广东省实验中学附属天河学校 罗诗锐 510000
摘要：磁悬浮作为轨道交通领域尖端技术之一，由于其具备耗能小、速度快等突出优势备受人们的青睐。本文对磁悬浮列车进行了合理建模，通过简单的行波磁场-线圈模型揭示了磁悬浮列车的工作机理，在此基础上通过电磁学计算得出磁悬浮列车稳定运行速度的表达式，并导出了磁悬浮列车耗能计算公式。结果表明：磁悬浮列车稳定运行速度主要取决于行波磁场的速度，且车体速度不能大于该行波磁场速度，否则将起到刹车作用。
关键词：行波磁场；电磁感应；安培力；能耗计算
1引言
1.1研究背景与意义
磁悬浮列车技术是利用磁体相互排斥作用将车厢整体托起，进而减小车体与轨道之间的摩擦阻力，达到高速、低功耗的目的。由于磁悬浮列车与轨道之间无任何接触，因此其最高时速通常可高达500km/h以上。磁悬浮列车的设想最早诞生于1922年，德国科学家肯佩尔并对其技术原理进行了简单的阐述。上世纪60年代，日本、德国等发达国家开始了磁悬浮列车的商用化研究，1984年世界上第一台磁悬浮列车在英国伯明翰投入使用，受限于当时的工程技术与建造成本，该磁悬浮线路仅有600余米，运行时速仅有40km/h左右。目前，只有中、日、韩三国完全掌握中低速磁悬浮列车的设计、制造相关技术。在商业化领域，上海浦东磁悬浮列车自2003年投入使用以来，已累计运行近20年的时间，但磁悬浮技术集成前沿科技的同时也提高了工程建设难度和运营成本，上海浦东磁悬浮列车商业化应用并不成功。近年来，随着磁悬浮列车技术的不断发展完善，磁悬浮技术又重新回到了公众视野。2014年，北京第一条磁悬浮线路S1线正式开工建设，随后一批新建磁悬浮项目也如雨后春笋般出现在祖国大地。
磁悬浮列车在运行时其车厢四周并未与钢轨接触且无明显施力物体，其产生运动原因值得研究探讨。本文对磁悬浮列车的工作原理进行了建模分析，探究了磁悬浮列车运行启动和进站刹车的原理，在此基础上进行了合理的计算。
1.2研究文献综述
磁悬浮研究如今已获得巨大的商业成功，具备完备成熟的技术体系。目前对磁悬浮列车相关理论的研究已有多篇文献报道。熊嘉阳对磁悬浮列车基本原理以及发展概况进行了研究[1]，对比了四类常用磁悬浮技术路线，并归纳了各类磁悬浮技术的优势与不足，对未来磁悬浮技术的发展进行了展望。安东提出了磁悬浮列车动力参数优化方法[2]，对磁悬浮列车运行控制参数和机械参数进行了多目标优化，并通过计算机仿真进行了验证，优化结果提升了磁悬浮列车整体动力学性能，具备一定的工程实用价值。高士浩等采用数值模拟的方法对磁悬浮列车底部空气流动情况进行了仿真，研究结果可用于改善车体气动性能。
上述文献从磁悬浮列车发展与技术革新的角度对磁悬浮列车的相关技术进行了综述和探讨，本文聚焦于磁悬浮列车基本运行原理，通过相应理论计算对磁悬浮列车运动机理进行了深刻剖析，以期对磁悬浮列车技术爱好者有所启发。
2磁悬浮列车结构与建模
磁悬浮列车根据结构组成可分为车体和轨道两大部分。与传统轨道列车不同的是，磁悬浮列车在正常运行时车体与轨道相互分离，仅依靠磁力作为纽带将车体“托”起来，因此磁悬浮列车车体和轨道上都具有磁性结构。为实现磁悬浮列车的灵活控制，车体和轨道上的磁体通常采用电磁铁，可通过调节流过磁体线圈电流的大小调节磁体的磁力，进而对列车与轨道之间的距离进行有效控制，磁体在列车及轨道上的分布如图1所示。
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图1 磁悬浮列车结构示意图
如式(1)所示：根据毕奥-萨伐尔定律，电流产生的磁场与电流强度成正比而与空间距离的平方成反比。
