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探析高中数学解题中数形结合思想的应用邹玉丰

发表时间：2021/8/13 来源：《基础教育课程》2021年7月作者：邹玉丰

[导读] 高中数学课程的难点就在于知识内容抽象，并且其中包含了大量知识点，学生无论理解还是学习都较为困难，加上很多教师采用传统的教学方法，导致课堂教学效率较低，学生只能通过多记多背的方法学习。

宽甸满族自治县第一中学邹玉丰辽宁省丹东市宽甸县 118200

摘要：高中数学课程的难点就在于知识内容抽象，并且其中包含了大量知识点，学生无论理解还是学习都较为困难，加上很多教师采用传统的教学方法，导致课堂教学效率较低，学生只能通过多记多背的方法学习。随着中国高中教育工作的改革，对于数学教学提出了新的要求，教师必须要改变教学观念，重点培养学生的数学思维，当下可以使用数形结合的方式提高学生的理解能力，学习能力等。对于高中数学课程来说，数形结合已经成为最为有效的教学方法，并且适用于大部分数学知识内容。
关键词:高中数学;数形结合;教学研究
        引言
        数学是一切自然科学的核心．而自然界的运动、发展有其内在规律，数学也蕴藏着深刻的内在规律。人们对数学规律、数学本质的理性认识，可称之为数学思想．数学思想是人们对纷繁、复杂数学现象的抽象认识，数学思想中浓缩着大量有价值的数学内容．高中数学教师引导学生掌握数学思想，可以帮助学生降低数学学习的难度，提高学生的学习效率;继而减轻教师的教学压力。数形结合，即属于一种具有重要应用价值的数学思想。
        一、高中数学教学中数形结合方法的运用优势
        （一）帮助学生形成系统的数学概念
        高中阶段数学课程的难点就在于概念抽象，很多知识点都难以理解，学生在面对这些内容是没有技术概念，因此无法深入理解，学习过程会相对艰难，而长时间处于这种状态下，学生自然无法主动投入到学习中。如果采用属性结合教学方法，可以帮助学生更直观的学习，尤其是相对复杂的内容，会更容易了解其数学概念，为学生的学习打下基础。准确来说数形结合教学方法，能够有效帮助学生形成数学概念，这对于学生有着至关重要的作用，也能进一步提高学习效率和质量，除此之外，数形结合也利于培养学生的抽象思维、形象思维，让学生更轻易地理解复杂数学知识。
        （二）促进学生掌握数学知识内容
        高中阶段的数学知识内容，要比其他阶段更加复杂，而且相对抽象化，对于学生的思维能力要求非常高，因此很多教师采用数形结合的方法，将数与形充分融合在高中数学里面，促使抽象化的数学概念与数学知识变得更加直观具体，而利于学生去掌握和学习。以往就算学生在课堂中，十分投入、认真的听讲，仍然会有很多无法掌握的知识内容，如果采用数形结合教学方法，学生对于基础知识的理解会更加透彻。其次对于已经掌握的知识，也能进行有效的巩固，可以说数形结合教学方法，能够贯穿整个教学过程，包括课后的习题练习等，促使学生掌握更多数学知识内容。
        二、高中数学教学中数形结合方法的运用策略
        （一）在高中数学教学集合中应用数形结合
        在高中数学课程中，集合是非常关键的知识点，也是比较难以学习的内容，以往教师要花费大量的时间去帮助学生理解和掌握，但学生依然无法深入理解集合知识。如果采用数形结合的教学方法，就能更有效的帮助学生掌握集合知识，通过图画的方式，将题目中已知条件全部直观展现，而学生也会更容易理解，在实际教学过程中，教师可以先准备相关的题目，并利用数形结合的方法去绘制相关图画，以此来开展集合知识的讲解。例如，在一个班级当中有30名学生，其中喜欢相声的有15人，喜欢流行音乐的有10人，有8个人两者都没兴趣，那么这个班级中同时喜欢相声与流行音乐的学生几人?首先教师引导学生利用自己的方法进行分析，或以小组为单位进行探讨解答，并在规定时间内说出结论，其次教师展示数形结合图，用一个正方形来表示30人，同时有两个相交的圆在正方形中，一个圆代表喜欢相声，另一个圆则表示喜欢流行音乐的人，而相交部分就是两者同时喜欢的人，方框内圆圈外的部分是都没有兴趣的人。

