杨兴
昆明市盘龙区白沙河中学
摘要：在核心素养教育的当下，对教育的要求越来越高，要想提高课堂教学效率，就要先转变教育教学手段。单纯的紧靠课堂上的讲与练相结合的教学模式已不适合当今的教育教学理念。核心素养的初中数学教学理念提倡学生学以致用，因此在教学过程中，适当转变观念，改进教育教学手段，在数学复习课中起到事半功倍的效果。
关键词：数学画板 初中数学 复习课 运用
正文：前苏联国家元首加里宁曾说过：“数学是思维的体操。”数学思维的形成不能局限于课堂上的讲和练，而在于将抽象的知识具体化、直观化，达成思维逻辑更高层次的进阶，即能灵活的将数学知识与数学方法进行知识迁移和转化。在这个过程中，借助现代化教育信息技术手段，是提高教育教学效率的必备之选。在初中数学的教学过程中，特殊平行四边形的性质与判定是学生学习的难点之一。笔者以希沃白板中的学科教学工具——数学画板为例，谈谈如何在“特殊平行四边形”数学复习课中运用希沃白板中数学画板辅助教学进行复习，突破学生特殊平行四边形的判定中抽象思维能力转化的难点，让学生在几何学习过程中愈加自信。
一、 教学目标
1.知识与技能：①进一步理解平行四边形、矩形、菱形正方形的概念及其相互联系；②掌握特殊平行四边形的性质与判定，并能推理运算解决问题。
2.过程与方法：利用几何画板的动态图，进一步梳理平行四边形、矩形、菱形正方形的概念及其相互联系；结合典例进一步理解特殊平行四边形的性质与判定，并能较灵活地运用性质、判定解决有关问题。
3、情感、态度与价值观：通过复习，激发学生的观察、探究和发现数学问题的兴趣，在探究过程中合作交流，在分析过程中渗透分类讨论思想，培养学生多角度考虑问题的习惯和选择恰当方法解决问题的能力。
二、教学重难点
重点：整体梳理特殊平行四边形的性质与判定，实现知识体系的重组并选择
适当的知识解决问题。
难点：特殊平行四边形性质与判定的结构化整理和选择性应用。
三、教学准备
学案、在线几何画板、多媒体课件。
四、多媒体教学环境
希沃电子白板（含希沃系统中内附的在线几何画板功能）
五、教学过程
（一）课前热身
选择两个与平行四边形性质与判定有关的习题，以题忆点，让学生结合数学问题回顾平行四边形的性质与判定。
设计意图：回顾平行四边形的性判定，并为解决特殊平行四边形相关问题提前作好复习准备。
（二）知识梳理
利用希沃白板中数学画板制作动态图，让一个平行四边形通过邻边相等动态演示形成菱形；让一个平行四边形通过改变一个角为直角动态演示形成矩形；再进一步形成正方形。回顾“平行四边形→菱形”、“平行四边形→矩形”、“矩形/菱形→正方形”及“一般到特殊”的研究思路：
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设计意图：结合动态图的演示，二次回顾特殊平行四边形之间的区别与联系，采用类比的方式体验一般到特殊的研究步骤，感受特殊平行四边形的研究内容：边、角和对角线。将抽象的几何图形概念直观的以动态演示的方式展示，使学生的空间抽象思维能力向直观思维能力转变。引导学生有条理的感知概念，并建立概念间的联系；通过各类动态演示，发现研究过程中的共性点和个性点.共性点：性质的研究过程中都以边、角、对角线为切入点；个性点：不同的特殊平行四边形，拥有不同边、角、对角线的特有性质。
接着再结合框架图回顾特殊平行四边形的相关判定：
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设计意图：在定义的基础上，让学生再次感知边、角、对角线与特殊平行四边形判定的联系。
结合知识梳理，基础训练：
1.下列图形，是轴对称图形的有 .(填序号)
①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形.
2.若菱形两条对角线的长分别是6和8 ，则此菱形的面积为 .
3.若矩形ABCD的对角线长为13，一条边长为5，则此矩形的周长是 .
4.下列命题中，是真命题的是（ ）
A.两边相等的平行四边形是菱形 B. 有一个角是直角的四边形是矩形
C.四个角相等的菱形是正方形 D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
学生活动：思考后独立完成，优化知识应用能力。
设计意图：恰当的选择应用相关知识进行推理和计算，巩固知识。
（三）典例分析
例1 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，过点B作BP∥AC，过点C作CP∥BD，BP与CP相交于点P．判断四边形BPCO的形状，并说明理由；
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设计意图：利用希沃白板中数学画板制作典例1，让学生结合之前知识梳理的基础上，选择恰当的方法。
变式 1：若将平行四边形ABCD改为矩形ABCD，其他条件不变，得到的四边形BPCO是什么四边形？试说明理由.
设计意图：让学生先建立在猜想的基础上，进而利用希沃白板中数学画板改变平行四边形ABCD的形状，当平行四边形ABCD改为矩形ABCD后，可直观的看出四边形BPCO是菱形，进而利用数学几何证明方法加以证明。让抽象的图形能在瞬间变形为直观的图形。
变式2：若将平行四边形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，得到的四边形BPCO是什么四边形，并说明理由；
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设问：结合上题，你有何新发现？
（特殊平行四边形判定时，考虑让平行四边形先入为主，添加必要条件加以证明，实现顺藤摸瓜）
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（4）当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是正方形？
总结：要得到正方形，平行四边形的对角线既要相等也要互相垂直平分；中点四边形永远是平行四边形（具体问题背景下还需考虑是何种特殊平行四边形）
设计意图：在一题多变的情况下，利用希沃白板中数学画板可将例题呈现在同一页面中，结合题目中已知条件的不断变更，图形能够灵活的随意发生变换，让一题多变下的已知条件背景更鲜明。通过一系列的改变条件和结论，使学生对特殊平行四边形的性质与判定有更进一步的了解，通过动态图的不断演变，让学生能灵活运用性质和判定解决问题，在分析过程中同时渗透类比思想，化归思想，培养多角度解决问题的习惯。
（四）课堂小结
通过本节课的学习，让学生谈谈本节课的收获。
设计意图：通过小结，梳理本课所学并掌握各类特殊平行四边形的性质与判定及其区别和练习。同时引导学生对比利用数学画板动态演示相关图形在复习过程中的感受。让学生也有切身体会，抽象思维转变为直观思维对几何解题的好处。
总之，复习课的主要任务是对已有知识进行梳理的基础上，提高学生知识的再生成能力，即培养学生相应的思维能力和知识的灵活迁移能力，能够真正意义上的做到学以致用。在特殊平行四边形的复习课过程中，利用希沃白板中数学画板辅助教学过程中，让学生再次感知了平行四边形转变为特殊平行四边形的过程，化抽象为直观，化繁琐为简便。在复习的过程中，教师借助现代信息技术教学手段，转变了陈旧的复习模式，提高了复习课复习效率，在进行一题多变的过程中也能轻而易举的将多个变式呈现在一个版面，让多变的题目在直观的基础上体现出万变不离其宗的原则，也让学生从微观上感知难题是在基础题的基础上层层加码所产生出来的，从小处入手，从细处入微，从点上切入是解决几何问题的关键。初中数学本就是抽象与具体的结合，理论与实践的结合，数与形的结合。所以，选择恰当的教学手段，应用适当的教学转变都能在数学教学中创造质的飞跃。
作者简介： 杨 兴 女 1985年11月 汉族 云南省昆明市 大学本科 一级教师 昆明市盘龙区白沙河中学 初中数学