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数学史中的“锚”

发表时间：2021/8/13 来源：《中小学教育》2021年9月3期作者：杜高俊

[导读] HPM研究的目的是通过数学史的运用，提高教育水平。抛锚式教学是教学模式的一种，其运用目的也是提高教育水平。抛锚式教学重视“功能性情境”的创设，重视对问题的发展和迁移能力，而数学史不仅包含有数学知识的最终结果，也包括产生知识结果的思维过程。在运用抛锚式教学的过程中结合数学史，以数学史作为设计锚的基础或参考，是数学史融入数学课程的一种有效途径，能通过数学史体现新课标强调的数学文化、数学思想，同时对于数

杜高俊贵阳市第七中学
【摘要】HPM研究的目的是通过数学史的运用，提高教育水平。抛锚式教学是教学模式的一种，其运用目的也是提高教育水平。抛锚式教学重视“功能性情境”的创设，重视对问题的发展和迁移能力，而数学史不仅包含有数学知识的最终结果，也包括产生知识结果的思维过程。在运用抛锚式教学的过程中结合数学史，以数学史作为设计锚的基础或参考，是数学史融入数学课程的一种有效途径，能通过数学史体现新课标强调的数学文化、数学思想，同时对于数学史和抛锚式教学的研究，二者可以相互促进、共同发展。
【关键字】数学史；数学课程；抛锚式教学；基础
中图分类号：G652.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1001-2982 （2021）9-078-02

        数学是人类文化的重要组成部分，数学教育是数学文化的教育，而数学史是数学文化的一种载体，数学史是数学的一个分支，数学史教育则是数学教育的一个部分。将数学史融入数学课程有利于提高数学教育水平，促进学生更好的理解数学。抛锚式教学中的核心要素是“锚”，学习与教学活动都要围绕着“锚”来进行，“锚”的设定要依靠与真实的情景。以数学史作为设立“锚”的基础或是参考，正是“数学史融入数学课程”的一种具体途径，是一个值得研究的具体问题。研究这个问题的目的，从数学方面来看，是为了数学史更好的融入数学课程，提高数学教育水平，促进数学的发展；从教育方面来看，是为了使抛锚式教学更好的实施，同时更好的促进教育理论的发展，提高教育水平。
        一、研究背景
        HPM起源于1972年英国埃克塞特举行的第二届国际数学教育大会（ICME-2）上的一个工作组，标志着HPM已经成为数学教育研究的新思潮之一。长期以来数学史和数学教与学之间的关系一直引起人们的广泛关注，目前我国颁布的《数学课程标准》中论述了和数学史有关的内容并强调要在选修课程中开设“数学史选讲”，这些都说明将数学史融入数学课程已经在进行了，而且刻不容缓。
        真正的抛锚式教学从一种构想变成一种现实的教学模式，是源自于美国Vanderbilt大学认知与技术小组，该小组为了克服惰性知识，培养学生运用知识解决问题的能力开展了研究，并总结了抛锚式教学。抛锚式教学的核心在于“锚”的设定，目前有对于“锚”的设定的研究已有很多模式，有将“问题-情景”模式与“锚”联系的，也有将“探究式教学”和“锚”联系的等等，而对于将“数学史”和“锚”联系起来的探讨理论与实践都还不是挺多，鉴于数学史与抛锚式教学的特点，将二者联系起来思考是有意义的。
        二、数学史与抛锚式教学二者之间的联系
        在生物学中，德国生物学家海克尔提出“重现法则”，即：个体的发展重现种系的发展。基于这种重现法则，提倡数学知识的教学顺序应该跟随人类历史上数学发展的顺序，而数学史正事实现这种重现的有效手段。另一方面，数学史是文化的载体，从一个侧面反映人类的文化史，又是人类文明的重要组成部分。
        抛锚式教学是指在多样化的现实生活背景中运用情境化教学技术以促进学生反思，提高迁移能力和解决复杂问题能力的一种教学方式，强调学生的学习内容和学习过程是真实的，所学的结果具有较高的迁移性。抛锚式教学的核心要素是“锚”，学习和教学活动都要围绕着“锚”来进行，其目的是使学生在一个完整的、真实的问题情境中，产生学习需要，并通过镶嵌式教学以及学习共同体成员间的互动，凭借自己的主动学习、生成学习、亲身体验识别、提出问题，达到目标的全过程。
        我们再来对比一下数学史的作用和抛锚式教学法的目的：
        数学史的作用抛锚式教学法的目的
        有利于帮助学生加深对数学概念、方法和思想的理解使学生掌握的有用的知识
        有利于帮助学生体会活的数学创造过程，培养学生的创造性思维能力提高学生提出问题与解决问题的能力
        有利于帮助学生了解数学的应用价值和文化价值，明确学习数学的目的，增强学习数学的动力吸引学生的学习兴趣，激发学习动机
        为学生的创新思维提高原型启发，使学生获得策略性知识，，促进迁移促进学生学习迁移能力的发展
        此外，数学属于一门基础性应用学科，也是一门对学生学习能力要求很高的学科。抛锚式教学方式注重学生的感受和体验两个方面，学习不仅仅限制于课本内的理论性知识的学习，而是将学生带领到一种真是的情境当中，以此为中心，扩展需要的教学内容，最终达到教学效果，运用抛锚式教学不仅可以培养学生在学习数学时的自主能力，更能有效的提高中学数学的教学质量。

