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象形引导方式下的思维拓展教学——不同方法的象形特点在不等式中的应用

发表时间：2021/8/5 来源：《中小学教育》2021年9月2期作者：梁振霞

[导读] 不等式的证明题对于许多同学而言非常难解决，因为不等式提供的信息有限，同学们需要充分发挥想像力，让有限的信息联想到相关的公式或者是联想到对应的问题转换。所以对于不等式证明题如何抓住相关信息提出证明方法是非常重要的。因此，本节课通过不同方法的象形特点引导出不等式的证明。

梁振霞广西贺州第一高级中学
摘要：不等式的证明题对于许多同学而言非常难解决，因为不等式提供的信息有限，同学们需要充分发挥想像力，让有限的信息联想到相关的公式或者是联想到对应的问题转换。所以对于不等式证明题如何抓住相关信息提出证明方法是非常重要的。因此，本节课通过不同方法的象形特点引导出不等式的证明。
关键词：象形不等式证明
中图分类号：G652.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1001-2982 （2021）9-127-02

        一、想象力的力量
        任何发明家都拥有不平凡的想象力。在古代，张衡通过观察星空感知地球是圆的，在《灵宪》一书中提出了浑天说。根据浑天说理论创造出天文仪器——浑天仪，这是当时世界上最先进的天文仪器。后来经过努力创造了地动仪，这是世界上第一架能预报地震的仪器。鲁班希望给烈日下工作的妻子遮阳，他由亭子形状发明了最早的伞。在科技发展的今天，在竞争激烈的国际环境下，对青少年培养想象力，祖国的未来才能得到持续发展。把想象力教学引进课堂，让学生充分发挥想象力，提升数学研究能力。
        二、象形的来源
        象形是“六书”之一，“六书”是汉字构成和使用方式归纳的六种类型，包括：象形、指事、会意、形声、转注和假借。汉代许慎在《＜说文解字＞叙》一书中指出“一曰象形，象形者，画成其物，随体诘诎，日月是也。”在数学的学习过程中，我们把知识与方法的前提和过程转成流程图，形成具体的图像称为数学中的象形特点。象形特点的应用可以有效地提升学生对知识的理解。
        三、不同方法的象形特点在不等式中的应用
        证明不等式的方法有许多种，不同的方法有着不同的象形特点。只有掌握这些方法的象形特点才能灵活地应用。下面介绍常数替换法、导数法、对勾函数变形法和柯西不等式法的象形特点。
        （1.1）常数替换法的象形特点
        例1：设，且，证明.
        分析：要证明的不等式中左边的式子两个分母的运算是一个常数，即。另一个方面展开得到的项中，有两项的乘积是一常数，并且这两项满足基本不等式的条件，进而利用基本不等式证得。

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        解：
        当且仅当时取等号，所以.
        常数替换法的象形特点:式子中两个分母的运算是一个常数，而且常数替换后的展开式中有两项的乘积是一个常数。
        （1.2）常数替换法的象形特点的应用
        例2：
        分析：式子的两个分母之和为，所以以5为已知常数，根据常数替换法的象形特点得证：
        .当且仅当时取等号。
        （2.1）利用导数求最值方法的象形特点与应用
        研究导数的目的是分析函数的单调性，从而获得原函数的最值。导数的象形特点：
        例2：
        （3.1）利用换元构造对勾型函数方法的象形特点
        对勾函数通分后得，所以，当分子分母中有一个是，另一个是二次函数时，可以构造出对勾函数。如果分子分母分别出现一次函数（非）和二次函数，可以通过换元法进行构造。所以利用换元构造对勾函数方法的象形特点是：
        （3.2）利用换元构造对勾型函数方法的象形应用
        例2：
        分析：不等式左边的式子，其分母都是一次，所以通分后可以获得分母是二次，分子是一次的分式，满足利用换元构造对勾函数方法的象形特点，可以使用该方法进行证明。
        结语
        想象力是科学进步的动力。拥有想象力，才能创造出奇迹。中国古代有嫦娥奔月，而今中国已经实现了嫦娥奔月。在中学数学教学中，中学生想象力可以通过从知识与方法的象形特点进行培养。本节课介绍了不等式三中方法的象形特点，让学生从抽象到具体解决不等式的证明。