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高中数学解题常用的思想方法及应用麦尔哈巴•图尔荪麦麦提

发表时间：2021/8/13 来源：《中小学教育》2021年9月3期作者：麦尔哈巴•图尔荪麦麦提

[导读] 在高中数学解题过程中，由于受传统学习观念的影响，大部分是按照生搬硬套的方式来解决其题目，缺乏数学思维。而借助数学思想方法，构建完整的数学知识体系，不断强化学生过程。便之能够有效提高解题的准确率。本文首先就数学相关理论进行分析，站在实际角度分析几种重要的数学思想，并且就高中数学解题中数学思想方法的意义进行讨论。

麦尔哈巴•图尔荪麦麦提洛浦县第一中学新疆维吾尔自治区和田地区 848200
【摘要】在高中数学解题过程中，由于受传统学习观念的影响，大部分是按照生搬硬套的方式来解决其题目，缺乏数学思维。而借助数学思想方法，构建完整的数学知识体系，不断强化学生过程。便之能够有效提高解题的准确率。本文首先就数学相关理论进行分析，站在实际角度分析几种重要的数学思想，并且就高中数学解题中数学思想方法的意义进行讨论。
【关键词】高中数学；解题思维；方法
中图分类号：G652.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1001-2982 （2021）9-056-01

        一、对数学思想方法的认识
        （一）数学思想
        在现实世界存在一定的空间形态并且通过数量关系可以直接反映在人们意识中，进而通过人们的思维活动产生最终的结果，这就是数学思想。通过数学思想，人们可以对相关事实进行概括，在数学研究过程中对事实进行深入分析，最终产生更本质的认识，利用数学思想指导人们学习数学，在实践中解决相关的数学问题，以数学思想为指导形成新的思维方式，在解决具体问题的过程中拥有不同的观点和策略，坚持数学解题的基本原则。由此可知数学思想具有一定的导向性和迁移性。
        （二）数学方法
        在数学学习过程中利用数学语言表示数物的形态，用具体的语言阐述相互之间的关系，让人明白其中的过程，在具体问题解决时通过人为的推导演算，通过具体分析进一步对各种问题进行解释判断，在每一步演练的过程中提前对下一步进行预言。通过数学方法，人们可以解决具体数学问题活动，在数学方法应用过程中有特定的程序和方法，由此可知数学方法具有一定的过程性和可操作性。
        （三）数学思想方法
        不论是从字面意思还是向更深层次理解，数学思想和数学方法都具有一定的差异性，但是在分析过程中又可以了解到双方存在的统一性。在解决具体问题过程中，利用数学方法展现出独有的数学思想，这样可以让数学方法更直观地表现出来，让人们感受到数学思想的所在，此时数学方法作为一种让思想变为现实的手段，利用具体的方法引导实践演变。从数学思想方面来说，在解决具体问题时，它是灵魂所在，以数学思想指导方法，解决具体问题，指导方法合理运用。同时从数学方法论方面进行研究，数学思想与数学方法属于同一范畴，在相关问题分析时可以把数学思想和数学方法看作是等同的，此时二者之间并没有明确的具体分界线。由此就可以看到数学思想和数学方法之间存在特殊的关系，基于这种关系可以把二者统称为数学思想方法。
        二、高中阶段主要数学思想方法及应用
        （一）数形结合思想
        数学问题通常情况下具有抽象性，学生在具体分析时通过自身思考解决问题的难度比较大，此时如果把问题与图形相互结合，那么复杂的问题就会变得具体直观化，学生解题也会变得简单。在高中数学学习过程中利用数形结合思想能够帮助学生快速解决数学难题。
        数形结合思想从本质上来说此种思想是通过数学语言表示，同时利用直观的图像给同学们展示，把语言与图像相互结合。

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在解决具体的数学问题时，通过二者之间的结合作用，把数学的抽象概念通过图像直观展现出来，寻找相互之间的联系，实现语言与图像的有效转换，在解决实际的数学问题时达到数与形的信息渗透，进而让学生在解决问题时拓展思路，让数学问题变得简单化。
        （二）转化与化归思想
        转化与化归思想是在实际数学问题解决过程中把已知问题进行转化的过程，把现有的数学问题转化到已经被解决的问题，或者是把已知问题转化为相对容易解决的问题，此种解决问题的重要思想方法经常在实践中应用。解决具体数学问题经过不断转化，在问题分析过程中把未知条件转变为已知，逐渐把问题简单化，让抽象的数学问题变得具体生动形象。高中数学知识学习时掌握了转化与化归思想，可以利用这一数学思想具体分析处理问题，保证数学思想的灵活运用，为解决实际问题创造条件，让学生可以更好地灵活学习知识。下面举一例进行详细说明。
        （三）分类讨论思想
        分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的解题策略，同时是一种重要的数学思想方法。当某一问题不能进行统一研究时，需要按照标准对研究对象进行分类，然后根据每种情况进行分类研究，获得最终结论，这样通过综合分析获得整个问题的完整答案，在实际问题解决过程中化繁为简，达到快速解题的效果。
        在解决数学问题时，通常会遇到可能出现多种情况的题目，此时教师需要对每一情况进行分别考虑，若是在解答问题时忽略了某一方面，很容易导致最终答案不全面，所以此时学生学习高中数学应该树立起分类讨论的意识。
        三、数学思想方法在解题中的意义
        在数学学习过程中掌握了数学就意味着要善于解题，当学生在学习数学知识时，经常会遇到新的问题，就需要把数学思想与方法相互融合，通过实际的数学问题解决对数学思想和各种方法理解透彻，实际问题解决过程中把各种思想与方法达到融会贯通，进而在具体问题分析时探索出新的方法和更巧妙的解答方法。
        在高中数学解决具体问题中，整个过程以数学思想为指导，需要让学生把自己头脑中的知识提取出来，在分析过程中通过合理联系，根据问题的题设条件，进行知识的深层剖析，逐步演算分析的过程中缩小题设和结论之间的距离，在整个解题的过程中都会运用划归思想。其实解题思想就是在解决具体问题时通过寻求来对具体思想方法进行分析，最终解决问题。运用数学思想，对具体习题进行解答，解答问题时可以让学生进行一题多解练习，让学生的思维在锻炼过程中逐渐具有发散性，增加学生思维的灵活性特征。灵活变通习题通过延伸推广，让学生的思维逐渐向更深层的方面拓展，增加抽象性思维。在具体题目解答过程中有组织地引导学生，让学生寻求更简洁的方法，让学生在解题的过程中学会反思，通过数学知识的学习让学生的思维品质更加优化，锻炼学生思维的严谨性，通过批判实现发展。数学解题过程中利用丰富合理的联想，把各种知识相互连接增加对知识的深刻理解，具体问题解决时利用类比、函数与方程等多种思想。利用数学思想和数学方法解答题目，让数学习题演算变得简便，增加推理的合理性，进而在实践中提升学生的数学能力。
        四、总结
        由以上论述可知，高中数学知识学习时，利用数学思想方法解决实际问题有利于提升学生的数学能力，让学生在学习数学知识时实现自身思维的锻炼，在反复解答数学题的过程中逐渐独立思考，让学生能够举一反三。学习数学不仅要重视基础知识，并且要对理论知识进行深入理解，在解题时教师要把理论与方法相互结合，灵活运用基础知识，提升学生的实际应用水平。
参考文献
[1]马正勋.数形结合思想方法在高中数学教学与解题中的应用[J].学周刊,2019(31).87.