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式中，μ为空气的磁导率常数，Δl为电磁线圈微段长度，I为流过电磁线圈微段的电流强度，θ为电流方向与空间点矢量之间的夹角，r表示空间距离。
为保持足够的磁感应强度，通常磁悬浮列车车体在“静浮”时与轨道之间的距离只有10mm左右，从而以较小的电流实现磁悬浮列车的悬浮，减轻电磁线圈压力。此外，磁悬浮列车轨道通常采用T型轨道，车体将轨道“包住”从而增强磁悬浮列车高速运行时的稳定性。通过轨道磁体与车身磁体之间的相互作用，一方面使磁悬浮列车车体悬浮于轨道上方减小运行时的摩擦阻力，另一方面轨道磁体与车身磁体之间的相互作用也是磁悬浮列车的动力来源。
3磁悬浮列车运行机理探究
磁悬浮列车在正常运行时，车体与轨道之间并无接触，因此磁悬浮列车依靠车体和轨道之间磁场的相互作用形成驱动列车前进的动力。考虑到生活中的各种感应电动机通过定子、转子之间磁力作用而作周而复始的旋转，磁悬浮列车车体可看作电动机的转子，而轨道可看作一个半径为无穷大的定子。故类比感应电动机的原理，要使磁悬浮列车运动起来，轨道产生的磁场应当是“运动”的，称为行波磁场，对磁悬浮列车及行波磁场的建模如下图所示：
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图2 磁悬浮列车及行波磁场示意图
磁悬浮列车运行时通过控制轨道上的电磁线圈，在磁悬浮列车车体下方产生以速度v运动的行波磁场，而车体底部具有闭合线圈，因此在行波磁场运动时会切割车体线圈，进而在车体线圈中产生感应电流，该感应电流在行波磁场中受到安培力的作用从而驱动车体运动。
如图2所示，由于车体线圈电流在线圈ad边和bc边方向相反，为使车厢始终受到同方向力的作用，行波磁场应为N、S极交替的结构，使车体线圈ad边和bc边处在方向不同的磁场中以产生同方向的安培力，共同驱动磁悬浮列车车体沿轨道前进。
3.1 磁悬浮列车的启动与稳态运行
3.1.1 磁悬浮列车启动
当磁悬浮列车静止时，由于行波磁场运动，因此在车体线圈中会产生由切割磁感线而产生的电流。设车体线圈的总电阻为R，线圈匝数为N，线圈ad边和bc边宽度均为L，行波磁场的磁感应强度为B，则当行波磁场以速度v向前运动时，在整个车体线圈产生的动生电动势(线圈ad边和bc边切割磁感线)为：
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在式(4)所示安培力的作用下，磁悬浮列车车体将产生加速度并开始沿行波磁场运动的方向由静止开始运动，完成列车启动。
3.1.2 磁悬浮列车稳态运行
当车体启动完成并具有一定的速度后，由于行波磁场速度不变，因而车体与行波磁场之间的相对切割速度发生变化，此时车体线圈产生的动生电动势发生变化，进而导致式(4)中驱动列车前进的安培力发生改变。
列车在稳定运行时，由于车体浮于轨道上方，所以其所受的阻力主要来源于空气对车体的作用。根据空气动力学一般规律，列车在稳定运行时所受的空气阻力与列车运行速度近似成正比，如下式所示。
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由上式可见，磁悬浮列车稳定运行速度小于行波磁场速度。当磁悬浮列车速度高于行波磁场速度时，安培力方向与启动时相反，产生刹车效果。
3.2 磁悬浮列车的刹车
当轨道上的行波磁场不再运动时，磁悬浮列车车体线圈将在静止磁场中切割磁感线，从而产生阻力性质的安培力，列车的动能转化为车体线圈中的电能。根据式(4)中安培力的表达式可知，当行波磁场静止时其刹车安培力的大小与列车速度成正比，因而列车在刹车时做加速度逐渐减小的减速运动。式(8)给出行波磁场静止时，列车刹车过程中的加速度表达式（M为车体质量）。
