水红莲
安徽省芜湖市清水小学 安徽 芜湖 241121
“认识角”好多老师上公开课喜欢选择它。我也多次观摩学习、研究多节“认识角”的公开课。在汲取其营养的同时，也发现了许多问题。所以，我决定实验改良这一课,公开执教了这节课。参与丰富多彩的教研活动和观看琳琅满目的教学录像，“认识角”一课给我留下了深刻印象和诸多反思。
一、教学中存在的问题
观摩研讨多节公开课，笔者发现，在“认识角”教学中普遍存在三个问题：
一是注重学生对角的直观认识没有让学生形成科学的概念。生活中有许许多多的“角”。这些“角”按照它们与数学中的角有无关系分成两类：一类是牛角、羊角、一角钱等和数学中的角没有关系的“角”，还有一类是与数学中的角相关的角。与数学中的角相似的角又可以按照空间（立体）和平面分为两种：一种是空间中的角，多数是二面角甚至是多面角，比如两面墙所形成的角，墙和地面所形成的角、墙角、桌子的角等；还有一种是接近数学中的平面角，比如红领巾的角、书封面上的角、三角板上的角等。生活中平面角的边我们看起来是具有一定长度的线段。而数学中的“角”是比较抽象的数学概念，角的边是两条射线，可以无限延长，不可度量。角在生活中是依附于具体物体而存在的，许多物体上有角。因此，教师通常从生活实例中引入角，让学生充分感知生活中的角，激发学生的学习兴趣。但没有抽象出数学中的角，导致学生容易感到角就是“这样一个部分”，“这个面就是角”。因此，教学应该始终围绕角的本质展开，而不是就现象论认识。
二是注重学生通过操作探究角的特征，没有引导学生深入思考。在引导学生探究角的主要特征时，教师大都让学生“动手触摸生活中的角，感觉角的顶点是尖尖的，边是直直的”，然后小组讨论，全班交流、总结。但事实上学生很容易只关注自身的感受，而不关注角的特征。这一环节下来，学生的体验往往是：动手触摸的“生活角”顶点或圆或尖，边或宽或窄……动口说的感受或硬或疼，或滑或楞……这些都不能帮助学生建立起正确的、清晰的“数学角”的概念。并不是所有数学知识的获得都需要借助操作，只有那些学生凭借抽象思维无法理解或不容易理解的内容才有必要借助操作学习。事实上，二年级学生完全可以结合观察、比较、分析，通过学生之间，小组之间的交流活动，自主归纳出数学中“角”的共同特征。
三是注重学生比较“角的大小”，没有让学生理解何谓“角的大小”。教师为学生提供活动角，或引导学生利用身边的材料做一个活动角，通过活动角的操作比较角的大小，令人啼笑皆非的是：教师在操作活动前，没有说明什么叫做“角的大小”，却用这一概念提出活动要求——操作活动角并比较“角的大小”。学生在活动中也难免有不知所云的疑惑——到底是指边的长短还是指张开程度？这样的教学设计，由于活动角的边的长短没有变化，变的是张开度，因此“角的大小”只能被解释为与张开度有关，但不能说明与边的长短无关（这一阶段还没有把角的边定义为射线，学生所见的边都有长短）。正因此，在后续学习中，学生很容易受到边的长短及因此导致两边所夹区域大小的影响而产生误判。我认为首先让学生明确什么是“角的大小”，才能比较“角的大小”。
二、调整结构 简单地学
我上这节课是按照从实物抽象出角——认识角的基本特征——用三角板或直尺画任意角——角的大小与什么有关和无关——角在实际生活中的应用这一主线贯穿下来。这节课我要渗透的数学思想方法有集合的思想方法。既然这些图形都被称作为角肯定有共同的特征，这对学生后续学习长方形、正方形、三角形、梯形、圆形的认识学生都会用到这个思想。角的本质属性就是“一个顶点”，“两条直直的边”。还有类比的思想方法，比较角的大小实际上就是比较角的张开度，而不是比较边的长短，但这不能简单的告诉学生，学生也不理解，就把它类比为鳄鱼嘴巴的张开度。
