陈才刚
江汉大学 湖北 武汉430056
摘要 文章通过一类别的线性规划模型阐明线性规划前后内容之间的联系以使学生解题时拓宽思路，提高解题技巧从而避免繁琐而又容易出错的数字计算.
关键词 线性规划,单纯形法;对偶规划
中图分类号 o221.1
0 引言
在线性规划的教学中，单纯形法，改进单纯形法，对偶单纯形法的讲授固然重要，但不可否认的是无论哪种方法都不勉会陷入繁琐又易出错的数字计算，这一情况使学生更多的专注每种方法如何用，即初始基，离基进基变量，主元的选取等，而忽视线性规划前后之间的联系使得学生对线性规划的学习在思想上模块化继而不能从整体上把握线性规划的内容。
1 如何避免繁琐的数字计算
通过一类别的例子阐明联系该门学科的前后知识，在掌握线性规划的主要内容的基础上，丰富解题方法，提高解题技巧。例如对如下的线性规化问题进行的价值系数，工艺系数，资源向量的灵敏度分析。
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灵敏度分析是在最优单纯形表的基础上进行，但用单纯形法及对偶单纯形法都不能求解，用改进的单纯形法求就得加入人工变量或者求相应的辅助线性规划，也可以按文[1][2]中避免人工变量，但都勉不了进行繁琐的数字计算。实际上可以用如下的几步：第一写出其对偶规划；第二用图解法求对偶规划的最优解；第三利用互补松弛定理求原问题的最优解；第四用最优单纯形表与初始单纯形的矩阵关系直接写出最优单纯表；在此基础上再进行灵敏度分析。在上面的四步中容易出错的在写对偶规划以及已知最优基变量写出最优单纯形表。
1.1写原线性规划的对偶规划。
通常写对偶规划是两种方法，其一，将非对称形式的线性规划化为对称形式的规划，再写出其对偶规划，但在化为对称形式的规划问题时，要求将等式约束化为两个不等式约束，这样就增加了对偶变量；将无约束的决策变量引入两个非负的新的决策变量，这样就增加了对偶问题的约束条件的个数。按其对称形式的对偶规划写了后，需要合并约束条件及对偶变量，不合并也可以，但会影响后面的计算，这样就造成了混乱，会误认为对偶规划不唯一。其二，按教材[3]上的原规划与对偶规划的对应关系写，这里不仅对应关系多，难记，而且在原问题为求最大和最小时容易混淆之间的对应关系。实际上在写对偶规划不容易出错的在目标函数及约束条件的表达式，容易出错的是约束条件的不等号方向及对偶变量的符号。为此，只需记住与“max”匹配的对称形式的约束是“≦”，决策变量“≧0”；与“min”匹配的对称形式的约束是“≧”，决策变量“≧0”。在根据原问题的决策变量的符号确定对偶规划的不等式方向时，只要原问题的决策变量的符号（无约束除外）与目标函数不匹配，则对偶规划的不等号方向也与其目标函数不匹配；在根据原问题的约束条件的不等号方向确定对偶变量的符号时，只要原问题的不等号方向（等式约束除外）与目标函数不匹配，则对偶规划的决策变量的符号也与其目标函数不匹配。如上(1)式的第一个不等式“≧”与max不匹配，故确定第一个对偶变量的符号也与min不匹配，为“≦0”；按此种方法得到式（1）的对偶规划如下：
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1.4写出最优单纯形表。
这步需理解每个基可行解对应一个可行基也对应一个单纯形表，设原始增广矩阵为（A，b）,任意一可行基为B，则对应的单纯形表为：B-1(A,b).（2）式的最优单纯形表如下：
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在上表的基础上再进行灵敏度分析，尽管经历的步骤比M发多，但避免了繁琐的数字计算，不仅如此，经历的几个步骤将线性规划的前后类容（除改进单纯法外）都联系在一起，对于线性规划的求解提供更多的思路并且对于在整体上掌握该部分的类容有很大的帮助。
参考文献：
[1]李炜.求线性规划初始可行基的新方法[J].运筹与管理，2004,13（1）
[2]吴延东.求线性规划问题可行基的一种方法[J].运筹与管理，2005,14（4）
[3]胡运权.运筹学教程[M].北京：清华大学出版社，2018
作者简介 姓名：陈才刚（1965.01-），男 ，汉族，湖北，硕士，讲师，武汉市江汉大学，应用数学