王发展
温州市第二外国语学校，浙江 温州325006
摘要：不等式始终是数学课堂的重要组成部分，在整个高中教学中所发挥的作用都是无可替代的。正因为如此，本文也将以不等式的解题为切入点，立足于高中数学的课堂设计，分析高中数学不等式的解题技巧，希望能够给相关教学工作者带来一定的参考和启示，仅作抛砖引玉之用。
关键词：高中数学；不等式；解题技巧
引言：
在素质化教育和新型课程改革深入发展的大背景下，当下国家在宏观上对学校课堂的要求，相较于以往而言也有了更加明显的调整和转变，不再以简单的理论知识背诵为本位，而是更加强调技能的延伸和拓展，这种变化也给教师的创新提供了更加鲜明的思路。数学作为培养学生逻辑思维和实践能力的重要基础，在这种情况下也应当受到更加高度的重视和关注，特别是就高中生来讲，要尤为强调不等式解题技巧的指导，让学生能够灵活应对多种题型的挑战，实现知 识的举一反三和迁移运用。
一、利用反证法解答不等式
反证法在不等式问题中的应用是相对普遍的，具有较为明显的间接性特点，通过对某一逻辑的论证，来推导出不等式本身结果的正确。也就是说，当不等式不能从正面得到证明的时候，就可以从反面进行判断，学生可以先否定结论，然后得出一个认知矛盾，最终达到新的否定。在这里，反证法运用的基本思想就是否定之否定。例如，教师可以先为学生列举出以下习题：已知a+b+c＜0，abc＜0，ab＋ac＋bc＞0，证 明a＜0，b＜0，c＜0。在这里，学生可以先假设这三个数都是正数，那么abc＜0，这就与已知条件相冲突。亦或者：教师可以转化条件，已知a+b+c>0，a×b×c>0，ab+ac+bc>0，证明以上这三个数都大于0。由此，学生也可以假设，abc不都是正数，如果a×b×c>0，那么这三个数中一定有一个数是正数，剩下两个数是负数。假设a＜0，b＜0，且c>0，那么从a+b+c>0这一条件中也可以得出，c>-（a＋b），因为a＋b＜0，所以c（a＋b）＜-（a＋b）（a＋b），ab＋c（a＋b）＜-（a＋b）（a＋b）＋ab，即ab＋bc＋ac＜-a2-b2-ab，而后者＜0，则得出ab＋bc＋ac＜0，这就与题目最开始的条件不符。此时，假设不成立，因此a，b，c都是正数。这种类型的问题，如果学生采用一般的思路进行正向推导，那么过程和步骤都会比较麻烦，也有可能在推理的过程中出现纰漏。所以，在经过特定的分析和探究之后，学生也可以使用反证法这一途径，简化证明过程，提高实践的效率和质量[1]。
二、使用换元法解答
换元法的运用，需要学生把不等式看成一个整体，用特定的变量将其置换，然后让习题变得更加简化。本质上来讲，换元法换元的目的就是转化，以等量替换 为核心依据，目的是为了让研究的对象变成更为简要的形式，让那些不标准的问题变得更加标准。例如，教师可以在黑板上让学生练习这一习题：已知a和b两个数都大于2，怎样证明a+b小于a×b？此时教师就可以让学生把a换算成特定的等式，a=a+2 m, b=a+2 n, 在这里。，m和n也是大于0的数。此时 a+b-a×b＝2+m＋2+n-（2+m）（2+n）＝-m-n-mn＜0，由此证明问题。这种解题做法使用了增量换元的途径，目的在于让原本的变量表示为特定的等式，然后再将等式运用到不等式转化中，最终达到论证的目的[2]。
三、分析不等式的性质
部分不等式习题的解答需要依赖性质的运用。一般情况下，不等式的性质包括以下几个方面，首先，不等式具有传递性，如果a大于b且b大于c，那么a也必然大于c。其次，不等式具有可加性，如果a>b，那么a+c>b+c。第三，如果a>b，且c>0，那么a×c>b×c。第四，如果a>b>0，c>d>0, 那么a×c>b×d。例如，教师可以用以下习题作为案例：，假设存在m这一 个圆，每两个圆都相交于两点，但每三个圆都不会相交于同一个点，那么应当如何证明m这个圆把平面分成了f（m）＝m2-m＋2这两个部分？教师可以先让学生把m的值设定为1，如果m=1，那么这一命题是成立的。然后再把m设置成数值a，计算出圆心的表达式，并以此类推。
四、利用线性规划
不等式题目具有明显的多样性特点，在出题的时候也有可能与其他知识点相结合，线性规划和不等式的组合就是较为突出的一部分。对此，教师要提醒学生在解题的过程中注意最大值和最小值，联系到面积求解 和定义域等基本理论，然后把不同的知识点串联到一起，提高解答的速度。
五、结束语
综上所述，不等式知识的学习和利用并不是一蹴而就的，必须要经历一个循序渐进的过程，不等式作为高考失分的重要部分，本身也蕴含着多种多样的技巧和方法。教师应当提高对不等式教学的关注和重视，要及时针对学生的学习情况，做出有效的设计，及时展示经典例题，提高学生思维的活性。本文通过反证法，换元法，性质解答，线性规划这几个角度，论述了不等式题目的论证技巧，充分结合了不等式的基本知识，具有理论上的合理性与实践上的可行性。
参考文献：
[1] 白宇. 浅谈高中数学不等式的解题技巧[J]. 中华传奇, 2019(3):149-149.
[2] 贾丽军. 不等式在高中数学解题中的有效应用[J]. 中华少年, 2019(9):57-57.