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浅析概率论思想的发展及其在经济学中的应用

发表时间：2021/8/9 来源：《探索科学》2021年7月上13期作者：邱泓博

[导读] 概率论诞生于17世纪中期，是一门研究随机现象数量规律的数学分支学科。概率论不仅要求学习者具备独立研究与解决概率数学问题的能力，还在其他数学分支与应用领域中有着重要的地位。

山东省北镇中学邱泓博 256618

摘要：概率论诞生于17世纪中期，是一门研究随机现象数量规律的数学分支学科。概率论不仅要求学习者具备独立研究与解决概率数学问题的能力，还在其他数学分支与应用领域中有着重要的地位。本文首先从概率论产生的模型基础、数学基础、认识论和方法论基础以及社会基础等角度探究了概率论的起源和发展过程，并在其应用方面尝试探究了概率论思想与经济学思想的结合方式与重要意义，最后举例说明了概率数学方法及思想在描述经济数据特征、博彩玩法、股票市场以及生产领域中的实际应用。
关键词：概率论思想；经济学；概率论的应用
        1 浅析概率论思想的产生与发展
        1.1 概率论产生的模型基础
        1.1.1 骰子游戏的原型—趾骨游戏
        概率论的模型基础起源于公元前四万年到公元前三千年之间的一种以动物趾骨为工具的游戏[1]，这种名为“趾骨游戏”的游戏道具常见且易得，游戏规则也非常简单—参与者只要猜测被投掷的趾骨的哪个面朝上即可。由于规则简单且不容易产生争议，每局游戏的结果产生会比较快，因此这种游戏自诞生便迅速受到了各个阶层、各个年龄阶段人们的热爱与追捧，迅速在整个社会流行起来。随着这种趾骨游戏流传范围变广，人们对游戏道具的精致程度要求变高，游戏道具的形状更加完善，逐渐变为规整的六面体，这也让每局游戏各个结果的获胜概率一致，增加了游戏的趣味性与可玩性。更具公平性的游戏为其继承与发展奠定了坚实的基础，于是就有了如今“活跃”在各种游戏中的骰子游戏。
        1.1.2 骰子游戏与概率论
        随着骰子游戏的流行，人们在实践中积累了大量的经验，虽然没有抽象的数学语言来表示，但“猜每个面获胜的可能性基本一样”“完全看运气”“多押几个面赢钱的可能性大”等等古代杂书中有关骰子游戏的记载也证实，那时人们对于事件发生的可能性就已经有了经验性的认识，这也是最原始概率思想萌芽的出现标志。事实上，用数学语言解释当时人们的发现，就可以理解为：当一枚质地均匀（即做工精致）[1]的骰子被多次投掷后，一系列标准的独立随机过程就会出现，这种规律是可以被发现并认识到的，同时这种规律性也是随着骰子质地的变化而变化的，做工越精致、质地越均匀的骰子出现这种规律的可能性就越大。可以看出，赌博中的“点数问题”事实上也就是原始概率思想的一种表现形式，人们在流行游戏中积累的实践经验，对于概率思想的萌芽和概率论的产生与发展都起到了无法替代的推进作用。
        1.1.3小结
        从骰子游戏和原始概率的思想的产生我们可以发现，概率论的发展是逐步深入和完善的。其中骰子游戏是概率论出现萌芽的重要先决条件，正是以骰子游戏为基础，人们认识到了随机独立过程的存在和意义，从这个角度上看，正是概率论的模型基础使得概率论迈出了第一步。
        1.2概率论产生的数学基础
        1.2.1符号基础
对于概率论的研究绝大多数都要与具体问题结合，因此在解决这些实际问题的过程中必然需要用到大量的纯数学计算方式。然而在十六世纪之前，计算符号还十分繁琐，古罗马数字、古埃及象形文字和古巴比伦楔形文字等还是当时的通用文字[2]，这些文字虽然代表了一个时代的辉煌，但复杂的书写方式也不可避免地会极大地影响计算速度的提升。不得不说，数学的发展在那个时期受到了书写符号的严重限制。
