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高中数学教学中学生的逆向思维培养探析

发表时间：2021/8/5 来源：《中小学教育》2021年9月2期作者：张静

[导读] 逆向思维是指对某些观点或事物进行逆向思维，并最终得出结论的一种方式。逆向思维是一种创造性思维方式，对数学学习具有重要意义，逆向思维也是数学思维的重要组成部分。由于高中数学的难度，很多学生在学习数学时容易产生挫折感，因此教师在教学中需要注意提高学生的数学思维能力。培养学生的逆向思维是帮助学生有效解决相应数学问题的一个很好的途径。

张静湖北省利川市胜利高级中学湖北恩施 445400
摘要：逆向思维是指对某些观点或事物进行逆向思维，并最终得出结论的一种方式。逆向思维是一种创造性思维方式，对数学学习具有重要意义，逆向思维也是数学思维的重要组成部分。由于高中数学的难度，很多学生在学习数学时容易产生挫折感，因此教师在教学中需要注意提高学生的数学思维能力。培养学生的逆向思维是帮助学生有效解决相应数学问题的一个很好的途径。
关键词：高中数学；逆向思维；培养策略
中图分类号：G652.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1001-2982 （2021）9-039-01

        在高中数学教学中培养学生的逆向思维具有积极的意义。它能有效地开发学生的智力，提高学生的创新能力，激发学生的学习兴趣。本文重点对高中数学教学中学生的逆向思维培养提出了具体的策略。
        一、在概念教学的过程中培养学生的逆向思维
        在学习任何一个数学知识的时候都是从最基本的数学概念以及性质着手的，概念是一种理论性的总结，通过不断地学习以及实践总结出的一种反映客观规律的理论性概述。学习数学概念可以揭示一定的数学逻辑以及数量关系，同时也是学生对客观事物进行认知的重要基础。很多教师在教授高中数学的时候还是根据教材的顺序来教授数学概念以及数学公式，长期按照这种方式进行教学也会让学生的思维受到固化，当他们在运用这些公式以及概念的时候也只能联想到正常的顺序，对于公式的逆向使用反而不会考虑，所以很多学生在面对含有逆向思维的题目时很难顺利地完成解答。为了有效地解决这个问题，教师在开展高中数学教学的时候可以先从教学概念以及数学公式这些基础的知识入手，从而对学生的逆向思维形成相应的培养，帮助学生更好地利用逆向思维进行解题，而且还可以让学生对数学概念以及数学公式的理解更加深入，在实际的应用过程中更加灵活。比如说，在教到三角函数公式中sin(a+b)=sinacosb+cosasinb的时候，假如教师还是根据正常的思维来讲解公式的话，那么学生在遇到求解sin27°cos33°+cos27°sin33°这个式子的值时就会很容易受到困扰，需要花费较长的时间在题目的观察上面。教师如果在教学的时候有意识地向学生灌输逆向思维的方式，学生在看到该题的时候就会立马联想到三角函数公式的逆运算，从而将题目化简为：sin(27°+33°)=sin60°=   。通过在概念教学的过程中培养学生的逆向思维，可以在很大的程度上加深学生对概念的理解程度。
        二、加强反证法的运用
        反证法指的是经过证明结论的反面是错误的来将矛盾引发出来，这样就能证明结论本身的正确性。在运用反证法的时候需要先提出和待证的结论完全相反的假设，接着推导出和题设矛盾的结果。通过这种方式就能够推导出与待证结论相反的假设是不成立的，因此得出题目中的结论成立。在培养学生的逆向思维过程中，反证法是一种非常重要的方法。在实际的教学过程中教师需要适当地讲解一些运用反证法的题目，将这些题目渗透到教学当中，从而有效地培养学生的逆向思维。比如说，假设a3+b3=2，试证明a+b≤2。如果用正向思考的方法来解答这道题目的话，就需要将a3+b3化简成含有a+b这种形式，但是这个过程具有一定的复杂性，如果利用反证法可以很快地证明。

