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学科育人之增强中国古代数学文化自信-----刘徽割圆术思想的应用

发表时间：2021/8/5 来源：《中国教师》2021年8月下作者：梁振霞

[导读] 中国是世界文明古国之一，中国古代有许多优秀的数学家，刘徽是其中之一。文化兴国运兴，文化强民族强。作为教育工作者，有责任弘扬中国文化，增强青少年的文化自信。文中通过刘徽割圆术的思想推导出圆锥和圆台的侧面积，让学生不仅可以学到基础知识，还能增强学生的文化自信。

梁振霞广西贺州第一高级中学）
【摘要】中国是世界文明古国之一，中国古代有许多优秀的数学家，刘徽是其中之一。文化兴国运兴，文化强民族强。作为教育工作者，有责任弘扬中国文化，增强青少年的文化自信。文中通过刘徽割圆术的思想推导出圆锥和圆台的侧面积，让学生不仅可以学到基础知识，还能增强学生的文化自信。
【关键词】文化自信刘徽割圆术面积
中图分类号：G652.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1672-2051 （2021）8-196-02

        文化兴国运兴，文化强民族强。习近平总书记明确指出，没有高度的文化自信，没有文化的繁荣兴盛，就没有中华民族伟大复兴。中国是世界文明古国之一，中国数学在古代领先世界。近几年来，中国多项科技进入世界排名，形成“井喷”现象。而科技的发展离不开数学。作为新时代的教师，我们有责任在传播基础知识的同时，也要加强青少年的文化自信，特别是学科的文化自信。笔者利用刘徽的割圆术思想对几种简单几何体的侧面积公式进行分析。内容来源：北师大版数学必修2第一章立体几何初步中的第7节简单几何体的再认识
        一、史学介绍
        刘徽是中国古代伟大的数学家之一，是中国古典数学理论的奠基人之一，其《九章算术注》和《海岛算经》是中国最宝贵的数学遗产。刘徽通过圆内接正多边形的逼近获得了圆的面积公式。
        从图中可以知晓，当圆内接正多边形的边数越多，则多边形的图形越接近于圆。所以，可以将圆分割为正n边形，n越多越好。这种方法带着逼近思想，通过圆内接正多边形的逼近获得了圆的面积公式。这就是刘徽割圆术。
        2.圆锥和圆台的侧面积
        知识来源：北师大版数学必修2第一章立体几何初步中的第7节简单几何体的再认识
        圆锥的侧面展开图为扇形，如下图所示：
        课本中直接提供：圆锥的侧面积，其中为底面半径，为侧面母线长。

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        圆锥的侧面展开图为扇环
        课本中直接提供：圆台的侧面积，其中分别为上、下底面半径，为侧面母线长。
        3利用刘徽割圆术思想求扇形与扇环面积
        刘徽割圆术思想是指：把圆分割成正n边形，n越多，其形状越接近于圆。所以我们在计算简单几何体的侧面积时，遇上圆弧问题，也可以采用分割分获得简单几何体的侧面积。
        将圆锥的侧面积——扇形切割为n个直角三角形，n比较大（如图一）。设n个直角三角形的底面边长分别为，则扇形的弧长近似地等于n个直角三角形的底面边长之和即。设n个直角三角形的面积分别为，则圆锥的侧面积等于n个直角三角形的面积，即其中，所以
        根据以上推导的过程，最后两步可以理解为二分之一弧长乘以半径。在记忆圆锥侧面积的时候，我们只需要把扇形面积理解为类三角形，即二分之一底边乘以高。扇形中，高为扇形的面积，底边为扇形的弧长。
        同样的道理，圆台的侧面展开图为扇环，我们可以通过刘徽割圆术的思想对扇环进行分割，分割为n个直角梯形。如下图所示：
        其中一个直角梯形的上底为，下底为，直角梯形的面积为。已知扇环的内弧长为，外弧长为，通过分割为n个直角梯形，可知扇环内弧长为，分割为长度线段，外弧长，分割为长度的线段。
        图二
        根据以上公式推导的最好两步骤可知，扇环的面积可以看成是类直角梯形，直角梯形的面积等于上底加下底的和乘以高除以2。类似地，扇环的面积等于内弧长加外弧长的和乘以母线除以2。
        随着国家的经济发展，人民过上小康生活，中国共产党领导中国走向世界领先地位。在当前国外疫情肆虐的情况下，中国多次捐赠中国疫苗，只为在国外的中国人能打上疫苗。为我们是中国人而骄傲。中国人就应该有中国人的自信。所以我们作为教育工作者，要有信仰，要有文化自信，有责任弘扬中国文化。