王红
广东佛山科学技术学院，学科教学（数学）
摘要：核心素养的培养符合立德树人的要求，数学问题解决能力是学科核心素养的培养具体化，也是发现问题和提出问题的基础，问题的迁移方法很多，以类比迁移的方法来揭示数学问题教学的策略，基于喻平教授的数学问题迁移教学策略研读，从数学知识的类比上揭示迁移策略，并渗透数学核心素养的培养。
关键词：数学问题解决; 数学核心素养; 教学策略; 类比迁移
自从2003年国际经贸组织提出素养体系后，与社会需求经历十多年的磨合，课标改革和评价多样化的要求，使数学核心素养与问题解决之间联系密切，培养尤其是体现在教学全过程中，适合的教学策略可以培养数学思维，揭示问题的数学关系，强抽象和弱抽象结合使用，学会寻找迁移源。数学问题解决过程的教学大多以波利亚的解题理论为基础进行教学设计，喻平教授对于问题解决也分成四个过程[1]，认为教学策略，从教学的客观规律出发，采用合适的手段实现教学目标，而实施的教学行为计划。以解决问题为目的，培养学生数学思维能力和正确的学习观，课程标准中有这样的描述[2]，“综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力”，学会“用数学”才真正感受到数学之美，数学解决问题的过程引导学生发现和提出问题能力的培养。
1.初中数学题知识类比迁移教学策略
广东省2019年中考第24题：如图1，在△ABC中，AB=AC，圆O是△ABC的外接圆，过点C作∠BCD=∠ACB交圆O于点D，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使CF=AC，连接AF。
（1）求证：ED=EC；
（2）求证：AF是圆O的切线；
（3）如图2，若点G是△ACD的内心，BC·BE= 25，求BG的长。
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1.1 教学理念专业化，立足立德树人
新时代的教师培养“人”的理念应该与时俱进，学生的双基固然重要，站在双基平台发展学生的创新和应用意识，视野一定的开阔的，在教学中渗透素养的培养，同时“数学是做出来的”，问题一定是数学教学活动的主线。但学生问题解决能力的高低受到个人因素、环境因素、教师教学和课堂因素以及其他父母职业等等的影响[3]，所以数学问题的解决不是单纯靠老师教学，也需要多方面实施措施。对数学核心素养的内涵理解深浅，有助于教师立足学生的思维，为学生创设问题的奇异性，教师专业知识和理念高，才能从细节上体会数学思维的深刻性。数学问题解决的宏观过程主要包括：“问题情境、转换、寻求解法和求得答案”[4]，所以选择适合学生的数学问题的教学策略，需要问题解决的过程学习抓住过程体验、社会建构和学生的个体建构十分重要。
1.2数学题知识类比迁移方法
（1）教学导入不忘建构知识
对于本文例题相关知识学生很容易想到与圆相关，知识迁移的关键在于完整的知识网络，以及网络知识之间的相关性探索，那么在复习圆这一章节复习，教师来说从理念上需要改变复习课就是做题的想法。
通过问题情境，引导数学问题涉及知识迁移[5]，广东2019年真题24题从题目可知涉及圆和等腰三角形为相关知识，例如：讲前，回顾圆相关知识，出示太阳、月亮、圆的陶瓷、圆的屋顶、风车的运动和车轮。提问设计：同学们记得我们在哪个年级学的圆，学了哪些知识？请同学们拿出小组制作的圆的知识设计图，与大家交流，举出知识的现实意义形式？同学们分享的重点在哪里？