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3.3 磁悬浮列车的能量计算
磁悬浮列车在稳态运行时需要克服空气阻力以及补偿车体线圈中产生的热效应而消耗一定的能量，根据能量守恒定律可知，磁悬浮列车稳定运行时单位时间消耗的电能，即功率为：
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式中，vm为列车稳定运行速度；v为行波磁场速度，k为空气阻力系数。即磁悬浮列车在稳定运行时，需要补充的电功率为列车稳定运行速度、行波磁场速度以及空气阻力系数三者的乘积。
4未来轨道交通技术的发展展望
随着科技的进步，交通技术也开始朝着共享化和智能化的方向发展。本节对未来轨道交通中的“明星”技术进行了介绍与展望。
4.1空中交通技术
未来的城市空中交通能够实现城市中的载人、运输等功能。城市空中交通由飞行器、起降设施和空中交通管理系统等组成。目前飞行器的续航能力已经达到了城市应用的标准，但安全性和稳定性还有待提升，此外还需有电动垂直起降技术（EVTOL: electric Vertical Take Off and Landing）的支持。目前大部分直升机起降设施都可以满足飞行器起降的要求。此外，如果在海边或者高速公路的立交桥建造起降场地，可以更加合理地利用空间并减少对周边居民的干扰。
空中管理技术目前在国际上有两种方向：中心化管理和分散式管理。中心化管理就是将所有的交通信息集中到一个系统上，由系统规划并发布飞行指令。而分散式管理就可以让飞行器的操控者根据服务机构的信息共享自行发布飞行指令。城市空中交通的实现能够给我们带来更加便捷、舒适的交通体验，以及大幅度提升运输效率，是未来轨道交通发展的方向之一。
4.2 无人驾驶技术
无人驾驶技术通过车载传感器来感知周围的路况，计算机和人工智能控制汽车运动。目前美国、中国、德国等世界强国都有深入研究并且成果颇丰。无人驾驶技术已经可以做到辅助驾驶和半自动驾驶，即保持车道、自适应性巡航和自主前往目的地。无人驾驶系统的核心技术是激光雷达传感器（简称LIDAR）简单来说就是发射特定波长的光束，根据往返时间算出距离。无人驾驶技术同样能够让我们的出行变得更加舒适、方便。目前在京张高铁列车组中，已运用无人驾驶技术，实现列车运行、到站停靠的全流程无人驾驶。
4.3 胶囊列车技术
胶囊列车是由特斯拉电动汽车公司以及美国科技公司ET3通过“真空管道运输”的理念设计的交通工具。胶囊列车全程运行在真空管道中，因此可有效降低列车运行过程中的空气阻力，提高列车组运行速度与效率。
5结论
本文探究了磁悬浮列车的基本运行原理，对磁悬浮列车启动、刹车、稳态运行进行了详细的物理学计算与推导，揭示了磁悬浮列车的工作机理，计算表明磁悬浮列车的运行与行波磁场速度有很大关联，行波磁场是控制磁悬浮列车运行的关键。希望磁悬浮技术能在不同领域得到更广泛的应用，降低现有工程的运行成本，为全世界人类的交通出行造福。
参考文献
[1]熊嘉阳,邓自刚.高速磁悬浮轨道交通研究进展[J].交通运输工程学报,2021,21(01):177-198.
[2]安东,邹益胜,赵春发,等.高速磁浮列车动力学性能参数多目标优化方法研究[J/OL].机械科学与技术:1-7[2021-05-15].https://doi.org/10.13433/j.cnki.1003-8728.20200366.
[3]高士浩,刘振国,金武飞,等.磁悬浮列车地面效应的数值仿真分析研究[J].制造业自动化,2021,43(05):103-107.