农有亨
平果市协力初级中学
摘要：数学思想是发展、延续数学的核心组成部分，无论是抽象的理论化语言，还是直观的图形图像，都是数学学科内不可或缺的关键元素，数形结合思想强调将二者融合发展，为转换代数问题与图形问题搭建适宜渠道。教师在初中数学课程教学过程中引入数形结合思想，有助于强化并提升学生的逻辑思维水平，推动学科教学实效性的稳步提升。
关键词：初中数学教学 数形结合思想 应用探究?
引言
对于大多数学生而言，初中数学学习具备一定难度，但部分老师依然就题论题，注重知识性讲解，导致学生在解题过程中浪费大量时间，而且很有一部分学生难以做到透彻理解，真正融会贯通。对此，老师应学会在数学课程中有效应用数形结合思想，简化解题流程，提高学生数学学习效率。
一、数形结合的内涵
“数”和“形”都是数学中经常出现的两个概念，他们既是对立的又是统一的。数形结合可以让复杂的问题简单化，抽象的问题具体化。在教学过程当中，人们越来越发现数形结合可以培养和发展学生的空间观念和数感，不仅可以培养形象思维，还可以培养抽象思维，这两种思维的交叉使用和多种思维的相互促进可以让学生学得更加清楚。数形结合完美地将代数和几何的形象直接相互结合，相互利用，这也是解决数学难点的一个很重要方法。数形结合在其他的领域也发挥着非常突出的作用，数学知识是枯燥抽象的数形结合，可以生动形象地将数学的抽象转变成为形象，让学生学得更清楚，只要掌握好数形结合的方法，那么教学就会实现质的飞跃，让学生学起来更省力。
二、初中数学教学中数形结合思想的应用
（一）数形结合思想的导入
要想在数学课程教学中渗透数形结合思想，教师在课程设计阶段就应融入数形结合思想，循序渐进、深入浅出地帮助学生理解数学知识。例如，在教学“等边三角形判定条件”的相关知识时，教师通过案例让学生自主探索等边三角形的判定定理，然后通过“量一量”这种动手操作的方式，归纳等边三角形的判定条件。在这样的教学活动中，教师通过数形结合思想，使对数学知识的探究由抽象的思维活动变为具体、可操作的学习过程。这样的数学教学活动顺应初中生的身心发展规律，满足学生的学习需要，充分调动了学生的积极性和主动性，使学生更好地投入学习活动中，提高了数学课程的教学质量和效率。
（二）抽象问题具体化、掌握数形结合方法
无论是以形转数，还是以数转形，都是数形结合思想在数学课程教学过程中的第一层应用。
应用问题在初中数学教学中占比较大，将数形结合法融入实际问题的解决过程中有助于锻炼学生的数学思维，增强其分析问题、理解问题与解决问题的实践能力．在知识基础较差、学习能力有限等因素的影响下，许多学生在理解题目含义上就会感到困难，无法突破解题过程中的第一项任务，从而便难以继续后续的答题过程．运用数形结合思想有机转换抽象化的数学问题，再按照具象化的形式进行理解与深度挖掘，能够有效提高学生解决应用问题的效率，使学生掌握多元化类型题目的分类方法与解答方法，突破以往在问题理解与思路分析方面遇到的困难与阻碍。例如，我们在解答与《坐标方法的简单应用》相关的习题时，便可以运用数形结合的解题思想，如:线段CD是由线段AB平移得到的，且点A(－1，4)的对应点为点C(4，7)，则点B(－4，－1)的对应点D的坐标是什么?在分析与理解这一抽象化问题时，学生应首先分析数形结合法在解答这道题目过程中的适用性，然后再构建平面直角坐标系，运用直观的图示形式展示抽象化坐标间的位置关系，这样便可以快速地得出点D的坐标为(1，2)。
（三）利用数形结合思想学习新知识
新知识学习既是数学学习的重点，也是数学教学活动的基础。例如，在教学“无理数”这一知识点时，教师让学生准备一张正方形的纸，将这张正方形的纸剪一剪，然后进行拼接，想办法得到一个比原来更大的正方形。学生进行分组讨论，并动手操作，过程如图1所示。接下来，教师根据学生的拼图过程，引导学生探索新知识，让学生结合动手操作思考问题：a2=2，a是整数吗？有可能是分数吗？学生通过思考得知：因为12=1，22=4，a应该在1和2之间，所以a不可能是整数。在这样的基础上，教师引导学生回顾有理数的范围，再次分析刚才的问题得知，a2=2中，如果a既不是整数，也不是分数，那么a不可能是有理数。但在生活中确实存在这样的数，在这样的情境下，有理数的范围不再适用，教师需要引入新的概念“无理数”。通过这样的数形结合教学方法，教师使抽象的无理数内容变得具体、可操作，帮助学生更好地掌握了新知识。
（四）融合实际生活案例，培养学生的实际应用素养
以“反比例函数”的教学为例，教师为学生展示以下案例：有三位学生想通过“撬石头”的游戏比拼自己的力量与智慧，已知三位学生依次选择了动力臂为1米、2米和2.5米的撬棍。请问在三位学生自身力气相差不大的情况下，哪位学生能够撬动更重的石头。教师在这一案例中并没有明确给出相关的式子，目的便在于引导学生结合所学的物理知识自主画图分析问题中的变量关系。一开始，学生对教师展示的案例并没有头绪，教师便给学生提示：在没有确定的式子、数字之时，可以从图形找思路，没有图形那就自主绘制图形。在教师提示之后，学生想到了先画图，并在画图之后确定了这一生活案例中的几个数学要素，包括动力臂、阻力臂、摩擦力、动力等。然后，教师再让学生结合图形思考这些要素中哪些是变量，而变量之间有什么关系。最后，教师再引导学生绘制坐标图，让学生将案例与反比例函数联系起来。如此，教师便可以借助这一案例有效培养学生实际应用数形结合思想的意识与能力。
结束语
由此可见，数形结合在教学当中还是有着非常重要的意义，它可以将抽象的文字变得具体化，利用图形结合的方式，也能够帮助同学发散思维，激发学习的兴趣，同学们经过长期的训练，也可以在实际解题的过程当中主动去利用数形结合的方法，那在教学方面肯定也会引起质的提高，提升教学质量的同时，也提高了学生自我的满足感。
参考文献
[1]梁玉红.初中数学教学中数形结合思想的应用[J].新课程,2021(08):127.
[2]雍玉华.数形结合思想在初中数学教学中的渗透策略探究[J].考试周刊,2021(14):89-90.
[3]翟绪栋.初中数学教学中数形结合思想的应用研究[J].新智慧,2020(36):7-8.