陈周慧
广西东兴市马路镇中心小学北他教学点 538100
[摘 要]数形结合思想，是数学推理思想，也是一种数学解题方法，在小学数学教学中意义重大。本文试从数形结合思想方法的内涵、价值，以及如何在实践中有效应用等等几个方面，激发人们对数形结合思想方法的再认识，促使教师在教学中自主应用数学思想方法，构建高效课堂，最终达到提升学生数学素养的目的。
[关键词] 小学数学；数形结合思想；有效应用
数形结合思想在各年级每一册教材中都有呈现，或明示或暗线，螺旋式深入。它是学生学习数学的重要的思想方法和手段，在教学中有意识的渗透数形结合思想方法，可以提高学生问题解决和思维能力，是小学数学进行素质教育的内涵所在。但是在实际的教和学中存在不少问题：老师对该思想的不够重视，对学材中蕴含的数形结合思想挖掘力度不够，在运用过程中形似而神不似，缺乏对学生必要的训练等等。
一、数形结合思想
（一）数形结合思想内涵
数学是研究现实世界的数量关系与空间形式的科学，数和形之间是既对立又统一的关系，在一定的条件下可以相互转化。[1]“数”与“形”是相辅相成而存在的；数形结合思想就是通过数和形之间的对应关系和相互转化来解决问题的思想方法。[2]它既是一种用数学解决问题的方式和手段，也是数学方法的进一步提升和概括；数形结合的实质就是将严谨的数量关系和直观的几何图形相联系进行数学研究，实现抽象思维和形象思维的有机结合。
（二）数形结合思想在小学数学教学中的意义
数形结合思想利用“数”与“形”的优势互补，使原本需要通过抽象思维解决的问题，借助直观形象来解决，使繁杂的数学问题简单化。数学学习内容是抽象的，小学生的逻辑思维能力较弱，新教材充分考虑了这一现实问题，尽可能的以图文并茂、易于理解的方式呈现知识点。在教学实践中借助数形结合思想中的图形直观手段，解决数学抽象问题是很好的教学方法和解决方案，这要成为数学老师的一项教学基本功；同时，运用数形结合的思想方法思考并解决问题，也应该成为学生的数学学习一种基本素养。由此可见，数形结合思想在小学数学教学中意义重大。
二、数形结合思想在小学数学教学中的有效应用
（一）数形结合，理解概念内涵
数学知识的抽象性，首先表现在数学概念概念抽象性，甚至是虚拟的。例如，统计学中的平均数的概念，它就是一个虚拟的数。用数形结合的方法帮助学生理解概念内涵，把握概念本质，明白内在道理，无疑是一个好桥梁。
在引入“倍数”这一概念时，教师先引导学生画图：
第一行：??
第二行：▲▲ ▲▲ ▲▲ ▲▲
通过“圈”、“数”，在观察比较中，使学生清晰地认识到把2个?看作一份，▲就有这样的4份。引入概念，首先就建立了“倍”的直观模型，初步了解倍的表象。以图为载体，从个数到份数，再引出倍数，然后用数学语言表述，使学生很快触及了概念的本质，从而促进对概念内涵的理解。
再如怎样理解近似数1.50比1.5更精确些？对学生来说是一个很难理解的内容，因为根据小数的基本性质，1.50=1.5。我们可以请出数轴，通过确定取值范围，帮助学生理解。首先，一个三位小数，保留一位小数是1.5，那么它的最大值是1.549，最小值是1.495。在数轴上标出这两个数的所在位置，并把区间加粗突出表示。同样，一个三位数，保留两位小数是1.50，那么它的最大值是1.504，最小值是1.495.在数轴上标出两数的位置，把区间也加粗突出表示。当这两幅图同时出现在学生眼前，区间长度的明显区别，对学生的视觉冲击是很大的，此时无声胜有声，以形助数，对“近似数1.50比1.5更精确些”的理解就更明确了。
（二）数形结合，明晰运算算理
张景中院士认为“运算是具体的推理，推理是抽象的计算”，由此可见，运算有非常丰富的内涵，运算的本质是一种数学思维能力或者说是一种推理思想。那么，计算教学的目的不仅仅是我们要求的又对又快，更多的要关注计算的原理，知道运算法则的来龙去脉。对算理的理解比会算更重要。
1、20以内的退位减法计算15-9=？如图所示，学生很容易发现，要去掉9根，而零散的5根不够减，需要把一个十拆散成十个1根，从10里去掉9根，再把1根与5根合起来。
这样，用图形表达算式，再将平面的图形转化为数学信息，抽象算理，理顺计算过程，学生对“退位”“破十”的理解就更加透彻，做到了形质变通。
2、三年级下册笔算除法52/3，用直观的小棒图表示分的过程和结果，先把5个十平均分成2份，每份是2个十，还余1个十，这1个十和2个一合并成12，再除以2得6，表示每一份是6个一。同时借助小棒图理解每一步的写法，即计算的方法。笔算除法中学生最难理解的是笔算竖式中商的位置。直观演示中可以得知，第一次平均分的结果2，表示2个十，应该写在商的十位。第二次分的结果表示6个一，应该写在商的个位。通过以形助数的方法使学生对笔算除法的算法明确，算理清晰。
（三）数形结合，理顺数量关系
在解决问题的数学教学中，很多的数量关系不是很明确，这时用“形”把所对应的“数”表示出来，通过画线段图来分析、推理，能有效的帮助学生理顺数量关系，发现解决问题的策略。
例如三年级上册18页12题：
邮局、电影院和学校在创业大路的一旁，邮局距离学校280米，电影院距学校350米。邮局距电影院多少米？
