查研究——以相似三角形为例[D].上海师范大学，2020、03、01.
[6]权少妮.数学史融入相似三角形教学研究[D].四川师范大学，2014、03、18.
[7]马彩艳.中小学三角形知识分布及其教学研究——以人教版数学教材为例[D].陕西师范大学，2014、05、01.