        后来随着阿拉伯数字的产生，其简易的书写方式与运算方式很快被人们认可，随后快速流行起来。于是原本复杂不便的计数系统被逐渐舍弃，取而代之的是易学易懂的阿拉伯计数体系，这不仅大大提升了数学运算的速度，也使得概率逻辑可以通过简单的符号得到清晰的展示，这为人们理解概率思想、使用概率结论提供了机会与可能。
        1.2.2组合理论
        除了计数符号的改进，组合理论的出现与推广也极大地推进了概率论的发展[3]。根据数学典籍记载，公元前三百年左右，印度数学家出于某种宗教原因开展了对排列和组合的研究并在短时间内取得了非常丰富的成果，随后的数学家们在此基础上将组合理论不断完善，最终在十七世纪成功建立了组合数学理论。组合数学理论的应用为解决概率问题提供了崭新的途径，它的应用范围非常广，因此直到目前，大部分概率问题也还都在使用组合数学原理解决。因此可以说，在概率论发展的整个过程中，组合理论都起到了重要的作用。
        1.2.3小结
        计数系统和计算方法一直是阻碍概率论发展的两大“绊脚石”[2]。然而一方面，以阿拉伯数字为基础的数学符号与组合理论这种数学计算工具的加入，使概率论的发展得到了重要突破；另一方面，我们也可以发现，概率论与数学工具之间的影响是相互的：数学工具的发展解决了概率论中很多难题，这些难题的突破，同时也使得突破了难题的数学工具得到了大力的推广和在更广泛领域的应用。可以说，正是在先进符号系统和组合理论的双重辅助之下，概率论才得以完善，并逐步走向成熟。
        1.3概率论发展的认识论与方法论基础
        1.3.1古希腊两学派对概率论的认识
        在古希腊时期，人们虽然已经意识到随机事件的存在，但并未将概率思想与随机事件联系起来思考，这导致概率论领域整体发展缓慢。但在这段时期，在以亚里士多德为代表的学派和以斯多葛为代表的学派中分别诞生了两种有关概率的观点：亚里士多德相信随机性以及偶然性事件的存在，但他却认为，研究这些随机事件的产生规律和原因对我们认识这个世界毫无意义[4]，因此亚里士多德学派尽管承认了随机事件的客观性，却并没有在实际意义上推动概率研究的发展；而斯多葛派的学者的观点则与亚里士多德截然不同，他们强调研究随机事件因果规律的重要意义，也就是说，斯多葛派认为随机事件是有意义、有价值且值得研究的。可以看出，虽然在中世纪就已经产生了概率思想的萌芽，但由于亚里士多德个人在中世纪时的绝对权威性，与亚里士多德观点相左的斯多葛派观点逐渐被人们淡忘，强调概率思想重要性的观点也并没有翻出多大的水花。因此，尽管斯多葛派在对概率思想的认识上取得了突破性的进展，概率论在中世纪的发展依然是受到重重阻碍、最终停滞不前的。
        1.3.2归纳法的产生
        对概率思想研究的停滞一直延续到文艺复兴时期才发生了转变，这要得益于一种新的数学研究方法——归纳法的产生[4]。文艺复兴之前，在数学推理中占据主导地位的研究方法一直是演绎法，直到文艺复兴运动之后，人们发现了使用归纳法研究自然界和社会现象的优势，于是人们大量使用归纳推理的方法在各个领域进行研究，无论是揭秘大自然还是探索社会运行规律都取得了可观的成绩，这不仅充分促进了归纳思维在人群中的接受程度，也为概率论的产生提供了方法论的基础，成为了概率论下一阶段发展坚实的方法保障。

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        1.4 社会基础