通常学生的答案是630米。此时，老师引导学生利用直观的线段图来分析。如图所示：
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学生很快抓住数量关系，当学校在邮局和电影院之间时，用加法解决问题；当邮局和电影院在学校的同一侧时，用减法解决问题。借助直观的线段图，高效地解决了这个开放式问题。
（四）数形结合，化繁杂为简单
小学六年级上册数学广角，直接提出“数与形”。可以说，贯穿于整个小学数学阶段的数形结合思想方法，由暗转为了明，它作为一种数学解题方法直接呈现在学生眼前。例：
1、计算：
1+3=( )
1+3+5=( )
1+3+5+7= ( )
1+3+5+9+11+13+15+17+19=( )
很显然，计算繁杂枯燥。教师引导学生用熟悉的正方形来表示这些算式，出示下图：
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通过观察图形与对应的算式，算式左边每次加上一个相邻奇数正好是“L”形所包含的小正方形个数，而总数恰好是正方形每边单位个数的平方。从而得知从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。
2、著名的高斯求和公式，即等差数列求和，例：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=？
先把算式转化为图形，图形中用小方块（一个面积单位）的个数来表示对应的数字。
观察图形，是三角形吗？很显然不是，红色线条标示上底，这样一个梯形呈现在学生眼前，用梯形的面积计算公式：
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
S=（1+10）×10÷2= 55
数中找形，把数的计算转化为图形，繁杂的数字变成简易的图形的计算，使计算变得有趣又生动。
三、数形结合思想方法在小学数学教学中应注意的问题
（一）把握数形结合思想的本质，拓展对数形结合的理解
学者们认为，数形结合中的形是数学意义上的形，主要是几何图形和图像，数是指数、代数式、方程、函数、数量关系式等。刘加霞认为：
“借助于直观形象模型理解抽象的数学概念以及抽象的数量关系是小学生学习数学的重要方法，但这一方法与数学意义上的‘数形结合’方法的内涵不一样，它至多只能是‘数形结合’方法的雏形。”[ 刘加霞.“数形结合”思想及其在教学中的渗透（上）[J].小学数学（数学版），2008（4）2-2.]
那么，小学低年级段通过摆实物、几何图片、画图案帮助学生理解概念、算理等方法的运用算不算数形结合思想方法？我个人认为应该是的。小学一年级的孩子，从开始数数和认识数字，都是从身边的实物开始，在与实物的一一对应中抽象出“数”，这时“数”借助于“形”（即实物）而存在。当实物开始简略化，用线条，简易几何图案代替，慢慢就有了“形”的雏形。基于此，这就可以理解为原始的数形结合。小学数学教材编排中所渗透的数形结合思想，也正是从原始的形态开始触摸，慢慢深入，潜移默化中让学生熟悉、理解、运用。
（二）挖掘学材中蕴含的数形结合思想，在过程中体现。
数学知识是数学思想方法的载体，作为教师，首先课前必须深入钻研教材，提炼出相关的数形结合思想，来指导自己的教学。数形结合思想在各年级每一册教材中都有呈现，如：借助直尺（数轴的雏形）认识数的顺序；几何图形的规律和特点，需要用数来表示；感受统计图是数形结合的产物；通过摆2组一一对应的图片，理解“比多少”用减法计算的道理和方法。中高年级面积与面积单位，分数、小数的意义、性质和大小比较，分数乘除法的运算及解决问题、各种平面图形、立体图形的认识与有关的计算，等等无一不与数形结合有关，不再一一枚举。其次在课堂上，教师运用数形结合的方法是引领和示范，对学生则要有目的地引导他们动手摆一摆，画一画，慢慢让学生养成眼中有数、心中有图、笔下能画的习惯，那么数形结合的解题方法就会在心中扎下根。再者，课后对学生要有必要的训练。例如加强学生对“数”和“形”两个表征之间相互转化能力的训练，并用数学语言表达强化两者之间的转化过程，提升数学解题能力。
结语
随着新课改的深入，数学基本思想得到了前所未有的重视，数形结合思想也被越来越多的老师主动运用于自己的教学中。对老师来说，这是一个自我修炼的过程；对学生来说，从感悟数形结合思想方法，到教师导引下初步运用再到自觉运用是一个长期积累，反复训练的过程，并且要贯穿于学习的始终，使之内化为自己的数学认知结构，进而提升学生的数学素养。
参考文献
[1]王永春《小学数学与数学思想方法》[M]华中师范大学出版社2014.10
[2]张景中 感受小学数学思想方法的力量[J] 人民教育 2007（18）
[3]刘加霞 数形结合思想及其在教学中的渗透（上）[J].小学教学（数学版）2008.4
[4] 王永春《小学数学思想方法解读及教学案例》[M]华中师范大学出版社；2017.8
[5]王永春《小学数学核心素养教学论》[M]华中师范大学出版社.2018.5