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渗透数学思想的函数教学思考分析

发表时间：2021/8/10 来源：《教育研究》2021年10月作者：王勇

[导读] 函数学习中，掌握一些数学思想方法极为重要。课堂上，积极渗透思想方法，可让知识学习变得不再那么枯燥，有利于提高学生现实问题解决能力，慢慢养成良好的创新思维。

宝鸡市圆大教育培训学校王勇陕西宝鸡 721000

摘要：函数学习中，掌握一些数学思想方法极为重要。课堂上，积极渗透思想方法，可让知识学习变得不再那么枯燥，有利于提高学生现实问题解决能力，慢慢养成良好的创新思维。
关键词：数学；函数教学；思想方法
        1渗透数学思想在中学函数教学中的重要性分析
        长期以来，因为受到了应试教育的影响，中学函数教师常常将关注的重点放在了教授学生学习与掌握数学基础函数理论知识方面，忽略了渗透与培养学生数学思想的重要性和意义，更多的数学教师认为知识更加重要，却缺乏对数学思想的理解与认知，所以造成老师在教学的过程当中，无法起到提中学学生思维发展和能力培养的目的。伴随着新课程改革的到来，对于中学函数教学提出了更高的要求与希望，要求中学函数教学不单单要教授基础的数学知识，更重要的是挖掘其中所蕴含的数学思想，从而帮助中学生更好地去理解函数、学习函数、掌握函数，从而形成正确的函数观。
        2函数方法在思想方法中的渗透的具体内容
        2.1举一反三思想方法
        课堂上，要积极渗透举一反三的思想方法，多为学生延伸一些典型例题，教会他们活学活用思想方法，大大提高函数题目解题能力。同时，向学生渗透举一反三的思想方法，也可以加深他们对函数相关题目的理解程度，令他们的解题思路变得更为开阔。例如，在“任意角”一课的教学时，可为学生设计这样一道练习题：已知一个扇形的周长是20cm，那么它的半径和圆心角各取什么值时才能保证面积最大？最大面积是多少？面对这个题目，引导学生先由题目中已知条件推导出半径，再根据扇形的面积公式S==（20-2）=-2+10=-（-5)2+25推导出当半径为5cm时，扇形面积最大，是25cm2，此时，圆心角是4rad。当学生掌握了这道题目的求解方法以后，向他们灌输举一反三的思想方法，将题目中已知条件变为“已知一个扇形的周长是25cm”，鼓励学生由上述解题方法类推出变形后的问题答案，其间，学生的解题思路将变得十分开阔。
        2.2数形结合思想方法
        数形结合是函数知识学习中的一个重要思想方法，在函数题目求解中经常会用到这种解题方法。当学生牢牢掌握数形结合思想方法以后，将习惯在研究函数问题时由数思形、见形思数，通过数、形之间的相互转化让题目变得更为直观，使难题迎刃而解。例如，在“方程的根与函数的零点”一课的教学中，可为学生设计这样一道判断题：对于函数f(x)=x2+mx+n，若f(a)>0，f(b)<0，则函数f（x）在区间（a，b）内一定没有零点。指导学生判断的过程中，可适时地向他们渗透数形结合思想，要求他们根据题目画出函数f（x）的图像。通过观察图像，学生将发现在区间（a，b）内共有两个零点。画图，能让题目变得简单化，直接显现出问题答案，进而提高学生问题解决正确率。课堂上，教师要有意识地渗透数形结合思想。
        2.3反比例函数
        当中学生在学习完一次函数之后，下一个学习的主要内容就是反比例函数，中学数学教材当中将反比例函数的内容大致分为了三个方面，即反比例函数、反比例函数的图像和反比例函数的应用。第一部分将反比例函数的定义进行了仔细的介绍，内容虽然简单，但是其意义十分的重要且关键；第二个部分则是运用反比例函数的图像来启发与引导学生对于反比例函数的性质进行了解，同时这也明显的突出了数形结合思想；第三个部分则是对于反比例函数的运用，主要是对中学生所学知识与数学思想的掌握情况进行检查。