        在概率论的发展过程中，许多现实问题推动了概率思想的发展，出于社会现实问题的需要，一些最初并不是专门研究数学学科的人们开始关注概率思想，这一方面为概率研究领域注入了很多新鲜的血液与崭新的思路，另一方面也对概率应用于现实生活提出了更高的要求。自然而然地，对于概率论的发展来说，社会需求便顺理成章地成为了其发展的一个巨大的动力。
        1.4.1 养老金的计算问题
        养老金是以福利为部分目的的一种基金，购买者前期需要按照约定价格，按时、按量缴纳费用，在约定缴纳期满后便可以领取相应的补贴收入，通常人们会选择在有稳定收入来源的壮年期缴纳养老金，以便在退休没有稳定收入来源时获得一定的生活保障。事实上，在出售养老金早期，人们为了获得更多的补贴，大多数人选择健康的孩子作为受益人。到了十七世纪由于不时卷入战争，政府开支增大，为了筹集资金，不得不销售养老金，但是由于定价不合理，政府反而出于亏本状态[5]。现实问题的出现对数学研究提出了新的要求，于是数学领域很多学者开始关注这个问题，并各显神通。惠更斯兄弟首先取得了突破性进展，他们将“生命期望值”定义为各个年龄的人能够存活的时间，并将格龙特的人口统计结果与概率论的期望理论结合起来，第一次实现了概率理论与统计方法的融合。随后在1694年，哈雷得到英国皇家科学院的授意，处理有关养老金问题。哈雷运用惠更斯兄弟定义的生命期望值制作了生命图表，初步解决了英国养老金定价问题，自此彻底改变了概率理论与统计工作相互独立的状况。
        1.4.2 保险的计算问题
        除了养老金的定价问题之外，保险金定价需求也是一个对概率发展产生了重要影响的社会因素。保险金的形式早在奴隶社会就产生了萌芽，14世纪海上贸易的发展直接推动了保险行业的完整形成，于是在大部分海上贸易发达的国家，海上保险迅速形成规模并得到推广。随着海上保险的大范围成功，火灾保险，人寿保险都相继诞生，但保险行业的问题也接踵而至。在那时的保险就像是一场赌博，投保人与保险公司都面临着巨大的风险，且这些风险既不可预测也难以规避，多数紧急情况都依靠保险公司职员的经验解决问题。因此，保险行业虽然在当时的航海大国中遍地开花，但也不可避免地一直处于混乱局面之中。为了解决问题、规范保险行业的运营方式，当时行业中几家规模最大的保险公司联合起来，其产品研发人员将已经初具成果的概率理论与庞大的航海业统计数据相结合，通过相对严谨的数学推导，得出了能使公司盈利、同时投保者能够负担的投保金与赔付金范围，从此设立起不同层次、不同金额的投保产品选择。这即增加了人们对于投保的积极性，规范了保险行业的赔付、运营方式，又大大提高了保险公司的收入[5]。由此可见，在保险行业对概率发展提出要求、为概率理论发展提供数据支持的同时，概率思想同样也推动了保险业的发展。
        2概率论思想与经济学的结合
        在经济学和经济行为中融入概率论这一科学方法，能够使得原本不确定性或推测性为主的经济学预测变得更加富有科学性和规范性，这也与马克思定义的经济学内涵相吻合。只有将数学应用于其中，才能还原科学本来的面貌，让科学得到充满逻辑的定义，才能促使科学逐步发展。概率论之于经济学便能够起到这样的效果，促使经济学研究更加规范，更加完善。
另一方面，经济学同样也推动着概率思想的发展与完善。如上文概率论思想发展的模型基础和社会基础中所阐述，社会经济需求会刺激工具的发展，无论是现在的博彩，原始的趾骨游戏，还是保险行业，都是因为出现了对于计算、工具更高的要求后才从源头上刺激了概率思想的产生发展与概率计算方法的完善。
        3概率论思想在经济学中的应用
        3.1描述经济数据特征