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另一方面，数学是一门发展的学科，重大的数学理论总是在继承和发展原有理论的基础上建立起来的，它不仅不能推翻原有的理论，而且总是包含原有的理论，例如：从实数到复数的发展，从有穷求和到无穷求和，后者包含前者，前者作为后者的特例，所以数学的过去被永远的同化在它的现在和将来。以数学知识的几本数学史为中心，扩展需要的教学内容，符合人类的认识规律。
        数学史融入数学课堂最有意义的作用是为学生的自主创新提供原型启发，让学生获得策略性的知识，促进迁移。而抛锚式教学最终要消解锚，消解锚就是为了发展学生的知识迁移能力，在学生从一个情景迁移到另一个情景时有可能会遇到障碍，消解锚就是要使学生突破这种障碍，最终让学生既在情境中学习，又能脱离这一特定情境向其它情境迁移。因此数学史与抛锚式教学的“锚”相结合，二者相得益彰。
        v综上，数学史与抛锚式教学有着千丝万缕，不可分割的关系，因此以数学史作为设计锚的基础与参考有其理论基础，也有其理论意义和实践意义。
        三、以数学史作为设计锚的基础的具体设想
        数学史融入数学课程，不能是简单的融入或是原封不动的嫁接或移植，一个可行可操作的途径是在抛锚式教学中以数学史作为设计锚的基础或是参考，这样会使史料内容转化为教育材料，深化“锚”的数学知识与数学文化。具体来看：
        在设计一节课的“锚”前，应该查阅熟读相关的史料知识，选择可以作为“锚”基础的史料内容，巧妙设计。注意选择史料内容时应该遵从数学事实，不能随意歪曲或者篡改历史的本来面目，不可编造加工或是断章取义，在利用数学史设计“锚”时，要适时适度，灵活运用，不可牵强附会或是随意妄为。
        具体来看，在设计“锚”时，可以将历史上的数学小故事作为“锚”的情境，这符合“锚”情境的真实行原则，同时有体现了数学文化和数学思想。比如，在一元一次方程的讲授中设计“锚”，可以借助丢番图的年龄问题来设计。数学史上很多有趣的小故事都可以作为设计“锚”的基础，如：斐波拉契的兔子等，这些问题有趣、好玩，用来设计“锚”，更能激发学生的学习兴趣和吸引学生的注意力。
        另一方面，在上课抛出“锚”之前，可以用数学史上知名数学家的故事来鼓励、激发学生热爱数学、勤奋学习，唤起学生思想上的共鸣。比如：欧拉双目失明后通过记忆和心算仍有大量成果问世，阿基米德在死神降临之时人醉心与数学研究等等。
        在围绕“锚”展开教学活动的过程中，穿插史料，使学生体会研究方法，提高解决问题的能力。数学史料融入课堂教学的形式不是固定不变的，只要有需要、合理就可以使用，如某节课的知识点或是概念、定理等学生比较难于理解，那么就可以在讲到这些知识的时候穿插引入相关的史料内容，这样做不仅仅是为了取悦学生，更重要的是在学生对这些知识处于懵懂理解状态的时候，通过史料的引入，可以使学生的理解上升一个台阶，同时可以加深思维的灵活性。
        最后，以历史发展为主线基础来设计抛锚式教学的过程。在设计抛锚式教学的过程中，以数学历史发展为主线，即：在就是要制作以数学史为基础的抛锚式教学案例。同样的在消解“锚”的过程，也可以融入数学史料，消解“锚”是为了促进学生迁移，提高解决问题的能力，而数学史恰有这样的功能，二者结合不仅能使数学史促进迁移的作用得到升华，同时也可以为抛锚式教学促进迁移的目的锦上添花。
        四、对几个问题的反思
        （1）以数学史作为设计“锚”的基础会不会淡化数学史所蕴含的数学文化与数学思想，达不到数学史融入数学课程的原始目的；（2）对于数学史和抛锚式教学二者之间联系的界定是否合理，以这些联系作为将二者联系起来的理论基础是否科学？（3）怎样更好的将数学史作为设计“锚”的基础，怎样才能更好的利用数学史，来使抛锚式教学发挥更好的作用？
        五、总结
        数学教学是一个复杂的系统，任何一个教学要素都可能影响教学效果。抛锚式教学不是一成不变的教学模式，要随实际情况的变化而灵活变化，不能刻板。在数学课堂中利用抛锚式教学，并以数学史作为设计锚的基础与参考，不仅要考虑数学史资源的内部关系，还要考虑数学史与抛锚式教学、与课程要求、教材、学生的认知结构等要素的关系以及融入的价值取向和使用方法。不能为了抛锚式教学而引入数学是，也不能为了数学史而数学史，只有多角度的分析抛锚式教学与数学史的教学意义，才能看清二者的关系，才能用发展变化的眼光来对待在课堂上引入数学史和使用抛锚式教学，最终才能提高教学设计和课堂活动的效益，才能真正实现数学史融入数学课堂和使用抛锚式教学的教育价值。
参考文献：
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[2] 刘洋，钟志贤. 论抛锚式教学模式[J]. 江西教育科研理论探讨，2005（2）.
[3] 朱哲，宋乃庆. 数学史融入数学课程[J].数学教育学报，2003，8（4）：11-14.
[5] 施文光，朱维宗，吕传汉. 数学“情境-问题”教学与抛锚式式教学之比较研究[J]. 数学教育学报，2007，2（1）：82-84.