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从学生中来，到学生中去——以“二元一次方程组”复习课教学为例

发表时间：2021/8/10 来源：《建筑科技》2020年12月下作者：杨慧

[导读] 2018年4月10号下午南京市鼓楼区七年级全体数学教师开展了“数学复习课怎样上更有效”为主题的研训活动，笔者有幸以上课的形式为大家带来这节复习课，该复习课是笔者在我校省级课题《初中课堂小专题深度探索的案例研究》的引领下，就数学课堂小专题深度探索的案例研究方面所做的尝试.

南京市第十二初级中学杨慧

        2018年4月10号下午南京市鼓楼区七年级全体数学教师开展了“数学复习课怎样上更有效”为主题的研训活动，笔者有幸以上课的形式为大家带来这节复习课，该复习课是笔者在我校省级课题《初中课堂小专题深度探索的案例研究》的引领下，就数学课堂小专题深度探索的案例研究方面所做的尝试.
        一、案例描述
        笔者选取了（苏科版）七年级下册《二元一次方程组》复习一课.通过教学，使学生进一步熟练二元一次方程组解法，领会学习二元一次方程组的必要性和优越性，领会不同知识和方法的特点和本质，进一步体会方程是刻画现实世界的有效模型，培养学生积极探索勇于创新的精神.按照教学的目标和要求，作为本章教学的复习课，笔者把本堂课的教学重点定位在：解方程组的过程中突出化归与转化思想，代入消元法、加减消元法的本质是“消元”，即把“二元”化为“一元”.让在学生探索交流的基础上，再一次真正感受到转化的思想和消元的方法，从而可以轻松地解三元一次方程组．
        二、情境创设
        （一）请指出题中的错误，并给出正确的答案.

        设计意图：五张图片来自不同学生的课后作业题，利用这这五道错题分别复习了二元一次方程的概念、二元一次方程组的解的概念、解二元一次方程组的方法和策略.
        从学生平时作业中的错题入手，让学生在订正中回顾本章所有知识点，这种情境创设的方法既能巩固学生的知识体系，又起到了对知识点查漏补缺的效果.
        （二）例题教学