        以前的古典经济学说明经济原理的核心思想是通过判断和逻辑演算，而现代经济学说明经济原理的方法与之前有很大的差别，它凭借的是清晰的、直观的数据，借助概率论的原理与思想对数据的走向进行描述、解释与预测。例如最简单的，在描述投掷硬币实验时，古典概型可以描述单一实验的结果、可以使用表格等方式展示多次实验的结果、也可以描述互斥事件等的原理，但更加深入的，比如解释硬币实验可能性固定的原理、将硬币实验的结论引申到其他实验之中等等，事实上只有使用概率与数理统计的原理才能更好地解释。因此在使用概率论思想描述经济数据特征与解释经济学原理时，概率论方法很明显会比古典经济学更加深入透彻，产生不一样的效果。
        3.2 概率论在博彩行业中的应用
        现在有不少人抱有一夜暴富的憧憬，但实际上不管是什么种类的博彩玩法，真正能够中奖的概率都是非常低的，依靠购买彩票发家致富几乎是不可能的。但在购买彩票之前，如果可以适当运用概率论与数据统计知识，购买者是可以在一定程度上提高自己的中奖概率的。比如比较常见的研究彩票中奖数码图、中奖走势图等，其实都运用到了概率的思想；另一方面，其实博彩商家在设计各种博彩游戏时，也充分运用了概率的思想，每个等级的奖项设置多少的中奖概率、奖金范围在多少之间才能保证盈利等等，其中概率思想的应用可以说是维持博彩行业正常运行的关键所在。
        3.3概率论在股票市场中的应用
        改革开放以来，我国的金融市场热度不断攀升，从普通百姓到跨国公司，都有着将资金注入金融市场的热情，其中股票、基金、期货以及重金属投资、房地产等一直是最受欢迎的项目。无论是什么投资项目，其实都涉及到了大量概率与数理统计方面的知识，以股票为例，无论是散户投资者还是大型的投行，在股票购买及投资的过程中不仅都需要运用到非常多的金融知识，还需要大量的概率论思想和数理统计知识，这就要求股票的投资者除了学习专业金融知识外，还需要学习更加理论化、体系化的数理统计学知识，以便为投资者在股票选择时抓住有利时机，做出更好的方案、提供更好的建议、创造更多的利润。
        一方面，股票投资方可以按照市场上已有的行业获利概率，在股票上市或决定购买之前就算出其可能获利的几率，通过行业大数据和过往的经验判断一只股票的涨跌概率；另一方面也可以借助已有的、较为成熟的股票走势预测数学模型，预测出某只股票走势在最高或最低点时的时间范围，以便进行“低买高卖”的操作。虽然目前市面上并没有能够非常精准预测股票走势时间点的可用模型，但这也正是各个投资公司的技术竞争点所在—哪家公司能够模拟出最接近的预测模型，哪家公司就必然可以在股票投资领域拔得头筹。
        3.4 概率论在生产活动中的应用
        在经济建设和生产活动当中，对于概率论和数理知识的运用也非常广泛，例如在生产型企业中，概率论和数理统计会被用于产品合格率的计算，推断产品质量是否能够投入市场流入消费者手中。此外概率论和数理统计还会被应用于新产品使用中，通过计算获得商品消费概率的实际百分比，从而确定新产品是否具有占领市场的可能，最终决定新产品是否研发和大批量生产以及投入市场。
        4小结
        本文对于概率论的历史发展和在经济金融领域的应用其实只是进行了大致轮廓的描绘，对于很多国际前沿的研究成果都没有详细地论述，在后续的研究中，类似概率论公理化体系的形成过程、经济学领域概率与数理统计模型的未来发展等都是值得进一步探究的问题。
参考文献
[1]宋尚玮. 对概率论起源的哲学思考[D].山西大学,2006.
[2]沈金兴.概率论诞生的早期历史[J].数学之友,2012(02):82-83+85.
[3]孙业强,王娜.概率论的发展简史及其在生活中的若干应用[J].吉林工程技术师范学院学报，2019,35（12）：89-92.
[4]陈睿涵.概率论在实际生活中的应用和拓展[J].科学技术创新,2020(03):21-23.
[5]赵文轩.浅谈概率论的发展与应用[J].数理化解题研究,2019(16):27-28.