教学过程：
1．温故引新导入角
（1）谈话。
师：刘老师今天要和二<3>班的小朋友一起去数学的图形王国走走，看看在那里有什么新发现，学到什么新本领，好不好？（板书：“图形”）。屏幕显示正方形，再给此正方形延长一组对边成为长方形，在长方形中引一对角线，去掉对角线上面的相邻两边成为三角形，逐一让学生回答各是什么图形。
接着屏幕显示把三角形的一条边去掉成为一个角。
师：认识这个图形吗？角！角到底是一种怎样的图形呢？接下来，我们重点研究这个问题。（板书课题：——角的初步认识）
（2）从实物中抽象出角。
师：我们新的图形朋友角非常害羞，它藏了起来。藏在哪儿了？藏在下列物品里，你能找到它吗？
2.观察、发现感知角
（1）观察、发现
师：老师把同学们找到的这12个图形放在一起，这些图形都是？（角）
师：既然这些图形都被称作为角，肯定有相同的地方，聪明的小朋友，请你仔细观察，这些角有什么共同特征？先自己观察，独立思考，再4人一小组进行交流。（2）全班交流。（3）归纳总结。
（4）练习。
请同学们判断哪些是角。
3.动手画画体验角
师：一个图形拿出来，它到底是不是角，大家有了一个明晰的判断，光会判断不行，在数学上经常要画画角。师：在画角之前请同学们想想，除了要纸和笔还要什么？生：还要尺子。师：老师有第二个问题，你觉得画角，要把角的几个东西画出来？生：一个顶点，两条直直的边。师：画角有一个步骤，先看老师来画，看看谁能发现画角的步骤？师示范画角。师：谁愿意来说一说画角的步骤？
生：先画一个点是顶点，再从顶点引出两条直直的边。最后再画一条短弧线。师：能不能按这个顺序来画？比一比谁画得又对又快。展示生画的角。师：刚才老师发现小朋友画的这个角基本同老师一样都朝这个方向，能不能换个方向再画一个角？生再次画角。
4.做做游戏感悟角
师：刚才我们通过研究，知道什么样的图形是角，又学会了用尺子画角，接下来我们轻松一下，来做两个有关角的小游戏。（屏幕显示：谁的眼力好）
屏幕显示：两张鳄鱼图。师：为什么大家都选1号鳄鱼呢？可以借助手势来帮忙。有些学生用两只手分别表示鳄鱼的上下颚，利用手的张开度来表示；还有些学生用一只手的拇指和并拢的其余四指表示鳄鱼的上下颚，利用手指的张开度来表示。师：但第2条鳄鱼却有意见，它觉得自己的嘴巴长，你们为什么不选它？（教师比划两条鳄鱼嘴巴的长度）生：这是比谁嘴巴张得开，跟嘴的长短没有关系。师：假如把鳄鱼张开的嘴巴看成我们刚刚学过的角。
5.课堂学习总结
孩子们欢天喜地地说着自己的收获，有的举着自己画的、做的角，还有的手舞足蹈地模拟着角的样子说着角的特征……我点着头，乐着，分享着快乐。
三、座谈解剖“简单地学”优势
公开课后老师的座谈更增添了我对教学的自信心。
美国哲学家梭罗有句名言“简单点，再简单点！”这句简单的话包含有一定的哲理，即把复杂的问题简单化是智慧的体现。老师们总结出来几点最亮彩的地方：导入角——感知角——体验角——感悟角——解释角，学生学习由浅入深，由表及里，由具体到抽象完全符合小学生认知规律。尤其在孩子们在情趣高昂对角有所了解，建立了对角的印象后学生也就迫不及待想尝试一下自己笔下的角，这就把所见之角抽象到纸上，以此来深化角的特征。直观有趣的两张鳄鱼图给学生以深深地感悟：角的大小不在于边的长短，而在于开口的大小。这使学生对角有了更深层次的理解。让孩子应用本节课所学知识通过说出熟悉喜欢玩的滑梯，既提升巩固了知识，又增进了对数学的热爱。
这节课学生简简单单地学，不仅学会了，而且学透了。与其他的公开课相比只因调整了教学结构，收到的效果却有所不同。