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此外，类比思想在反比例函数当中也有着明显的体现，通过类比一次函数图像能够将反比例函数引出来，不单单能够大幅度的减少老师讲授基础知识的时间，同时还有利于帮助学生对于新知识的理解与运用。因为每一个问题当中都有固定的事物属性，这时学生要准确的找到事物属性，之后与日常生活当中最常见到的同一类属性的事物进行结合，之后对其进行推测，这时学生所判断出来的事物之间的数量关系就更具准确性，并且与解决同类属性事物问题的方法相结合，最终找出最合适的解决方法与手段。这种类比思想方法与学生生活的经验、学习经验等等方面都有着一定的联系，所以学生可以加大对于日常生活经验累积与关注的力度，有利于提高在具体解决问题时运用类比思想方法的效果。
        2.4化归转化思想方法
        在向学生渗透化归和转化思想时，要教会他们运用这一种思想方法解决实际问题，同时应向学生灌输化归和转化思想的熟悉化原则、简单化原则、直观化原则、正难则反原则，让他们学会以直接转化法、换元法、等价转化法等方式寻求问题的简单求解方法。例如，在函数知识教学时，可为学生设计这样一道练习题：函数f(x)=|x|-ax-1仅有一个负零点，求a的取值范围。求解这道题目时，向学生渗透转化思想，引导他们遵循简单化原则，将上述未知问题化归为已知问题。实际解题中，采取数形结合化归与转化方法，根据题目已知条件画出函数y=|x|-1，y=ax的图像。通过观察平面直角坐标系内的函数图像，学生将发现它们共有一个交点，由此可求解出题目答案为[1,+∞）。
        3中学函数教学对数学思想方法的渗透价值
        3.1加大学生对知识的认知深度
        对于大部分学生而言，我们在学习中学数学的过程中，几乎都只是为了应对考试，为了取得更高的成绩，才掌握了不同题型的具体解决方法，然而却对整个方面的知识并没有多少认知，甚至具体的内容都不太了解，但是可以把题写出来。这样的思路虽然比较符合当下的教育体系，能够帮助学生们在短时间内获得高分，单纯对于考试而言十分有用。但是学习的根本目的依旧是为了掌握知识，只会做题并不符合教育的初衷，我们的目的是培养真正的认知能力，把函数的思想运用到数学思想中去可以帮助学生在掌握方法的同时，加深知识的印象，进一步加大学生对知识的认知深度，对于提高他们的整体水平有着很大的意义。
        3.2提高学生的逻辑思维能力
        中学数学这门学科之所以存在的根本意义就是为了帮助学生建立自己的逻辑思维方式，逻辑思维方式对于我们解决日常中的各种问题和自身能力的体现都有很大的帮助。把数学思想方法渗透到数学函数中去，在很大程度上利用了学生的自主学习能力，老师在教学的过程中引导我们了解这种方法，但是具体形成的过程思想还是全靠学生自己的努力，在思考中强化了学生的逻辑思维能力。对于中学数学而言，函数化的方式能够让整体过程更加严谨，将其渗透到数学思想方法中可以帮助学生更加直观的看待问题，把诸多问题转换成函数问题，可以让学生们在思考的过程中灵活变通，在转变思维方式中使学生的逻辑思维能力进一步得到提升。
        4结束语
        数学作为生活中必备的知识技能，拥有着十分重要的地位，学好数学就意味着学生的教育、生活都会受到很大程度的影响，在新课程标准的教学方法下，教师要培养学生的学习习惯，提高学生的学习兴趣，提高学生的学习主动性，让学生在自己愿意的情况下去接受知识。老师可以在中学数学的课堂上，将整体的数学思想方法渗透到函数教学中，不仅能够有效的解决数学问题，使内容更加灵活，还对提高学生各方面的能力和学习的积极性十分有帮助。
参考文献
[1]陈瑞.中学数学函数教学中数学思想方法的应用[J].考试周刊，2018（01）：76.
[2]朱剑波.浅谈中学函数教学渗透数学思想方法[J].下一代，2018（09）：1.
[3]陈海蓉.试论初中数学教学中如何渗透数学思想与方法[J].天天爱科学（教学研究），2019（08）：70.
[4]李思国.例谈小学数学思想方法有效渗透的途径[J].西北成人教育学报，2014（01）：128-131.