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关于三次函数的解法与思考

发表时间：2021/8/13 来源：《教学与研究》2021年8月上作者：劳科挺

[导读] 三次函数已经成为中学阶段一个重要的函数，在高考和竞赛中频繁出现有关它的单独命题

慈溪赫威斯育才高级中学劳科挺

三次函数已经成为中学阶段一个重要的函数，在高考和竞赛中频繁出现有关它的单独命题，基本每一年的全国高考中，各大省市都有出现，特别是以压轴的形式出现，更应该引起我们的重视，三次函数的考察形式多出现在以导数为载体，但由于三次函数的导数是二次函数，而二次函数是高中数学中的重要内容，所以三次函数问题已经成为高考命题的一个新的热点和亮点，大量模拟题的出现，更需要广大师生多进行研究，以便掌握规则，培养解题能力！
下面以一道真题为例，谈谈解题方法，并做适当的推广。

解法1的做法是高中最常规的解法，也是平时反复强调训练的方法，部分学生能考虑到，但由于讨论繁琐，计算复杂，导致半途而废。要知道，我们高中阶段所研究的基本初等函数都具有一些简单的几何性质，利用性质求解，往往会有意想不到的收获，三次函数作为另一类基本函数，也具有一些性质，例如三次函数的图像对称性以及绝对值的对称性。

               三次函数不仅具有对称中心这一性质,还有很多好的性质，例如切线一类，大量习题中出现。解决此类题型，需梳理解题方法，将知识点与方法相综合整理，并将难题化归，提高学生的解题效率。注重培养数学素养和问题解决能力，鼓励学生多思考，多方位创造性思考，本题解答过程中，更换主元思想（解法3），曲径通幽。
        导数作为压轴题，历来令考生望而生畏，不战而退，而本题一题多解，优化解法，帮助学生找到了解决之道。含参的三次函数的最值问题，数形结合，具备了代数的复杂和几何的直观。在具体做题时，除了需要具备一定的运算能力之外，还要善于灵活多变，优化计算，提高解题效率！以此题为例，希望给广大师生带来一点启示。