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即证明在同样的条件下，a+b≤2的反面a+b>2不成立，这样就能得出a+b≤2这个式子是完全成立的。在解题的过程中教师可以引导学生进行猜想，假如a+b>2，也就是a>2-b，因此a3>8-12b+6b2-b3，所以a3+b3>6b2-12b+8=6(b-1)2+2，由于6(b-1)2+2≥2，所以a3+b3>2，这个结论显然和题目当中的已知条件存在矛盾，因此a+b≤2这个结论是成立的。除此之外，教师在教授高中数学的时候还需要培养学生举一反三的能力，让学生在解答数学问题的时候能够更加灵活，从而有效地提升高中数学的教学效率。
        三、通过逆用公式提高学生的解题能力
        逆向思维能力其实也属于一种发散思维的能力，通过对公式逆用可以有效地培养学生的逆向思维，在实际的数学教学过程中教师可以将公式进行相应的变形来达到解题的效果，在解题的过程中实现对学生逆向思维的培养。数学公式都具有双向性，通过强化对数学知识的逆用，学生的逆向思维能够有效地提升上来。比如说，1=sin2α+cos2α，1=sin90°，1=tgα•ctgβ等，这些都是公式的逆用。通过逆向推理这种方式去证明所学的数学概念以及数学公式，可以有效地加深学生对这些公式以及概念的理解程度，在充分地掌握了这些知识之后，学生在解题的过程中就能够灵活地进行运用。在高中数学的教学过程中，无论是函数题目或者是几何的证明题目，教师只需要不断地对学生进行引导，当学生形成了逆向思维之后，他们的解题效率自然就能够提升上来。比如说，在探讨命题：“假如两个多边形的对应边分别成正比例，那么这两个多边形必然相似，试证明这是个假命题。”在解答这个证明题的时候，其实只需要举出菱形以及正方形这个例子就可以证明题目当中的命题是一个假命题。由此可见，通过逆向的方法对于解答一些数学题目来说是非常有利的。
        四、加强分析教学法的应用
        作为一名高中数学教师，在教学的时候分析教学法是非常重要的一种方法，该方法对培养学生的逆向思维具有非常大的作用。分析教学法指的是先去假设某一个命题是成立的，然后在这个基础上对命题成立的充要条件进行探讨的一种数学教学方法。在面对一些比较复杂的问题时，分析教学法具有很大的优势。在面对大部分的证明题时，都是结合题目当中的已知条件进行相应的加工以及整理，然后将结论推导出来。不过，有的证明题当中给的条件是非常有限的，而且有的条件也非常隐蔽，在这种情况下结合已知的条件进行推导就会显得比较困难。在这个时候就需要转变正向的思维，通过逆向思维来进行解题，可以先从结论出发，然后推导出满足这个结论所需要的充要条件，再把这些条件和题目当中的已知条件作对比，一直到所有的必需条件满足后再按照正常的思维方向进行解题。在高中数学的证明题当中，分析教学法是很常见的一种方法，特别是在几何证明题、不等式的证明题当中更是常见，分析教学法对于培养学生的逆向思维有非常好的效果。
        总之，通过学习数学能有效地测试学生的思维能力和逻辑推理能力。教师需要注意培养学生的逆向思维能力。通过在教学的各个阶段引入逆向思维，可以更好地提高学生的数学思维能力，使学生在学习数学时掌握更多的解决问题的技能，不断提高数学学习的效率，从而达到为国家培养创新人才的目的。
参考文献
[1]郑伟珍.高中数学发散思维与逆向思维能力培养策略分析[J].考试周刊,2019,(34):109.
[2]李宗双,张一博.中学数学教学中逆向思维能力的培养[J].通化师范学院学报,2018,(12):112-114.
[3]孙继侦.数学教学中学生逆向思维的开发[J].中学生数理化(教与学),2013,(09):66.