水红莲
安徽省芜湖市清水小学 安徽 芜湖 241121
一、蹲下来，把握教学起点。
学生对圆并不陌生，生活中物体的面很多是圆形，将生活与数学沟通建立联系，很多老师从物体的表面圆形抽象出圆，开始教学认识圆。我们看看黄老师的课堂。
师：生活中哪些物体面是圆形？你们之间说一说。
师：我准备拿相机还没举起来，啪啪，照下几个，是什么呢？
生：下水道井盖。
师：下水道井盖为什么是圆的？（美国微软公司招聘面试题）
生：方有棱角伤人，圆的光滑安全。
生：占得面积大，美观。
生：掉不下去，做成正方形竖着放掉下，圆掉不下去。
师：他说掉下去？你是说从正方形对角线掉下了，圆掉不下去。
师：这个同学提出一个重要问题，你叫什么名字？
师：为什么井盖掉不下去呢？
师：准备圆柱筒（当下水道）盖子（当井盖）要不要一起玩一玩，是不是掉不下去？
生：卡住，没有角没有对角线。
生：直径相同掉不下去，盖子宽度比桶口大一些。
生：总有这样宽度。
【听课思考】从“下水道井盖为什么是圆的”？“ 圆的为什么掉不下去”，现实问题很有生活背景又蕴含探究情趣，微软公司面试题居然是我们今天学习圆的有关知识。一方面找到数学知识与生活之间的联系，另一方面切入的问题情境有探究性。学生从现实圆的形象直观认识过渡到了解研究圆的特征（属性）的知识，有效沟通学生已有认识经验与数学学习的逻辑起点，学生很好奇进行思考。另外老师善于倾听，整合理答，瞬间判断。抓住学生应答生成“掉不下去”，关注：学生发现问题，提出问题不同一般。老师课堂评价也不同寻常，直面指出 “这个同学提出一个重要问题”，“你叫什么名字？”来引起同学的注意，并不是“你真聪明”这么泛滥的形式化表扬。学生的思考同步进行：“掉不下去是什么决定的呢”？教师“蹲”下来，以学生的年龄、心理、知识经验审视学习内容，放大问题意识，把握教学起点，突出问题本质，课堂真实，情趣亦生。
二、慢下来，关注学习的过程。
1．对折该怎样呈现？是老师的指令要求，还是学生主动想出来的操作方法？
师：这样拿有宽度，转一转呢？
生：转一转还有这样的宽度。（边摸一摸圆的宽度，边比划）
师：怎么能找到这个宽度？
生：对折就行了，折出的就是宽度。
师：除此还能找到它的宽度 ？
生：再换一下对折。
师：多次对折有什么发现？
【思考】教学认识圆心时，很多老师们常说这么一句话：拿出一个圆形纸片，对折打开，再对折打开，多次对折你有什么发现？现在我们来看，学生怎么知道要对折打开，再对折打开的？为什么这样做？学生按照老师的设计要求一起操作对折，发现对折留下的折痕相交于一点，也就是圆中心的一点，圆心。课堂是统一听从老师的要求，形式上去活动，学生缺失操作的主动性。当学生齐刷刷按照老师的口令操作，还有什么创造？怎样能让学生想到对折？黄老师设计“别有用心”的问题，“怎么能找到这个宽度？”刺激学生想办法，学生不由自主动手对折起来，留下折痕。“除此外还有这样的宽度吗？”学生不约而同开始再次对折，从中发现对折留下的折痕相交于一点。这里的动手操作适时恰当，有学生的独立思考，学生在“做数学”活动中初次体会圆的本质特征。此处的教学设计很巧妙，十分钦佩黄老师的教学智慧，让学生主动想到动手操作。
2．关于不同的点是回避，还是区别？
圆上的点，圆内的点，圆外的点，圆心的点，看上去都是点，但是点点不同。学生在描述这些相似的点，可能会犯错误，弄不清楚这些点将是下一步学习圆的特征的障碍。课堂在这儿慢下了节拍，在一个圆制造出四个点，给出时间让学生去思考、去辨别。
（生在对折圆形纸片，展示折出几个宽度）
师：再找一个，多几个也没关系。你有什么发现？
生：折不完。
