崔海霞1,2，徐秀丽1,2，吴石1,2
（1.华北理工大学 数学建模创新实验室，河北省唐山市，063210；2.华北理工大学 理学院，河北省唐山市，063210；）
摘要：基于模糊数学理论，运用模糊层次综合评价法对某种海底集装箱材料进行评估。首先，对数据进行归一化处理；其次，建立模糊相似矩阵，采用平方法求传递闭包，通过F检验确定最佳阈值，进而得到最佳分类，即模糊聚类分析；然后，运用层次分析法求所得指标所占的权重，并进行一致性检验；最后，确定因素集、评语集以及权重集，并构造综合评判矩阵，通过多维模糊综合评价法得到不同指标(即属性)属于不同程度的隶属度，进而判断该材料各属性的好坏，最后，通过隶属度最大原则得到最佳材料。
关键词：模糊综合评价 模糊聚类分析 层次分析法 材料评估
0引言
随着社会的高速发展，我国大数据中心的建设主要在内陆地区，占用了大量土地，且冷却时要消耗大量的电能和冷却水资源，造成成本过高。海底数据中心是完全绿色可持续发展的大数据中心解决方案,但由于海水本身是一种强的腐蚀介质，所以选择合适的集装箱材料是关键的。对此，本文结合模糊聚类分析和模糊层次综合评价法对集装箱材料进行评估。
1数据处理
1.1数据分析
本文主要对金属类型的材料进行评估，从密度、弹性质量、抗屈强度等等多方面因素综合考虑，借用MATLAB分别对其中材料选取的因素进行模糊聚类分析以及模糊层次综合评价，从而计算出金属材料中的最佳材料。
1.2数据预处理
首先，对密度、弹性模量、抗弯强度、抗拉强度等已有明确数据对其进行归一化处理，从而使得数据处于[0,1]之间并且消除量纲影响；而对于所给数据是数值的范围，本文选择平均值将其处理；对于缺失数据，则选用平均数将其代替。这里采用极差正规化处理得到归一化之后的数据。
2模糊聚类分析
在经过选定对象以及数据标准化之后，进行模糊聚类分析(本文以钢铁材料为例)。
2.1建立相似关系矩阵
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2.2模糊聚类分类
被分类的指标构成一个模糊集合，且满足自身性以及传递性，因此本文通过平方法求得传递闭包从而可以得出模糊等价矩阵，即：
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图 1 动态聚类图
2.3 F检验
由于模糊聚类分析所得出的结果是动态的，因此，为了给出一个较为明确的分类，需要确定一个最佳的阈值 入，本文选择采取F-统计量的方法计算出最佳的阈值，从而获得选取最佳集装箱材料的影响因素分类。
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3层次分析法确定各指标权重
3.1计算材料评估中各项指标的权重
首先利用模糊层次分析法对已处理数据进行分析，其中目标层是集装箱材料评估，为确定目标层集装箱使用材料评估，需要对对各层中指标权重系数进行定义。
令hij表示i对j的相对重要程度然后计算与之对应的特征向量和判定该矩阵是否满足一致性检验。按照重要性设定为同样重要、稍微重要、明显重要、强烈重要、绝对重要, 分别赋值1、3、5、7、9, 若重要性介于某两者之间, 则可能取值2、4、6、8, 进而确定判断矩阵。
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为了保证结果的稳健性，本文采用了三种方法（算术平均法、几何平均法、特征值法）分别求出了权重后计算平均值，再根据得到的权重矩阵计算各方案的得分，并进行排序和综合分析，这样避免了采用单一方法所产生的偏差，得出的结论将更全面、更有效。
采用Matlab计算得出四种因素的指标向量，将指标向量归一化后转化为指标权重，计算结果为：成本权重=0.4101; 密度权重=0.2480; 抗压能力权重=0.0987; 水中电位权重=0.1847; 抗腐蚀性权重=0.0585。
3.2计算抗压能力中各项指标权重
抗压能力是由弹性模量、抗屈强度以及拉伸强度三个指标综合评价所得，故与上述各项指标权重的确定相同，根据专家评定得到判断矩阵如下所示：
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利用模糊矩阵的复合计算，得到模糊综合评价模型：
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根据最大隶属度原则，可以得出钢铁材料属于“很好”和“好”的隶属程度较大，因此钢铁应为“很好”和“好”这两个程度在海水中作为集装箱的材料。
同理，运用上述方法可计算出金属中其他材料属于好或很好的隶属程度(详细计算略)，最终得到钢铁相对比于其他金属材料更适合作为集装箱的材料。
5结束语
本文首先对数据进行预处理，然后通过模糊聚类分析得到最佳分类并运用层次分析求各指标权重，最后通过模糊综合评价得到最佳材料。实际生活中非确定性问题数不胜数，利用模糊综合评价可以得到更贴近实际的结果，因此，可推广至各个领域，包括农业、林业、医学等等。
参考文献
[1]李红赛,路敦勇.基于模糊综合评判法的材料选择[J].机械研究与应用,2013,26(06):66-69+71.
[2]董媛媛,黄琼.模糊聚类分析在高校学生成绩评价中的应用[J].吉林省教育学院学报(中旬),2015,31(03):46-47.
[3]https://wenku.baidu.com/view/9c05942a31b765ce05081462.html