赵小俊
陕西洋县第二高级中学
摘 要：今年数学高考题中的解析几何部分的压轴题放在了抛物线处既考查了基本概念，又考查了数学建模思想，技巧性很强。它提醒我们平时教学主要从基础入手，用层层深入的方法把基础知识给学生讲清楚。教学核心是培养学生探索新知识的欲望，提升学生数学核心素养。
关键词：抛物线；从基础入手；求知欲望
众所周知，2021年高考已经结束，甲卷20题和乙卷21题考的均是抛物线。解决它们的共同方法是设点构造函数．当然“抛物线”基础知识学的不好，很难构造成功。我们平时教学主要从基础入手，用层层深入的方法把基础知识给学生讲清楚。核心是培养学生探索新知识的欲望。下面我来谈一下抛物线及其标准方程教学设计意图。
课题导入的思考：
关于课题导入，我开始设计是由椭圆和双曲线的第二定义引出抛物线的定义：“我们知道，到一个定点的距离和到一条定直线的距离的比是常数的点的轨迹，当常数在 (0, 1)内变化时，轨迹是椭圆；当常数大于 1时，轨迹是双曲线；那么当常数等于1 时,轨迹是什么曲线呢？这就是今天我们要学习的第三种圆锥曲线——抛物线”.这样引入比较自然，也比较顺畅。但考虑到教材中没有明确给出椭圆和双曲线的第二定义，而先学椭圆、抛物线、再学双曲线。只是由71页的图形把抛物线定义直接给出，《课标》中也没有明确要求学生掌握这两个定义（教材中是通过信息技术的演示让学生直观了解这两个定义），所以由第二定义引入不利于突出本节课的重点，同时学生在表述上也不一定很清晰。所以，我改用学生最熟悉的二次函数的图像来引入，这样，既让学生很容易想到抛物线这一几何图形，又让学生了解，原来在二次函数中研究抛物线主要是从函数的角度研究，今天研究抛物线更注重它的几何特征和几何性质，更突出解析几何的本质。同时，我列举了三种情况的二次函数：一个是最一般形式（ ）；一个是对称轴是 y轴（ ）；还有一个是最简单形式的顶点在原点，对称轴是y 轴（ ）。这样，既使学生在熟悉知识的前提下增强了探索新知识的欲望，又为研究抛物线的标准方程埋下伏笔。
学习探究的思考：
一、定义的引入
在探究抛物线的定义时，也是设计了几种方案。一种是用直尺和三角板两个最熟悉的工具画图：
如图所示(详见教材)，把一根直尺固定在画板上面，把一块三角板的一条直角边紧靠着直尺的边缘，取一根细绳，它的长度与另一直角边相等，细绳的一端固定在顶点A处，另一端固定在画板上点F处。
用铅笔尖扣紧绳子，靠住三角板，然后将三角尺沿着直尺上下滑动，笔尖就在图板上描出了一条曲线.
请同学们说出这条曲线有什么特征？
另一种是利用几何画板作出画抛物线的软件演示。
但这两种方法都是让学生看到现成的东西，不容易让学生信服。
所以，我采用现场用几何画板制作画抛物线的过程，让学生正真感受抛物线的几何特征。当然，这样做有一定的难度和风险。
二、标准方程的推导
推导抛物线的标准方程的关键是建立坐标系，学生通常可能有三种建立坐标系的方法：
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但要引导学生用第三种方法。
在课堂上学生提出了第一种和第三种方法。不管学生想到哪一种方法，必须引导学生用第三种方法。因为另外两种方法推到出来的不是标准方程。如果学生提出其他方法，可引导他们留作课后思考，还能和我们选用的方法做比较，其实也是好事。这里也能反映一个优秀教师驾驭课堂的能力。
标准方程的四种形式是这节可得重点内容，所以必须引导学生真正理解好这部分内容，所以，我在这里花了很大的功夫。
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参考文献：
[1] 中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）
[M] .北京：人民教育出版社，2018
[2] 普通高中教科书：数学（北师大版）选修2-1