吴凌艳
福建省宁德市屏南县光华小学 352300
摘要: 一年级学生刚接触运算类的知识，思维还处于萌芽阶段，本课尝试创设复习铺垫、操作明理、口算叙述、迁移归纳，使算理和算法实现融会贯通，实现从具体算法走向算理本质。
关键词：操作 明理 说理 感悟
《两位数加整十数、一位数》是苏教版小学数学一年级下册第四单元第二课时的内容，此内容的学习并不仅限于让学生会口算得数，更为重要的是让学生能够解决相同数位的数相加的问题，它是学生从“数位”的角度进行加减运算的开端，也是后续学习多位数加减法的重要基础。如何让学生的思维从“具体”走向“抽象”？如何让学生对“相同数位相加”有比较深刻的理解？在教学中我做以下的尝试:
一、复习铺垫，实现从旧知生长走向新知建构
片段一：
1.口算
30+40= 20+60=10+50= 30+4= 50+6=60+3=（学生口算,选择几道让学生说说怎样算的。）
师：第一题谁来？
生：30+40=70
师：大家同意吗？
生齐：同意。
师：说说你是怎么算的？
生：30加40就是3个十加4个十，就是70。
师： 30加40，是3个十加4个十，合起来是7个十，就是70。说得真好！
…………
2．口答（如下图所示）
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（课堂上师生交流，进行填空）
…………
思考：从数学发展的动力来源来看，数学有两个方面来源：一是来自数学外部现实社会的发展需要；二是来自数学内部的矛盾，即数学本身发展的需要。其实，复习铺垫的主要目的，一方面是为了通过再现或再认等方式激活学生头脑中已有的相关旧知，另一方面是为新知学习分散难点。作为非起始知识的两位数加整十数和一位数的计算，其生长点主要有两个：一是学生已经学过的整十数加整十数和整十数加一位数，二是两位数的组成。两题有针对性复习题，再现并激活学生原有认知结构中的相关旧知，使接下来的新知学习源于学生的数学现实，从而产生有效的正迁移。
二、操作明理，实现从感性经验走向数学理解
片段二：
(一)小棒操作：45+30。（学生动手操作后汇报）
师：计算45+30，哪些同学是摆小棒的？给大家介绍一下。
生1（上台演示）：我是这样摆的。先摆出4捆和5根小棒，再摆出3捆小棒，这样一看就知道，一共有75根小棒了。（摆的过程中，该生把3捆小棒放在了4捆小棒的下面）
师：老师有个疑问，怎么想到把这3捆小棒摆在4捆和5根之间？
生1：要看出一共有多少根小棒，只要看看有几捆又几根就可以了。这样摆可以一下子看出有7捆又5根小棒，一共有75根小棒。
师：哦！明白了，把整捆和整捆的小棒放在一起，这样更容易看出一共有多少根。
（二）计数器上拨一拨
师：摆好后，再在计数器上拨一拨。说说你是怎样拨的。
生1:45+30”，我先分别在计数器上的十位和个位上拨4颗珠子和5颗球子，再在计数器的十位上拨3颗珠子。
师：也就是说，整捆的小棒对应在计数器上的十位，单根的小棒对应在计数器上的个位。加几十就在十位上拨几，加几个就在个位上拨几。
思考：小棒是学生最熟悉的学具。在认数、数数时，学生就知道把十根作为一捆，也有把整捆和整捆放在一起，单根和单根放在一起的操作经验，教师需要做的是帮助学生提炼出“单根相加”和“整捆相加”的规律。计数器具有半直观半抽象的特点，既能直观标示“数位”，又能形象地表现“位值”。由摆小棒抽象出计数器的数位对应，帮助学生建立了“数位”“单位”的直观表象，而且在师生交流中明晰算理，使学生从感性经验走向数学理解。
三、口算叙述，实现从直观算理走向抽象算法
片段三：
师：刚才我们是利用小棒或者计数器，摆一摆、拨一拨，算出了45+30＝75。那现在如果没有小棒，也没有计数器，你能在头脑中想一想，算出45+30的结果吗？
生：40加30等于70，70加5等于75。
师：和他想法一样的小朋友请举手。（大部分都举手了）
师：很好，不过哪来的40呢？
生：45里面有4个十和5个一。
师：哦，也就是我们先把45分成――
生齐：40和5。（教师跟着学生声音板书）
师：在计算时，我们是先算――
生齐：40加30等于70。（板书先算40+30＝70）
师：再算――
生齐：70加5等于75。（板书先算70+5＝75）
师：谁能对照板书完整地说一说刚才我们是怎么计算45加30的？
生：45里有4个十和5个一。先算40+30＝70，再算70+5＝75。（教师结合板书，用手势示意计算过程）
思考：形象直观是手段，抽象概括是目的，用直观手段可以帮助理解算理，在理解的基础上提炼概括出算法。由借助小棒、计数器口算到脱离直观手段抽象口算，由“手中有操作”发展为“心中有表象”，由具体形象到抽象的循序渐进把计算的思考过程展示出来，在口算的过程中，逐渐抛开直观的算理，走向了简洁的算法，水到渠成地完成了由直观算理到抽象算法的思维攀升。
四、迁移归纳，实现从具体算法走向算理本质
片段四：
（一）顺势迁移：研究45+3。
师：回顾一下研究45+30 的过程中，我们通过小棒摆一摆，计数器拨一拨，还写出了它的口算过程，你们能用刚才研究45+30的方法去研究45+3吗？动手操作，再跟你的同桌说一说你的方法。
（学生操作并相互交流）
……
（二）比较归纳
师：仔细观察，45+30与45+3在计算的时候有什么相同的地方和不同的地方？
生1：45+30，添上的是3捆小棒，所以要和整捆小棒合在一起；45+3，添上的是3根小棒，所以和单根小棒合在一起。
生2：45+30，这个3要加在十位上；45+3，这个3只能加在个位上……
师小结:口算这两题相同的地方都是先把45分成40和5;不同的地方是，加上30时先和40相加，加上3时先和5相加，也就是两位数加整十数先算几十和几十相加，两位数加一位数先算几个一和几个一相加。
思考：学生经历了45＋30的算理理解和算法探寻，再来学习45＋3，已经具备了相应的迁移条件。学生分别运用数学语言叙述计算过程，再次让所有学生经历具体操作→形象思维→抽象计算的思维发展过程。“比较归纳”环节通过让学生比较45+30与45+3在计算的时候有什么相同的地方和不同的地方？让学生在回顾与说理中，进一步提炼学生的思维水平，逐步感受“几十和几十相加，几个和几个相加”的计算方法，让算法的呈现水到渠成。
总之，一年级学生刚接触运算类的知识，思维还处于萌芽阶段，教师在教学过程中一定要使学生知其然且知其所以然，创设问题情境，让学生在操作、交流、比较、归纳中，使算理和算法实现融会贯通，为后续运算知识的学习打下扎实的思维基础。
【参考文献】
1. 张美菊 《搭建“脚手架” 实现思维攀升》 数学小学教学参考 2020.01
2. 夏宁华 《对比中沟通算理与算法》 小学教学研究 2020.01
3. 张陈伟《明算理知算法》教学研究 2021.02