水红莲
安徽省芜湖市清水小学 安徽 芜湖 241121
本文结合计算教学，就在教学中如何开掘学生的思维，在知识中如何熔炼思想方法进行了初步的研究与思考。
《数学课程标准》指出：数学教育作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，一方面使学生掌握生活和学习所需要的知识和技能，另一方面要发挥数学在培养人的逻辑推理和创新思维方面的不可替代的作用。就计算教学而言，运算能力指不仅能正确的运算，掌握基本的运算技能，而且能理解运算的算理，能根据运算的条件寻求合理的运算的途径。因此，运算能力不仅仅是是数学操作技能，更是一种数学思维能力，学生不仅知道该怎样算，更应该思考为什么这样算，以及通过计算发展学生的思维，并将在计算领悟到的思想方法迁移到其它的问题的解决中，通过思维，从已知认识未知，这些思想方法必须是要在教学中向学生渗透的。加强对数学思想方法的渗透、总结提升，促进其对知识的融会贯通，灵活地解决问题，增强学习能力，培养创新思维，这应该是技能之外更有价值的东西。怎样在计算教学中渗透思想方法，现仅从“除法”这种运算谈谈自己的做法：
一、渗透数形结合思想，将直观图形和抽象算理相融合
小学生的思维以具体形象为主，尤其是低年级的学生，他们的抽象思维水平依赖于形象或表象的支撑。而“除法”这种运算是很抽象的，教学时须遵循其认知规律，通过数形结合的方法，在画中学，学中明理，借助直观的图形帮助学生理解算理，形成算法。如教学初步认识除法：将12枝铅笔，每3枝装在一个盒子里，可以装几盒？提问：你能用一根小棒或一个三角形表示铅笔，画出示意图吗？然后引导学生用一根小棒表示一枝铅笔，共画了12根，然后3根一圈。接下来让学生根据画的过程，说说你是怎样分的？生：12根小棒，3根一圈，1圈也就是需要一个盒子，总共圈了4圈，可以装4盒。实际就是求：12里有几个“3”？12÷3=4（盒）。老师借助画图把题目的意思动态化，将“说说画图的过程”和“除法意义联系起来”，自然就找到了算法，同时将画图的过程内化为思维活动，建立起解决问题的策略。教学两位数除以一位数时，不少老师借助直观图或演示来让学生观察分实物的表象。如教学：48÷2，先分4篮桃子，（可以理解为4个“十”），每只猴分2篮（2个“十”），再分8个桃子（8个“一”），每只猴分4个，合起来每只猴共分24个。将分桃的过程与除法竖式的书写对照起来，让学生边分边说每一步对应的数学算式是什么，使学生清楚的看到整个分的过程是怎样在竖式上逐步完成的，从直观图到算式的表达，沟通了除法算式从直观到抽象的联系。这其实是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，体现了数形结合的思想，实现直观形象思维向抽象思维的过渡，不仅解决了问题，而且长此以往，这样逐步渗透，在不断的思维活动中，学生的智慧就会集中体现在对数学思想的深刻领悟和自觉实践上，画图成为解决问题的一种策略，数形结合思想就成为他们解决问题、认识未知的有利武器。
二、渗透类比思想，实施算理正迁移
类比指事物和事物之间、现象和现象之间，根据其相似之处进行比较通过联想和预测推出它们在其他方面也可能相似，从而去建立猜想和发展真理的思考方法。
除法计算的内容之间的联系非常紧密，基本的算理是相通和一致的，法则间的类比是一个重要的内容。但在教学中，往往只见一个个独立计算方法，难见算法之间、算理之间的内在的联系，更难见算理之间在数学思想方法上的一致性。所以，在面对除法计算教学时，要以“计数单位”为主线，以“平均分”为核心，通过构建整数除法和小数除法之间的联系，引导学生自主迁移和类比算理，不断拓展除法计算方法的建构。除数是一位数的除法计算算理可以类推到除数是两位数除法计算算理；整数除法计算的算理类推到小数除法计算的算理。
三、渗透转化思想，实现算法多样化
“除法计算”这一内容是以逐渐提升学习要求的方式分散在各个年级的教材里。除法计算法则是建立在学生的原有的知识基础上的，可以充分发挥迁移的策略来理解算理，掌握法则。当遇到一个新的问题时，需要学生提取原有的知识，去灵活的猜测，合理的推理，将新问题转化为老问题，用旧知识去解决新问题。基本的程序是复习旧知识——问题转化——形成法则。所以，转化是除法计算中常见的策略和思想，小数除法转化为整数除法，分数除法转化为分数乘法。在问题转化时又要从：需不需要转化，转化成什么，怎样来转化这三个步骤来引导学生适时运用此策略。
当学生出现算法多样化的时候，教师又在前引领启发学生思考：尽管大家的思维角度不尽相同，但都运用一种策略——转化。接下来师生一起研究这些方法都是怎样通过转化得到的，生1、生2是从除法的本质，看“3”里面包含有几个“”，想乘法算除法。生3、生4是运用商不变的规律把除法转化成乘法，他们基本的想法都是一样的，就是把新问题转化为老问题，用旧知识来解决新问题，但生4将除数转化为“1”，方法更巧。然后用这些方法试着解决问题： 8÷，看谁算的快，经过比较、优化，得出最优算法——生4的算法。这时候，再通过一些例证观察，除以一个不为零数等于乘这个数的倒数的分数除法的法则便水道渠成。最后用小结语言引导学生对自己解决问题的过程进行反思，增强学生运用转化的思想的意识和能力，即使他们暂时把算法遗忘，只要抓住“转化”这一思想武器，凭借这对除法意义的理解，也是能够独立探索出算法。因此，在计算教学中适时渗透转化的思想，使计算成为发展学生思考，培养学生解决问题能力的载体。
四、渗透归纳思想，整体把握除法计算教学的本质
数学学科的严谨性和系统性要求数学教学必须从整体上把握教学的内容，引导学生逐步归纳，培养学生的概括能力，渗透从局部到整体的归纳思想。在计算教学中，交流算法，优化算法后要引导概括，建立模型，一般对照竖式回顾过程，反思你是怎样算的，整理知识、优化建构，将算理抽象为算法，归纳、建模，在建模的过程中促进知识的内化。计算教学内容又是迁移性较强的知识点，各个知识点以不同的要求，螺旋上升式分散在各个年级，学生的认知结构是一个不断发展的动态结构，是逐步完善和发展的。如：从二年级学习的分苹果（初步认识除法竖式）到三年级学习的分桃子（商是两位数的除法），至四年级的分文具（除数是整十数的除法），除法竖式计算是一脉相承的，后一次学习是对前一次的认知结构进行加工。在分数除法计算教学中，除数由整数变化到分数，得到的法则由特殊到一般，从而让学生经历一个严谨的科学归纳的过程。我们应该从知识的整体性出发，让学生每学完一段后，除了对本节课的知识点归纳，还要进行要纵向归纳，如：学习了《分桃子》后，可进行如下提问：今天，我们学了除法的什么知识？这些知识与以前除法计算有什么联系？我们是通过哪些方法获得计算法则的？这些方法在什么地方还用到，通过学习引发了你关于除法计算的哪些思考？通过这样的提问，让学生进行比较，学会联想，学会迁移，累积经验，在反思中寻找解决问题的共同点，感悟知识背后的思想方法，获得对知识的整体性认识。