         例2 3月28日下午，我们班全体同学到小桃园活动.休息时，小宇买了1甁纯净水和3支同样的冷饮共花了15元；小明买了同样价格的同样2甁纯净水和7支冷饮共花了34元.活动结束后，根据同学们的需要，分别买了同样的纯净水9甁、冷饮28支（价格都不变）.请问我们需付店家多少元？
        “方程”是现实生活十分重要的数学模型．请结合你的生活实际编写一道二元一次方程组的应用题，并使所列二元一次方程组为
        设计意图：例2是求商品单价问题，建立二元一次方程组，使学生多一次经历由问题到方程的建模过程，让学生体会和感受到二元一次方程组也是刻画现实世界的有效模型.
        例3 一列快车长230m，一列慢车长220m，若两车同向而行，则快车从追上慢车开始直到完全离开慢车需要30s；若两车相向而行，则快车从与慢车相遇开始到完全离开慢车只需要6s . 快车和慢车的速度分别是多少？
        设计意图：解决实际问题的关键是审题，由于学生的实际生活知识缺乏，新知识的系统整合不到位，导致审题不清，甚至产生对应用题的恐惧，因此，教学中要注重渗透思维方法：实物演示、画线路图等.
        三、课堂小结
        回顾本章所学知识，整理知识结构图.
       （一）设计意图
        本节课，学生经历整章知识的生成与建构过程，整体把握知识间的逻辑结构，呈现出知识结构图，让学生对思想方法有更深刻的认识.
       （二）教学反思
        1.情境创设的“得”与“失”
        在数学教学中，创设好情境，能最大程度吸引学生的注意力，激发学生学习兴趣.本节课一开始错题的呈现让学生产生了好奇：这是谁的错题？错在哪里？如何改正？错题的分析与矫正由错题学生本人完成，笔者给予及时的关注与帮助，鼓励他们主动参与数学活动，并尝试用自己的方法解决问题、发表自己的看法.及时肯定他们的点滴进步，耐心地引导他们分析产生的困难或错误的原因，增强了学习数学的兴趣和信心.下课后，一位男孩（平时沉默寡言）从我面前经过，满脸的忧愁，“怎么了？”我问到.“老师，你拍下的错题图片中，有一张是我的，大家认出了我的字迹，这样感觉很没面子…”虽然我说明了用意、耐心地开导、真诚地道歉，但还是难以在短期内消除他内心的顾虑.我只考虑了教学效果，忽视了学生的心理，如果在错题整理时我再费点心，这样的伤害应该就不会发生了，我也自悔中…
        2.例题教学的“喜”与“忧”
        2011版《义务教育数学课程标准》指出：数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，教给孩子们的不应只是纯粹的数学知识，更重要的是教给学生用数学的眼光去看待问题、用数学思想方法去思考问题.教育家陶行知说过“生活即教育”.例2来自于一次课外活动：每周三下午有两节活动课，3月28日天气不错，我便带着孩子们到学校附近的小桃园公园游玩.活动快结束时，班上的一个孩子看到一路人在吃冷饮，便对我说：老师，你请客，买冷饮！“可以啊，不过你得给我个理由，为什么要我请客？”“喜欢跟妈妈要！”孩子小声嘀咕了一句，满脸通红.我为之一震，这是一位行为习惯、学习习惯双“后进”的学生，在他眼里，我不仅仅是一位老师，还是一位母亲，“亲其师而信其道”，这不是与他沟通的一个良好的契机吗!“好啊，不过大家口味不一样，你去统计一下，告诉我买什么品种，各多少根，共需多少钱.”我欣喜地答应.孩子一路小跑：杨老师请客，快说你们吃什么!孩子们是开心了，但我的担心一直持续到第二天：万一孩子吃坏了肚子怎么办？一次无意间的活动，不仅仅为数学教学提供了素材，还提供了转化一个“学困生”的机会.
        例3是一道经典应用题，相比例2难度增加了很多.课堂上，笔者借用儿子的两列火车玩具进行实物演示，并分析了线路图，从而找出相等关系.本题求出的两车速度分别是162千米/小时、108千米/小时，学生求出这个答案，在下面小声嘀咕：这火车真慢！我顺势引导到：是啊，当年162千米/小时就算是快车了，我刚刚工作时，正是世纪之交，南京到北京大约1100多公里，当时到北京出差，一般是坐T66(南京西--北京)卧铺车，第一天晚上23:52 出发，第二天上午10:23到达，共耗时10小时31分；如今呢，复兴号CR400系列最高时速可达400多公里、标准时速350公里，从南京到北京，乘坐高铁最快只需3小时13分（2018年4月10日铁路实施新的运行图后）.再与古人相比，明清时期，从南京到北京主要是走水路，坐船从南京到扬州的瓜洲进入京杭大运河，最后到北京，一般要30天，如今最快只需3个多小时（当然，飞机更快），这就是科技的进步，这就是时代的进步.先进的科技不是从天上掉下来的，是靠一代一代的科技工作者的辛勤研究、刻苦钻研获得的.生活在新时代的我们，从小打牢包括数学在内的坚实的知识基础，将来说不定依靠你们的研究，还能进一步提高列车时速，两小时、一小时到北京或许都不是梦想.

        例题教学，给学生充分的思考时间，充分尊重学生学习主体地位；问题的设计，让所学知识“活”起来：解不变，方程在变；方程不变，表达的实际意义在变.课堂采用了同屏的教学手段，节省了学生板书的时间，很好地展现了学生的解题过程，教师及时给予评价，让学生充分地表现自己，展现思维活动，达到一定思维复习效果.
        3.课堂小结的“新”与“旧”
        课堂小结是课堂教学的一个重要环节，对课堂教学起到画龙点睛的作用.小结的方式有多样性，是选择传统的知识点小结，还是新型的微课法，亦或是其它的一问一答形式、“谈谈本节课的收获”等？在经过多次考虑后,笔者带领学生一起整理出本章知识结构图.

教学效果是课堂教学所必须追求的最大价值.本节课以二元一次方程组为载体，从学生的原有知识结构切入，重视学生中存在的问题，利用学生所做的错题，引导学生自主质疑解惑，让学生感受到“数学来源于生活，也服务于生活”.既有尝试解特定的二元一次方程组的认知过程，又有感悟解二元一次方程组的基本策略和方法，从而满足学生感悟所蕴含的数学思想方法和发展能力与个性的需要.
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）【M】.北京：北京师范大学出版社，2011
[2]徐小青.经历过程化探究实现符号化抽象.初中数学教与学【J】. 2015.10
作者简介：杨慧，南京市第十二初级中学数学教师，曾获得南京市鼓楼区教育先进工作者、鼓楼区教学先进个人、鼓楼区德育先进个人、鼓楼区师德标兵，所带班级获南京市先进班集体。
姓名：杨慧
性别：女
出生年月：1977年11月
籍贯:江苏省滨海县
名族：汉族
单位：南京市第十二初级中学
学历：本科
职称：中教一级
研究方向：初中数学教育、德育
邮编：210000