余纯
广东外语外贸大学实验中学
摘要：初中数学几何的推导与解题过程中，数学几何语言的表达是关键。本文以平行四边形的解题过程为例，阐述学生在解题过程中出现的典型问题，分析其存在的深层次问题并提出解决措施，为初中数学几何语言表达的教学提供参考。
关键词：初中数学；几何语言；语言表达
在初中数学几何实际教学过程中，学生对几何语言的理解能力和表达能力一定程度上影响学生的解题能力。因此注重学生几何语言表达能力的培养甚为重要，学者们也在平面几何数学语言表达能力的教学上做了探索[1-2]。但在其存在的深层次问题分析和解决措施上的探索不为多见。本文以平行四边形的解题过程为例,阐述学生在解题过程中出现典型问题的前因后果，深入浅出并提出解决措施。
1.案例分析
下面以平行四边形的解题过程为例进行问题及解决措施的阐述，见例题：
已知：如图，点E和点F分别在 ABCD的边BC和AD上，线段EF恰好经过BD的中点O。
求证：AF＝CE．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC，AD＝BC
∴∠ADB＝∠DBC
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∵O是BD的中点
∴DO=BO
在△FOD和△EOB中
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∴△FOD≌△EOB（ASA）
∴FD＝BE
∴AD﹣DF＝BC﹣BE
∴AF＝EC
典型问题1：没有读懂题意中的几何语言
a)根据题意“线段EF恰好经过BD的中点O”，即推出OE=OF。
出现问题的原因：根据题意“线段EF恰好经过BD的中点O”，认为点O就是EF的中点。其几何语言的表达如下：∵EF过BD的中点O，∴OE=OF。
b)根据题意：四边形ABCD是平行四边形，即推出：BO=DO。
出现问题的原因：错用平行四边形的对角线互相平分的定理，虽然BD是平行四边形的对角线，线段EF恰好经过BD的中点O ，但EF并非平行四边形ABCD的对角线。
典型问题2：解题过程的推导重要且关键，解题过程中采用不恰当的判定方法，将影响解题结果。
a)根据题意得，在△FOD和△EOB中，
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出现问题的原因：错用全等三角形的判定方法，虽然已知条件一致，但正确的几何语言表达是解题的基础。实际上，这里证明三角形的全等的依据是角边角（ASA）判定方法，而不是角角边（AAS）判定方法。因此，虽然基础条件是对应的两个角与一条边相等，但需要采用正确的几何语言表达，才能高效准确解题。
b)根据题意“线段EF恰好经过BD的中点O”，即推出：连接AC，过点O的结论。
出现问题的原因：认为线段EF恰好经过BD的中点O，根据平行四边形对角线互相平分的性质，连接对角线AC，两条对角线的交点一定为O。实际上，点A、C、O为定点，不一定共线，连接AC，不一定经过点O，需要进一步证明三点共线。
针对典型问题2中的b）情况，如果正确使用几何语言表达，最终也可以实现正确解题。但需要增加以下解题过程：
连接AC，交BD于点O1
∵四边形ABCD是平行四边形
∴O1为BD的中点，AD//BC，AD=BC
又∵O为BD的中点
∴点O1与点O重合；∴AO=CO
虽最终能实现解题，但增加过程的复杂程度与几何语言的表达内容，容易引起表达不清晰或误用性质等问题。
2.总结
基于案例分析，学生初中数学几何解题能力的提升其深层次问题在于几何语言的表达的不规范与理解不透彻。规范几何语言书写、促进对几何语言的理解，最终实现解题能力的提升是行之有效的解决措施。初学者可以按照：读懂题意、规范书写与构建思维预演过程（具有基本解题思路的基础上，用现有的语言进行表达，并在表达的过程中调整；既培养了几何语言表达能力，同时提升空间思维能力）三部曲进行几何语言表达能力的训练，以促进几何解题能力的提升。
参考文献：
[1]王斌.初中数学教学中培养学生空间与几何语言表达能力[J].数学教学通讯, 2020(26):37-38.
[2]孙俊良.在初中数学教学中空间与几何语言表达能力的培养[J].知识窗(教师版), 2020 (10): 13.