设计意图：出示与生活相关的图片和运动，学生体会数学知识的应用，从具体到抽象，模型思想和空间观念的形成有帮助，并讲解图片，配合圆的历史发展，渗透数学文化，体会数学知识形成的历史悠长。回顾几年级培养学生建构知识联系的习惯，如北师大版圆在七年级下册图形初步认识作为先行知识，为九年级下册奠定基础。设计知识图，在于培养创新意识和几何直观的能力，需要逻辑清晰、美观的呈现数学知识，提示教材结合章末知识框架，做题时候完善结构图，并表达数学知识的联系和应用，表达形式不限，可以图画、数学题型等形式。本次提问包括三层次，第一从基本知识的呈现，第二是对知识逻辑的美化，最后回归现实，体会数学本质。第一层次所有学生都可参与，创新部分可相互借鉴发挥。
（2）明确“靶问题”本质
对靶问题的分析，其实每个人表征不一样，故而体现的数学思维不一样。问题教学容易让人误会，觉得数学就是做题，感受不到乐趣。数学问题教学，不在于题目做了多少。可以提问的方式激发学生提取知识的欲望，有利于学生应用意识和创新意识的培养，例如北师大版的八年级上册的第二章“实数”，我们提出时，有理数数不够了，我们引入了什么？。沈徐虹[6]提出表征问题的评价的三水平，所以重视问题表征的过程才能真正把问题教学落实到实处，在表征问题时学生会出现转换障碍的水平和多元表征如何应用。
分析广东2019年真题24题：从题目可知涉及圆、等腰三角形、相似三角形和平行四边形等相关知识，教师拿到一道题，引导学生重构问题。请表示已知和未知，从第一问开始。你可以怎么表示？同学们有想一想这道题是考察什么？你和其他同学的理解一样吗？你想到的相关知识包括什么？
设计意图：对问题进行加工，得到适合理解的样式，引导学生充分思考问题。问题的层次性、灵活性和探究性十分重要，适合所有学生参与，对问题表征的图示归纳形式对于学优生影响不是很大[6]，表征知识的方式决定学生联系数学知识的难度，所以尽量简单全面。对本题本质的认识，首先应该看到已知和未知考察知识点，其次，该知识点涉及的考察形式和辅助线做法。
（3）联系“源问题”，实现问题解决
“源问题”的思考是对问题相似知识的一个检索，同时也能提取到相关问题的解题方法。从学生想法入手，完善学生的数学知识迁移，从学过的相似题把孤立的知识联系起来，围绕一个知识点去瓦解本题知识，并能够总结一定的方法去拓展。从表征问题开始，调动各种方式进行表征，深入本质，培养数学建模意识、创新意识和应用意识，“源问题”知识点的相似程度和题目的呈现难度是学生思考的基础，从简单出发，思考涉及的基本图形。例如同学想到了证明角，可以证明边相等，那角如何证明呢？同学们想一想学过相关的简单问题吗？本题相关延伸，同学们的思考呢？最后需要总结我们总结一下，求第二问已知直线有一点在圆上，一般连接该点与圆心，证明此线段与已知直线垂直，或者没有说明直线与圆是否有公共点，需要作出线段的垂线，证明该垂线就是半径。
2.总结
数学的关键能力培养在思考数学的过程中形成，对问题的引导，找到“靶问题”和“源问题”之间的关系，重建构知识，重视过程，进行同化和顺应后得到靶问题的答案，教师除了引导对问题的过程的探索，总结运用的数学思想方法很重要。类比迁移可以从问题涉及的知识、方法和形式等等进行教学设计，找到共同原理，教师对学生迁移障碍了解透彻程度能增加学生探究的限度，培养学生建立搭建问题关系的习惯，这能够提高数学解题的能力，避免题海战术。
3.参考文献
[1]喻平.论教学策略[J].现代教育论丛,2000(5):29-31.
[2]中华人民共和国教育部．义务教育数学课程标准（2011 年版)[M].北京:北京师范大学出版社，2012.
[3]尚宇飞. 九年级学生数学问题解决能力现状及培养策略研究[D].西北师范大学,2020.
[4]喻平.《数学教学心理学》[M].北京师范大学出版社,2018.5:308-312.
[5]汪龙立. 初中生数学问题解决中多元表征能力的研究[D].扬州大学,2020.
[6]王雷. 数学问题解决图式归纳方式的比较研究[D].首都师范大学,2009.
[7]麦壬子.广东省2019年中考第24题解题思路与感悟[J].中学数学研究(华南师范大学版),2020(04):35-37.