生：每一条折痕都经过一个中间点。（生标出来）
师：你标出来的这是圆的中间点，（师在旁边又点上一点）这两个点有区别吗？
生：不同，这是中心点，这个是圆内的点。
生：每一条折痕都经过圆的正中心。
师：什么是正中心？
生：过中心点画出无数条线段。
师：从中心点向外画，用手势一起画。
（停留在圆上，画一个圆的四点。）
师：这些点要研究，区别一下。圆周上的这个点，叫圆上的一点。
生：圆中心点，圆上的点，圆内的点，圆外的点。
【思考】课堂上学生感悟思考需要老师慢下前行的节拍，有时候我们的脚步赶得快了，甩掉了学生，还埋怨孩子掉队了。反思我们的课堂，为了顺利展开教学环节，完成教学任务，只是提一提手举得高高的优等生，哪里有功夫关心学习弱势的孩子他们怎么想的。当强势的主导遮住了主体的本真，何从谈起“学生为本”？以学定教，不仅仅是理念，更要用行为诠释。等一等参差的队伍，看一看课堂的风景，听一听不同的声音……老师，您有耐心吗？您能做到吗？
三、静下来，等待学生的精彩。
1．“小先生”登上讲台。
课堂采用自学“圆心、半径、直径”的概念，初学之后生生对话交流，质疑争辨，学生用自己的话说一说对概念的认识。
小先生：大家看我讲直径，通过圆心两端都在圆上的线段。我强调的是“圆心、圆上”板书关键词：圆心、圆上。有问题问吗？
生：要强调两端在圆上，半径也在圆上，与半径比较是两端在圆上。
生：这个圆画的两条半径，你认为就是直径吗？
小先生：不是，两端在圆上，不能斜的，这两条半径不算通过圆心。（小先生继续补充关键词：通过）
小先生：你还有问题吗？
生：两端在圆上，两条半径也不是直径，直径要通过圆心，是一条线段。
小先生：关键词要补充，加上一条线段。
小先生：还有什么不理解吗？谢谢大家听我讲解。
【思考】认识直径，老师采用学生教学生的方式，生生质疑问话，学生用自己不严密的语言表达直径，不断修复完善认识，达成认知共识。我们看到学生思维发生发展的原生态，学习过程的真实脉络。学生呈现出来的是对直径本质关键词的描述，比照着书上严密的定义读两遍深刻得多，也许学生见到直径就想起今天这个“小先生”。由此想到课堂上学生用自己的方式表达对于数学的理解，尽管不是用严密的规范的语言刻画描述，但是来自学生的真实声音，弥足可贵。相反之：老师疏而不漏地告知讲授，板书准确的数学概念让学生读一读，比较两种不同的教学方式，“不严密的真理解”与“真严密的不理解”，孰是孰非？不言而喻。
2．最有效的学习方式—学后教别人。
现代学习方式理论——“学习金字塔”原理，其结构最顶端的是“讲授、听讲”学习方式。实验研究表明老师讲，学生听，这种学习方式效果最低，两周以后学习的内容只能留下5％。因为这是最被动的学习方式，学生的参与度是最低的，学生基本记不住什么东西。在金字塔的最底端，“马上应用教别人”两周以后其平均学习保持率高达90％。就是说学生有机会把上课内容立即应用，或是让学生有机会当同学的小老师能够转教别人，这样学习效果最好。学生以教师的身分对其他人进行教学，不仅要对内容相当熟悉，同时也要透过语言的呈现来进行沟通，所以学生在进行教学之前，必须透过个体思维，将内容转化为让其他人能懂的表达方式，同时也提升了学生潜在智能的发展。
可见学习方法不同，学习效果大不一样。黄老师这节课转变教的方式，从教转变到学。放大学生学的过程，给学生讲台，让学生自学后当“小老师”讲解自己对直径的认识，整理分析完成板书，学生的讲解很精彩！理解很深刻！课堂总结时“我们学习了什么，哪个学的好？”学生异口同声：“直径学得好，‘小先生’教的好！”台下听课老师掌声四起。黄老师自嘲：“我教的不好，她教的好”！