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通过数形结合的方式，完全直观展现出了集合知识，学生对于该问题也有更深刻的理解，因此教学效率与质量都有明显提升。
        （二）函数问题中应用数形结合
        图像辅助是帮助学生解答函数问题的有效手段，利用多媒体技术把复杂抽象的知识点形象化，突出学生课堂主体地位，通过师生互动来提高学生学习主动性。例如，函数问题作为高中教学难点，知识点枯燥乏味，且涉及内容面较广，此时，教师可在课堂中利用多媒体技术生动的展现出函数图像，便于帮助学生理解。如，椭圆函数式距离，各种切线的意义与求法是学生学习难点，教师即可利用图像的形象化优点，将参数对图像、切线的影响以动画形式呈现出来，既能提高学生课堂关注度，又能加深对知识点理解。
        （三）直接与图象相结合
        高中数学学习过程中，一些数学问题数量关系比较抽象，这就会为求解实际问题增加一定的难度，这时就需要对问题条件进行充分分析和理解。比如，可以看看其中是否存在明显的几何意义，若能够通过数形结合的方式进行求解，便可以直接通过画图的方式，利用已知条件，对数量关系进行了解，按照题目给出的数量关系与限制条件进行求解。例1.已知集合A=（x|x2+5x+5＜0），B=（x|x2－2x+2<0），求A∪B.集合作为高中数学的基本问题，也可以用数形结合的方式简单求解得出。例1是一个有关集合的基本样题，像这种问题的描述往往比较枯燥，但是数形结合能够有效地解决这类问题。首先，这类集合问题可以根据问题描述获取可以用画图方式表示的信息。具体到本题，就可以根据题干中提供的两个不等式，求解二次方程获得解集，并将解集表示在一条一维坐标轴上，画图表示，再通过集合中对交集的描述，就能够很容易地解决问题。
        （四）运用于数学作业中
        教师还可以在数学作业中应用数形结合思想方法，如此一来，不仅能够协助高中生对数学基础做出有效夯实，同时，还可以通过让高中生完成需要采取数形结合思想方法的习题，从而协助高中生展开深化分析，促使其能够将数学问题的处理能力、解决能力提升。例如，在对不等式数学题目求解的过程中，教师可以引导高中生在草稿纸上将计算的相关步骤、最终的计算结果明确、清晰的写出，并且在附近的空白位置，将直角坐标系建立，对不等式所表示的区域精准画出，同时，通过图像构建方式的应用，对不等式的最小值或者是最大值做出明确表示。另外，在对最终计算结果的检验工作完成以后，为其布置需要应用数形结合思想方法来完成的数学作业，确保高中生能够在日常生活、课余时间的数学学习期间，依然可以熟练并且自觉应用数形结合思想方法。
        （五）在高中数学教学直线与圆中应用数形结合
        在高中几何数学知识中，直线与圆之间的关系，是最主要、关键的部分，更是考试中的重点内容，因此教师要利用好数形结合教学方法，因为圆与直线的问题中，会让学生求直线与圆的距离，虽然题目中给予相关数字，但从简单的问题叙述中很难理解。如果根据题目的叙述和一定数量关系，画出较为直观的图形，就会更容易理解问题的核心，并为学生提供有效的解题思路，所以在直线与圆这类知识中，采用数形结合教学十分有效。当下教师应该充分运用数形结合开展教学，并将直线与圆通过图形展示，以此来明确出知识结构，简化复杂的知识点，这样学生在学习时也会更容易，有效丰富学生的解题思路。
        结束语
        数形结合揭示了数量关系与几何图形之间的内在联系，是重要的数学思想。在高中数学教学中应用数形结合，可以有效激活学生的形象思维，帮助学生理解各种抽象的数学问题，从而提高学生的数学能力，并增强学生的数学核心素养。
参考文献
［1］王秋霜．数形结合思想在高中数学教学与解题中的有效运用［J］．中国校外教育，2020(15):61．
［2］朱强．论数形结合思想在高中数学解题中的优势与应用［J］．数学教学通讯，2020(15):81－82．
［3］吕容娟．数形结合思想在高中数学教学中的应用［J］．数学学习与研究，2020(08):39．